2020年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有答案解析)

1、2020年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）4.1已知？满足?那么? ?cos(4+ ?Cos(2- ?值直为(题号-一-二二三总分得分、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，复数？?= 1 - ?在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知随机变量X服从正态分布?（1,4）,?(?> 2) = 0.3 ,?(?< 0)=()A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.83.已知集合？?=?|?< 1, ?= ?|?<1，则（）A. ?n?= ?|?< 1B. ?u?= ?|?

2、< ?C. ?u ?= ?|?< 1D. ?n?= ?|0< ?< 1255. 设平面？与平面？相交于直线 m,直线a在平面？内，直线b在平面？内，且？?丄？?，则“？?丄? 是“？?丄?的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件?5?6. 函数?（?= sin（2?+ 3）（0 w ?< -）的值域为（）1 1 1A. - 2,1B. 0,2C. 0,1D. - 2,07. 在区间-1,1上随机取一个数 k,使直线?= ?（? 3）与圆? + ?= 1相交的概率为（）1 1迈J2A. -B. 3C.手D.耳2 3438.

3、很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数 学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1;如果它是偶数，则将它除以2 ;如此循环，最终都能够得到1.如图为研究“角谷猜想”的一个程序框图若输入n的值为10,则输出i的值为（）9.10.11.12.? +A. 5设?=A. ?- ?> ? ?+ ?C. ?+ ?> ? ?- ?B. ?- ?>D. ?+ ?>过抛物线C : ? = 4?勺焦点F，且斜率为的直线交 点N在I上，

4、且A. v5MN丄?则M至煩线NF的距离为(B. 2C. 2v3在一个数列中，如果 叫做这个数列的公积.?020 =()A. 4711D. 8?> ?> ?-C于点?(?在 x轴上方)，1为C的准线,)D. 3 v3? ?，都有？?壬?+1?+2= ?(?为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k已知数列?孙是等积数列，且? = 1, ? = 2 ,公积为8,则？+?+? +B. 4712C. 4713已知函数?(?= ?(?= (2?+ 3)?+ ? 若?(0, +s 3)?的最小值为?(?)则？?(?的最大值为()1 1B. ?C.焉A. 1D. 4715)总有？?(?戶？?(?恒

5、成立，记(2? +D. ?3二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知向量？?=(2, -6) ,?=(3, ?),若| ?+?=| ?-?,则? =.14. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为 .? ?15. 点P在双曲线隔-?= 1(?> 0,?> 0)的右支上，其左、右焦点分别为？，?，直线？?与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点 A,线段？?的垂直平分线恰好过点 ？则该双曲线的 渐近线的斜率为.16. 某校13名学生参加军事冬令营

6、活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令游戏分组有两种方式，可以 2人一组或者3人一组如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色.已知这 13名学生扮演的角色有 3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新 加入的学生可以扮演的角色的种数为 三、解答题（本大题共 7小题，共84.0分）17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转 的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组

7、数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.?10刀(？?？ ?2?=110E(畑?)2?=110E( ? ?(? ?=110E( ? ?>(? ?=11.4720.60.782.350.81-19.316.2表中？= ?2异?=话禺?"?根据散点图判断，？?= ?+ ?与?= ? ?2哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（?？,？?）, （?,?）, （?,?）,，

8、（?？?？?？，其回归直线?= ?+ ?的斜率和截? 距的最小二乘估计分别为?=, ?= ? ?18. ?的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 亦?= 4? ?= 2? （I ）求 cosB（II ）若？?= 5，点D为边BC上一点，且？?= 6，求 ?的面积19. 底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体 若?*= ?2= ? 4? ?= 3(1) 求证：？?!_ ?(2) 求二面角？?- ? ?勺正弦值.? ? 120.已知椭圆？帝+ ?2= 1(?> ?> 0)，与X轴负半轴交于?(-2,0)，离心率？?= 2.(1) 求椭圆C的方

9、程；(2) 设直线I: ?= ?与椭圆C交于?(?,?), ?(?, ?)两点，连接AM , AN并延长交直线1111?= 4于？?(?,？?), ?(? ?)两点，若？+?2=?+?，求证：直线 MN恒过定点，并求出定点 坐标.21.设函数?(?= 1+|n(?+1) (?> 0).?(1) 若?(?>茹恒成立，求整数k的最大值；(2) 求证：(1 + 1 X 2) ?(1 + 2 X 3)1 + ?x (?+ 1) > ?-3 .22.已知曲线?的参数方程为；?=?参数)，以直角坐标系的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?的极坐标方程为？?？ 4?(1)求

10、?的普通方程和?的直角坐标方程；若过点？?(1,0)的直线I与？?交于A, B两点，与？?交于M , N两点，求|?黑?的取值范围.23.已知?(?= |?- 1| + 1 , ?(?= ?(?< 312 - 3?> 3(1) 解不等式？?(?齐2?+ 3 ;(2) 若方程？?(?= ?有三个解，求实数 a的取值范围.答案与解析1答案：D解析：解：复数？?= 1- ?在复平面上对应的点的坐标为 (1,-1)，位于第四象限. 故选：D.由已知求得z的坐标得答案.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2.答案：B解析：解：随机变量X服从正态分布?(1,4),正态分布曲线的对称

11、轴为 ?= 1 , ?= 2,又?(? 2) = 0.3 , ?(? 0) = ?(? 2) = 0.3, 故选：B.由已知求得正态分布曲线的对称轴方程，再由已知结合对称性求解.?和？?勺应用，考查曲线本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 的对称性，属于基础题.3.答案：C解析：解：?= ?|?< 1, ?= ?|?< 0,?= ?|?< 0, ?U?= ?|?< 1.故选：C.可以求出集合B，然后进行交集和并集的运算即可.本题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题.4.答案：C解析：【分析】利用

12、两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值. 本题主要考查两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.【解答】 解: /?,? ?cos(4 + ?Cos(4- ?)v2v2v2v2=( ?- ? ? ?)1 2 1 2= ?2?.? 2?2 - cos 2 sin =-(1 - 2?)1 17=X (1 - 2 X-)=-,2 '918故选：C.5.答案：A解析：解：？?,当？?丄?则由面面垂直的性质可得 ？丄？成立， 若？?丄?则？丄？不一定成立，故“ ？?丄?是“ ？?丄?的充分不必要条件，故选：A.根据充分条件和必要条件的定义结合

13、面面垂直的性质即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键. 6.答案：A?7?3三药，片5?解析:解：V0 < ?< -, ? 2?+123 ? 1?= sin（2?+ 3）卜 2,1】.故选：A.5?由° < ?<祗，可得35?7?三2?+ 3三百，利用正弦函数的单调性即可得出.本题考查了正弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查 了计算能力，属于较易题.利用圆心到直线的距离小

14、于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.解析：解：圆？+?= i的圆心为(°,。)圆心到直线？?= ?(? 3)的距离为43鴛要使直线?= ?(? 3)与圆？+?= 1相交，则样寻 1，解得-孑 ?舟.2是_在区间-1,1上随机取一个数 k,使？?= ?(? 3)与圆? + ?= 1相交的概率为 工=迢.24故选：C.8.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得?= 0?= 10不满足条件？?= 1，满足条件n是偶数，？?= 5, ?= 1不满足条件？?= 1，不满足条件n是偶数，？?= 16 , ?= 2不满足条件？?= 1，满足条件n是

15、偶数，？?= 8，?= 3不满足条件？?= 1，满足条件n是偶数，？?= 4，?= 4不满足条件仕1，满足条件n是偶数，作 2, ?= 5不满足条件？?= 1，满足条件n是偶数，？?= 1, ? 6此时，满足条件？?= 1，退出循环，输出i的值为6.故选：B.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题.9.答案：D解析：解：TO < ?< 1 , 0 < ?< 1 , ? > ?

16、1 ?1?-? = ?=? - ?=' 5? > 12 ?故?- ?> ?1 1所以?+ ?= ?0?）> 1，故？+ ?> ?由?+ ?> ?- ?故?+ ?> ?- ?> ? 故选：D.利用倒数，作差法，判断即可.考查对数换底公式，对数的运算性质和不等式比较大小，基础题.10.答案：c解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题. 利用已知条件求出 M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：抛物线C： ? = 4?勺焦点？?(1,0),过?(1,0)且斜率为 疵的直线的

17、方程为？?=需(?- 1), 过抛物线C： ? = 4?勺焦点F，且斜率为霭的直线交C于点?(?在 x轴上方)，? = 4?-由： "/ ，解得？?(3,2 v3).?= v3(?- 1) 可得?(-1,2価, NF 的方程为：？?= - v3(?- 1)，即 v3?+ ? v3 = 0, 则M到直线NF的距离为：13忌J-询=2v3.故选C.11.答案：B解析：解：？?刃?+1?+2 = ?（?为常数），且? = 1 , ?= 2，公积为8,°.?+1?+2 = 8, ? = 1 , ? = 2 ,1 X 2? = 8，解得? = 4 ,2 X 4? = 8, ? = 1

18、 ,同理可得：?= 2, ? = 4 . ?+3 = ?则? + ?+ ? + ?020 = ?+ (1 + 2 + 4) X673 = 4712 .故选：B.?+1?+2 = ?(?为常数)，且?= 1 , ?= 2,公积为 8，可得？?+1?+2 = 8, ? = 1 , ?= 2, 可得其周期性，进而得出数列的和.本题考查了数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值，考查换元法和构造函数法，属于综合题由题意可得?2? + 3)?- ?<

19、 0在？(0, +s)恒成立，设？(?)= ?2? + 3)?- ?只要?(?)的最大值 不大于0，求出?(?)的导数和单调区间，讨论2?+ 3的符号，可得最小值?(?)再令?= 2?+ 3(?>0)，可令?(?= ?(-?)，求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值.【解答】解：若对任意的？(0,+8),总有？(?齐？(?恒成立，即为?2? + 3)?- ?< 0在? (0, +8)恒成立，设?(?) = ?2? + 3)?- ?则?(?)的最大值不大于 0,由?' (?= 1?- (2? + 3),若2?+ 3 < 0 , ?' (?> 0, ?(

20、?)在(0, +8)递增，?(?)无最大值；1 1若 2?+ 3 > 0,则当？?> 厉扁时，？ (?< 0, ?(?)在 (殃，+8)递减，1 1当0< ?< 和时，？ (?> 0 , ?(?在(0,玮)递增，1可得?=莎；?处？(?)取得最大值，且为-|n(2? + 3) - 1 - ?则-|n(2? + 3) - 1 - ?< 0,可得?> - |n(2? + 3) - 1,(2? + 3)? > (2? + 3)- “ (2? + 3) - 1,可得?(?)= (2?+ 3)- “ (2?+ 3) - 1,令？?= 2?+ 3(?&

21、gt; 0)，可令？?(?= ?(-?),? ' =?1 - 1 = -?2 / 1 :当?右时，?' (<?)0 , ?(?在(右，+8)递减，当 0 < ?訓,?' (>?)0, ?(?在(0待)递增,1 11 1可得？?= ?处?(?取得极大值，且为最大值？2(- |n?- 1) = ?,1则?(?最大值为 福.故选C.13.答案：1解析：【分析】本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题.m的值.由题意可得？?= 0,再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出 【解答】解：向量?= (2,-6) , ?=(3, ?)

22、,若 |?+ ?= | ? ?，则?= 0,即2 X3 - 6?= 0，则?= 1 ,故答案为：1.解析：解：高二年级抽取的人数为:14.答案：242000 X亦=30人，则高三被抽取的人数 90 - 36 - 30 = 24,故答案为：24.根据分层抽样的定义，建立比例关系即可.本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.15.答案：±3解析：解：由线段？?的垂直平分线恰好过 点?,可得 |? = |?| = 2?由直线？?与以坐标原点 O为圆心、a为半 径的圆相切于点 A,可得 |?= ?设？?勺中点为M，由中位线定理可得|?| = 2?在直角三角形？?中，

23、可得|?|=“ 4?2 4? = 2?即有 |? = 4?由双曲线的定义可得|?- |?=2? 即 4?- 2?= 2?即 2?= ?+ ?即有 4? = (?+ ?2 ,即 4(? - ?) = (?+ ?2,可得?= 3? ?= 4?5，5，即有双曲线的渐近线方程?= ±?该双曲线的渐近线的斜率为±4.3故答案为：±扌.运用线段的垂直平分线的性质定理可得|?= |?| = 2?设？?的中点为M ,由中位线定理可得|?| = 2?再由勾股定理和双曲线的定义可得4?- 2?= 2?结合a , b , c的关系，可得a , b的关系，即可得到双曲线的渐近线的斜率.本

24、题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程，考查平面几何中垂直平分线定理和中位 线定理的运用，考查运算能力，属于中档题.16.答案：9解析：解：根据题意：14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组； 若新加入的学生是土兵，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；士兵、排长、连长各 1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各 1名；2名司令；所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知加入的学生也可以是司令； 若新加入的学生是排长，则可以将这14个人分组下：3名士兵；连长、营长、団长各1名；旅长、 师长、军长各1名；3名司令；2名排长；所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知加入的

25、学生也可以是军长； 若新加入的学生是连长，则可以将这14个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长1名；连长、 营长、团长各1名；旅长、师长、军长各 1名；3名司令；所以新加入的学生可以是连长；由对称性可知加入的学生也可以是师长; 若新加入的学生是营长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长1名；营长、 团长、旅长各1名；师长、军长、司令答 1名；2名司令；所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知加入的学生也可以是旅长;若新加入的学生是团长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各 1名；旅长、师长、军长各 1名；3名司令；2名团长；所以新加入的学生可以是团长；

26、综上所述：新加入学生可以扮演9种角色；故答案为：9根据题意，分析可得 14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组；据此分类讨论新加入学生可以扮演的角色，将其数目相加即可得答案.本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，分析其中的关系.?17.答案：解：(1)?= ?莎更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.由公式可得：亠 E10=1(?)(?7)16.2?與彳?)2- 0.81 - 20 ,? ?- ?= 20.6 - 20 X 0.78 = 5, 所以所求回归方程为？?= 5 + 20 .当且仅当5?=20?,帀时取即？?= 2时，煤气用量最小.20 设?

27、 ?则煤气用量?= ? ?(+方=20?=5?+ ?> 2 V 5?= 20?所以x为2时，烧开一壶水最省煤气.解析：(1)根据散点图作答；(2) 根据回归系数公式得出 y关于？?勺线性回归方程，再得出 y关于x的回归方程;(3) 利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件.本题考查了可化为线性相关的回归方程的求解，基本不等式的应用，属于中档题.第12页，共16页18.答案：解：(I )由题意?= 2? 贝y ?2?2? 又 v5?= 4?99999999 ?所以?=?= _:2?2?2v5(4分)所以?=?2?2?9?-31 = 5(6分)(n)因为？?= 5, v5?= 4?

28、所以？?= 45(7分) 由余弦定理得， ? = ?+ ?- 2?3则80 = ? + 25 - 2 X 5 X- X ?57化简得，? - 6?- 55 = 0,解得?= 11，或？?= -5(舍去)，(9分)由?= 6 得，？= 5 ,由?2?25,5得？?22?= r5 COS 5(10 分)所以 ?的面积？?=1 ?2?2?2 'X5 X4 v5 X=10 -(12 分)解析：（I ）利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换，求出相应的结果.（n ）利用上步的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理得应用，三角形面

29、积公式 的应用及相关的运算问题./19.答案：（1）证明：连接AC,由?2?可知四边形AEGC为平行四边形，所以？?/?由题意易知？?L ? ?L ?,?所以?L ? ?L ?,?因为？?C ?= ?所以？?U平面 BDHF ,又？?？平面 BDHF，所以？?L ?解：设？ ?= ? ?= ? 由已知可得：平面 ？?平面BCGF , 所以?/?,?同理可得：孑?？ 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以P为EG的中点，O为AC的中点， 所以?-?从而？?L平面 ABCD , 又？?L?所以OA, OB, OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 ？?- ?*= 3, ?= 4 , 由平面几何知识

30、，得 ？?？ 2.则？?(2T3,0,0) , ?(-2 v3, 0,0) , ?(02, 2) , ?(0,-2,4),所以他?： (-2 v3,2,2) , ?= (2 v3,2,2),孑?？? (0,4, -2).设平面AFH的法向量为？?= (?,?)由?= 0 可得-2 v3?+ 2?+ 2?= 0 ?= 04?- 2?= 0'令？?= 1，则？?= 2, ?= V3，所以？?= (v3,1,2). 同理，平面CFH的一个法向量为 W= (- v3, 1,2). 设平面AFH与平面CFH所成角为？贝 y |?|衢？|? |?-3+1+4A/8v81，所以?£.44第

31、18页，共16页解析：（1）连接 AC,证明？?/?推出？?L?L?证明？?!平面 BDHF ,然后证明？?L? ？?？ OB , OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 ？?- ?: 3 , ?= 4，求出平面 AFH 的法向量，平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即可.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑 推理能力计算能力，是中档题.? 120.答案：解：由题有？?= 2，?= ?=?= 1，?= ?- ?= 3.? ?椭圆方程为T+ y= 1 .?= ? ?,法 1 : ?' ? (3 + 4?0)?!

32、 + 8? 4?2 - 12 = 0，+ = 1438?+ ?= K，?= 64?/2?2 - 4(3 + 4?)(4?2 - 12) > 0 ? ?哆 < 12?+ 9，4?2-123+4?2 .又?=?-0?+2?-04+2?=騒同理?=?1又? +1+? ?1?+ ? ?+ 2 ?+ 2 ? + ?+ 2(? + ?) = + ? 6?6? 4(? + ?) = ? + ? 4(?+ ?+ ?+ ?) = ?(?+ ?) + ?(?+ ?)1 2 12 2 1? (4?- ?)(? + ?) - 2? + 8? = 0，-8?(4?2-12)24(?+?)? (4?- ?)3

33、+存-2?4?+ 8?= 0? 討厂=0 .6? ?= -?，此时满足?2 < 12?,?! + 9?= ? ?= ?(? 1) /直线 MN 恒过定点(1,0). 法2：设直线AM的方程为：？?= ? 2?= ?3 =则?T +2? (3? + 4)? - 12?= 0，?= 0 或?=12?3?+4 ，12?6?8 一6?8小小12?3?+4 ，? = ?1?- 2 = ?1?市-2 =市同理？=于，？=于r 6当?= 4时，由?= ?- 2有?=冷又丄+丄? ?1+ ?1?4，3?+43?+4?+ = + 12?12?66 (?+?3)(3?+4) _ ?+?12? ，当?+ ?工

34、 0时，?= -4 ,?2直线 MN 的方程为？? ?= ?:?；(?- ?)12? 12?2? ?字='3?+43? +43?2+46?1 -86?2-8 (?-字)？ ？?_ =3?+43?+4- (?- 6?-8 ) ? ?= ?- - ?6?-8 +?+?' 3?+4 丿 * ？?+? ?+? ' 3?+43?1+43?+412? =4?3?+4 = ?+?-(3?/2+4)(?1 +?) = ?+?4(3?彳+4)4(?-1),直线MN恒过定点(1,0)当?+ ?= 0时，此时也过定点(1,0) 综上直线 MN恒过定点(1,0).解析：(1)利用已知条件求出a

35、、c,得到b,即可求椭圆C的方程;?= ? ?,法 1 : ?' ? (3 + 4?)?1 + 8?4?2 - 12= 0,通过韦达定理，结合 ?= ?推+ = 143出？?= ? ? = ?(? 1)，说明直线 MN恒过定点(1,0).?= ? 2 法 2：设直线 AM 的方程为：？?= ?- 2，通过 3 ? (3?+ 4)? - 12?= 0求出？?(4,?)+ = 1 - ?43同理?(4,?6?)，得到直线系方程说明直线过定点(1,0).本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查发现问题解决问题的能力，是难题.?21答案：解：(1)由？?(?=气?巴 > 诗得?<

36、; (?+1)+(?：1) ln(?+1),令?(?)=(?+1)+(?+1)片(?+1)? '(?=)?-1- in(?+1)?令?(?= ? 1 - In(?+ 1),1所以？ (?)1 -茹0对?> 0恒成立,所以函数？?= ?(?在(0, +8)上单调递增，因为?(0) = -1 < 0 , ?(1)< 0 , ?(2)< 0 , ?(3) > 0 , 故存在? (2,3)使得?(? = 0，即?- 1 = ln (?+ 1), 从而当？?> ?时，有?(?> ?(?) = 0 , ?' (?>) 0 ,所以函数？?= ?

37、(?在(?？,+8)上单调递增, 当？?< ?时，有?(?< ?(? = 0 , ? ' (?<) 0，所以函数？?= ?(?)在 (0, ?)上单调递减，所以?(?)?= ?(?)=(?)+1)+(? 0+1) In (?3+1)?(?3+1)+(?o+1)(?o-1)?+ 1 (3,4),所以?< 3,因此整数k的最大值为3. 由(1)知1+In?+1) > 為恒成立，3?33所以 In (?+ 1) > 利-1 = 2 - ?+1> 2 - ?令?= ?(?+ 1), (?)小311则N1 + ?(? 1) > 2 -时)=2 -

38、3(?-利)，1 1 1 1 1所以 In(1 + 1 X2) > 2- 3(1 - 2), | n(1 + 2 X 3) > 2- 3(-力,n1 + ?(?+ 1) > 2 - 3(习-利),1上述等式全部相加得 In (1 + 1 X 2) + |n(1 + 2 X 3) + ? + In1 + ?(?+ 1) > 2?- 3(1 -两)> 2?- 3 ,所以 ln (1 + 1 X 2)(1 + 2 X 3)(1 + ?(? 1) > 2?- 3, 因此(1 + 1 X 2)(1 + 2 X 3)(1 + ?(? 1) > ?-3 .解析： 根

39、据题意可得？?< (?+1)+(?；?)|n(?+1),令?(?) =(?+1)+(?；?)|n(?+1),求导得？，(?= ?-1- ?(?+1), 令?(?= ? 1 - |n(?+ 1),求导得?'(>?0对?> o恒成立，函数？?= ?(?在(0,+R)上单调递增， 因为?(0) = -1 < 0 , ?(1)< 0, ?(2)< 0 , ?(3) > 0 ,所以存在？ (2,3)使得？?(?？ = 0,即? - 1 = |n (?+ 1),当？?> ?时，有?(?> ?(觀=0 , ?' (?>)0,所以函数？?= ?(?在(?？,+s)上单调递增， 当?< ?时,有?(?< ?(? = 0, ?' (?<) 0 ,所以函数?= ?(?)在(0, ?)上单调递减,所以?(?)?= ?化)=肌讣駕什1)=如)+笃+1)(?0-1) =?+1 (3,4)，所