圆锥曲线与方程综合典型测试题

1、精品资料欢迎下载圆锥曲线与方程综合典型测试题一、选择题 （本题每小题 5 分，共 50 分）1已知 F是抛物线 y 1 x 2 的焦点，P是该抛物线上的动点， 则线段 PF中点的轨迹方程是（）4A x2 2 y1B x2 2 y 1C x 2 y 1D x2 2 y 21622已知 A(1,0)， B(1,0)，点 C(x,y)满足：( x1) 2y 21，则 ACBC（）x 44A 6B 4C 2D不能确定3抛物线 y 22 px与直线 axy 40交于 A、 B 两点，其中点A 的坐标为（1， 2），设抛物线的焦点为F，则 |FA|+|FB|等于（）A 7B3 5C6D 54双曲线2y21

2、(a, b0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，过焦点 F2 且垂直于 x 轴的弦为x2b2aAB，若AF1 B90 ，则双曲线的离心率为（）A 21 (22)B21C21D 21 (22 )5若椭圆x2y21( a b0)和双曲线x2y21( ,0)有相同的焦点F 、F，P是abmn12m n两曲线的交点，则PF1PF2的值是（）AbnBamC bnDamx 2y 21(a 0, b 0) 的右准线， 以原点为圆心且过双曲线的顶点的6直线 l 是双曲线b2a 2圆，被直线 l 分成弧长为2 : 1 的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A 2B 2C65D2精品资料欢迎下载xyx2y21相交于

3、 A、B 两点，该椭圆上点 P，使得 APB 的面积7直线1与椭圆16943等于 3，这样的点 P 共有（）A1 个B2个C3 个D4 个8曲线 y4x 2 (x1) 的长度是（）428D 3A 3B 3C 39方程 xy(x1)2( y 1) 2 所表示的曲线是（）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定10给出下列结论 ,其中正确的是（）A渐近线方程为yb x a0, b0的双曲线的标准方程一定是x 2y 21aa 2b 2B抛物线 y1 x 2 的准线方程是 x1C等轴双曲线的离心率是222D椭圆 x 2y 21 m0, n0 的焦点坐标是 F1m2n2 ,0 , F2m2n2 ,0m2n

4、2二、填空题 （本题每小题5 分，共25 分）11如果正 ABC中 ,D AB,E AC,向量 DE1 BC ,那么以 B,C为焦点且过点D,E 的双曲线2的离心率是.12已知椭圆x2y2与双曲线 x2y2, ,R有共同的焦点F1、 F2， P 是mn1pqm np q椭圆和双曲线的一个交点，则PF1 PF2=.13 有 一系列椭圆 ，满足条件 ：中心在原点； 以 直线x=2 为 准线；离 心率en( 12 )n (nN * ) ，则所有这些椭圆的长轴长之和为.x 2y21,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心14沿向量 a =(m, n) 平移椭圆5在直线 2x y+6=0 上 , 则

5、 m=、 n=.精品资料欢迎下载15已知曲线 y 2ax 与其关于点 (1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和 B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是 45 ，则实数 a的值是三、解答题 （本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12 分）已知A、 B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点， BC 过椭圆中心O，如图，且AC · BC =0， |BC |=2|AC|，（ 1）求椭圆的方程；（ 2）如果椭圆上两点 P、 Q 使 PCQ的平分线垂直则是否存在实数 ,使 PQ = AB ？AO ，17（本小题满分12 分）已

6、知一条曲线上的每个点到A（ 0,2 ）的距离减去它到x轴的距离差都是2. （ 1）求曲线的方程交点个数 .; （ 2）讨论直线A( x4)+B(y2)=0(A，B R)与曲线的18已知圆锥曲线C 经过定点P（ 3， 23 ），它的一个焦点为F（ 1， 0），对应于该焦点的准线为 x=1，斜率为2 的直线交圆锥曲线C 于A、 B 两点，且|AB|=35 ，求圆锥曲线C 和直线的方程。精品资料欢迎下载19（本小题满分12 分）如图所示，已知圆C : ( x1) 2y28,定点 A(1,0), M 为圆上一动点，点P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足AM2 AP, NP AM0,点 N 轨

7、迹为曲线E.（ 1）求曲线E 的方程；（2 ）若过定点F（0， 2）的直线交曲线E 于不同的两点G、 H（点 G 在点 F、H 之间），且满足FGFH ，求的取值范围 .20（本小题满分13 分）已知定点F (1,0) ，动点 P （异于原点）在y 轴上运动，连接PF，过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M ，并延长 MP 到点 N ，且 PM PF0 ， | PN | | PM |.（ 1 ）求动点N 的轨迹 C 的方程；（ 2 ）若直线 l 与动点 N 的轨迹交于A 、 B 两点，若OA OB4且 4 6| AB |4 30 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围21（本小题满分 14 分）

8、如图 ,在 Rt ABC中， CAB=90，AB=2，AC=2. 一曲线 E过点2精品资料欢迎下载C，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持PAPB 的值不变，直线m AB 于 O， AO=BO.（ 1）建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程 ;C（ 2）设D 为直线m 上一点, ODAC,过点D 引AOB直线 l 交曲线 E 于 M 、N 两点 ,且保持直线l 与mAB 成 45 角 ,求四边形MANB 的面积 .参考答案一、 选择题（每小题5 分，共 50 分）：(1).A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7).B (8).A (9).A (10).C二、填空

9、题（每小题5 分，共 25 分）(11).31(12).m-p(13). 4(14). 5、 4(15)2三、解答题（共74 分，按步骤得分）16. 解（ 1）以 O为原点， OA所在的直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系则 A（ 2， 0），设所求椭圆的方程为：x 2y4b 2 =1(0< b<2),由椭圆的对称性知| OC|=| OB|, 由 AC · BC =0 得 AC BC， | BC|=2| AC| ， | OC|=| AC| ， AOC是等腰直角三角形，C的坐标为（ 1， 1），C点在椭圆上 121 =1, b2= 4 , 所求的椭圆方程为x 23 y2=

10、1 5 分4b2344（ 2）由于的平分线垂直（即垂直于x轴），不妨设直线的斜率为k，则直线PCQOAPCQC的斜率为 - k，直线 PC的方程为： y=k( x-1)+1,直线 QC的方程为 y=- k( x-1)+1,由yk( x1) 1得： (1+3 k2) x2-6 k( k-1) x+3k2-6 k-1=0 （* ） 8 分x23y 240精品资料欢迎下载点 C（1， 1）在椭圆上， x=1 是方程（ * ）的一个根，则其另一根为3k 26k 1, 设 P13k 2（xP, yP） ,Q( xQ, yQ), xP= 3k 26k 1 ,同理 xQ= 3k 26k 1,13k 213k

11、 23k 26k13k 26k1yPyQk (xPxQ ) 2k k (1 3k 21 3k 2) 2k1 10 分kPQ=3k 26k 1 3k 2xPxQxPxQ6k 1313k 213k 2而由对称性知B(-1,-1),又 A（2，0） kAB= 13 kPQ=kAB， AB 与 PQ 共线，且 AB 0, 即存在实数 ，使 PQ = AB . 12 分17.解：（）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则x2( y 2)2-|y，1|=2整理x2( y2) 2 =| y|+2 ，所求曲线的方程. C 1：当 y 0时， x 2=8y；C ：当 y<0 时， x=0. 5 分2（ 2）

12、直线 A(x-4)+B(y-2)=0 过定点 (4,2) 且 A、B 不同时为零，（数形结合）当B=0 时， A 0，直线 x=4 与曲线有 1 个的交点； 7 分当 B 0 时，令 k=-A ，则 y=k(x-4)+2，与 x2=8y 联列： x2-8kx+32k-16=0B当 =0 时， k=1，即 A=-B 时，直线与 C1 和 C2 各一个交点；当 k>1 时，A时，直线与 C 两个交点，和 C 一个交点；<-1B12当 1 <k<1 时， -1<A <- 1 时，直线与 C1 两个交点，和 C2 一个交点；2B2当 k 1 时， A-1 时，直线与

13、 C1 和 C2 各一个交点 . 10 分2B2直线与曲线有1个的交点 , 当 B=0时，A 0；直线与曲线有2 个的交点, A=-B和A1-B2；直线与曲线有3 个的交点, -1<A<- 1和 A<-1.B2B 12 分精品资料欢迎下载18解 ：设圆锥曲线 C 的离心率为 e, P 到PF4的距离为 d，则 e=1(1 分 ) d4圆锥曲线 C 是抛物线（2 分） P1 P=22抛物线方程为y2=4x (3 分)设 的方程为 y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+by2=4x 消去 y，整理得： 4x2+4(b 1)x+b2=0(4 分)则 x1+x2

14、= (b 1)b2x1x2=(5 分)4|AB|=(1k 2 )( x1x2 )24x1 x2 5(12b) （6分）又 |AB|= 351 2b=9, b= 4 (7 分)故直线 的方程为 y=2x 4(8 分)综上所述：圆锥曲线C 的方程为 y2=4x，直线的方程为 y=2x 419（本小题满分 12 分）解：（1）AM2AP, NP AM 0.NP 为 AM 的垂直平分线， |NA|=|NM|. 2 分又|CN|NM |22,|CN|AN|222.动点 N 的轨迹是以点C（ 1，0 ）， A（ 1， 0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为2a22, 焦距 2c=2.a2, c1, b21. 5

15、 分精品资料欢迎下载曲线 E 的方程为 x 2y 21. 6 分2（ 2）当直线GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为 ykx2,代入椭圆方程x2y 21,2得 122由得23.(k)x4kx30.0 k22设 G(x1 , y1 ), H ( x2 , y2 ), 则x1 x24k, x1 x23 8 分11k 2k 222又FGFH ,(x1 , y12)(x2 , y2 2)x1x2 ,x1x2(1) x2 , x1 x2x22 .( x1x2 ) 2x22x1 x2 ，1(4k) 231k21k216(1)222,整理得 10 分(1)213(1)2k 2k 23 , 41616 .4

16、1216 .解得 13.2333332k 2又 01,11.又当直线 GH 斜率不存在，方程为311x 0, FGFH ,.3311,即所求的取值范围是1,1) 12 分3320解(1)设动点N的的坐标为 N ( x, y) ，则(,0),(0,y),(0)，MxP2xPM(x,y), PF(1,y，由 PMPF0得，xy20 ，2)42精品资料欢迎下载因此，动点N 的轨迹 C 的方程为 y24x(x0). 5分(2) 设直线l 的方程为 ykxb ， l 与抛物线交于点A(x1, y1), B(x2 , y2) ，则由OA OB4 ，得 x1 x2y1y24 ，又 y1 24 x1 , y2 24 x2 ，故 y1 y28 .y24 xky24 y4b 0(k0) ，又kxyb16(12k 2 )021k216 4b32) ，8，|AB|k2(k2k 46 |AB| 41k21632)48030即962(2kk解得直线 l 的斜率 k 的取值范围是 1,1 1,1. 12 分2221.解：（ 1）以 AB、 m 所在直线分别为 x 轴、 y 轴， O 为原点建立直角坐标系 .2222 3 2PA PB CA CB222 22222 动 点 的 轨 迹 是 椭 圆 ， 设 其 半 长 轴 、