2020年安徽省安庆市高三一模数学试题

1、数学试卷、选择题（本大题共12小题，共60.0 分）1.已知集合 A =1,集合AS ATI |X|<2,则 rlu 丹)A.x|O<x< 1B.2C.x-2<2D.0-12.已知i为虚数单位，则复数（1-0（1- ?）=（A. 2iB.-2tC. 2D.-23.已知平面向量 乩E的夹角为弓（T, |=1,3 （3-b)=-弓则引二（）A.晶B. 2C. 3D. 44.已知实数x, y满足约束条件2x-y > 2，则的最大值为C )ly < 1A. 2B.IC. 1D. i5.某校为了解咼一咼二各班体育节的表现情况，统计了咼一咼二各班的得分情况并绘成如图所示

2、的茎叶图，则下列说法正确的是高一5 36fi 5 3a5 750 2 34 3&14o77A. 高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B. 高一年级得分方差大于高二年级得分方差C. 高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D. 高一年级班级得分最低为347.一二三的内角a,B, C的对边分别为a, b, c,若 “J -角C的大小为)SirA.B.C.D.-6. 在区间.：上随机地取一个数 k,则事件“直线丁二汀与双曲线C:上-屮-有 两个不同的交点“发生的概率为.112A. :B. .C. :D. 18. 在下面四个三棱柱中,A, B为三棱柱的两个顶点,E, F, G为所在棱的中点

3、，则在这四个三棱柱中，直线 AB与平面EFG不平行的是.C.D.fi9. 已知数列一.满足：对一 -，设:为数列”的前n项之积， 则下列说法错误的是A. 心二 “ B. ；y.-i . :C. : 一 ： D. : “；： '： ；，10. 已知椭圆:'与抛物线E：.有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A, B两点，且A, B, F三点共线，则椭圆C的离心率为A.B. .C. .D. 11. 数学家托勒密从公元 127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式OP>-Joo>“二上 一 _m”所用

4、的几何图形已知点 B, C在以线段AC为直径的圆上，D 为弧BC的中点，点E在线段AC上且"二-三，点F为EC的中点.设扛二 那么下列结论:DC= 2rcosa,AB= 2rcos2,©DC2 =r(2r -AB)其中正确的是.A. 二 B. ； :C. :. I .：12. 已知定义在R上的偶函数.的部分图象如图所示，设：为的极大值点-祝冷；;A-二B. -C.D.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13. 命题"-'V-坷,"为真命题，则实数 m的最大值为 14. 设.；三片，已知直线I： .、，2 .： J与圆C： 一一一 .交于A

5、, B两点，则弦AB的长为.15. 已知函数兀工）二8妙£（°刀，则兀幻在兀=3处的切线方程为.l/（x-2）jt（2,+OT）16. 已知平面内一正六边形 ABCDEF的边长为1 ,中心为点0,将该正六边形沿对角线AD折成二面角，则当二面角的平面角余弦值为时，三棱锥.-的外接球表面积为 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的:亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便禾已知某市某快递点的收费标准为：首重重量小于等于收费10元，续重5元 二不足1kg按1kg算.如

6、如:一个包裹重量为匚；则需支付首付10元，续重 10元，一共20元快递费用.一若你有三件礼物 A, B, C重量分别为1二，_._.一 .，要将三个礼物分成两个包裹寄出如：A, B合为一个包裹，C一个包裹，那么如何分配礼物，使得你 花费的快递费最少？.一对该快递点近5天的每日揽包裹数单位：件进行统计，得到的日揽包裹数分别 为56件，89件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2 天的日揽包裹数均超过 100件的概率.18. 已知数列的前n项和为：，当二三时，. 求数列_.的通项公式；_当.三.时，证明:19. 如图，圆台：；的轴截面为等腰梯形二.二一-二，一,，圆台-

7、_=的侧面积为 若点C, D分别为圆一：_, 一上的动点且点C, d在平面m二的同侧.求证：；若.打/，则当三棱锥-的体积取最大值时，求多面体 二一二.的体积.20. 已知抛物线C:_ '的焦点为F，过点F的直线I与抛物线C交于A, B两点，且-匚求直线I斜率的取值范围；.一过点A，B分别作抛物线C的切线交于点P,求.一.21. 已知函数.'.讨论函数的单调性；.一判断并说明函数的零点个数.若函数：所有零点均在区间_一，幣匚内，求：一3的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为Z J""'',为参数，且若点M为曲线C上的动点，直

8、线OM交直线于点F：以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.写出曲线C的极坐标方程及点 P轨迹的极坐标方程；.一当.一 一匚时，求点P的极坐标.23. 设函数.的最大值为M .求M的值；设正数a, b, c满足丄十 一i： Q M：求证：.数学试卷、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BCABCADCDA DB二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13【答案】14【答案】415【答案】一-一16【答案】匚-三、解答题（本大题共 7小题，共82.0分）17【答案】解：_由题意，可知込当A，B合为一个包裹，C 一个包裹时，AB包裹的重量为 n m够3, C包裹的重量为.Y ,A

9、B包裹的快递费为-.:元，C包裹的快递费为元，此时快递费一共为11 m 元.当A, C合为一个包裹，B 一个包裹时，AC包裹的重量为，B包裹的重量为一AC包裹的快递费为. < 二 元，B包裹的快递费为 二, J 元, 此时快递费一共为元.:当B, C合为一个包裹，A 一个包裹时，BC包裹的重量为一A包裹的重量为9釘：，BC包裹的快递费为元，A包裹的快递费为-.元，此时快递费一共为元.经过比较，可发现当 A, B合为一个包裹，C 一个包裹时，花费的快递费最少. 由题意，可知这5天中日揽包裹数均超过 100件的天数为3天，故从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过 100件的概率为

10、 严_云.18【答案】解：一由:，得当 时，."一 - 一适合上式，- -；证明:下面利用数学归纳法证明.当-二-时，左边二，右边二，左边二右边，不等式成立； 当；二-时，左边二:，右边二二，左边二右边，不等式成立； 假设当时不等式成立，即-” . 一，则当-.=-时，左边- . _亠-._''即时，不等式成立.综上，明一 丁一： i+i _- ： ；由.知，严：亍心贝厂-+卄寺4+令）十加=+如=2（1扔+2X2叶2 .19【答案】解：一证明：设圆的半径分别为r,2r,圆台的侧面积为I-,-，解得"=.,在等腰梯形,L ._z中，连接U，在圆台-中，1一

11、平面 -厂，在平面U.内，又 一 -1 一 一，故在 _一-一一_中，一一 _ 一一，在 -中，二*:»，故-_，即-；.一由题意可知，三棱锥_的体积为- - -，又在中，当且仅当:时取等号，'即点D为弧一_二的中点时，V有最大值，过点C作'一交一上一于点M，- 一平面二一一二一，CM在平面二二内，:，匚在平面I.U.内：在平面.内，_ - 一, 平面，又-:.，则点C到平面的距离一：四棱锥_，综上，当三棱锥.的体积取最大值时，多面体 -_的体积v- %-丿站+叫-也时111M1!20【答案】解：一抛物线C：一：一 '訂的焦点一 一，由题意知，直线I的斜率存在

12、，设4直线I :一泊t i代入抛物线方程 C厂可得一-.，设，m，s，则X! 4 X2 X2 =-4 ,n ;、拝I，一- 一，又，可得- 一，匸4a 4 ' a当丄匚时，-.，- 一或:亠一；44对丁一 丁小求导得二一 -/，则直线AP: -一_ 一 _ 一，同理可得直线BP：_:点违牛汇；.，即 虽- - -， H询"畑-X1)-2(72 -n) = 2k(X2-XI)一 盘-斗)=0 ,. 一_ 21【答案】解： _函数的定义域为！二- - ,令 一 ，得-厂舍，当注加汇时，当:吃时，函数 在_单调递增，在.一 单调递减.J- ' ：,当-.-时，一',

13、久二单调递减，故mm 1:.在一一单调递增，又.'，存在唯一.一，使得：.一-.；当11.j时，一.，飞门单减，又 故 -,:.在I.:、卡上单增，又：.一 - -:-，故：.一，此时不存在零点；灼当二I.聲时，,-'，.家；单减，又-1 ,存在I* 2，使得汽.-,且当时，门匸:V ：.单增，当一 ：时，黑H.I 7,亲单减，又-'J'-'：'- - 7 ''：-；：.，E存在唯一 .一 一，使得-.;曰:当-时，故不存在零点.综上，：存在两个零点一- 一-,一一 一匚，的最小值为3.卩一 1 = cosa = sina可得S护F，-0sin22【答案】解：一曲线C的方程为一 ，.为参数，且.，可得:整理可得：.：、：亠严一id所以极坐标方程为：，即.-_.：, 设.一 ：， 由三角形相似可得得所以宀岛皂所以P的轨迹的极坐标方程为:2 ；cceA '一由