安徽省蚌埠三中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷

1、2014-2015学年安徽省蚌埠三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是（） A 1 B 2 C 0 D 0或12已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A 3 B 2 C 2 D 不存在3如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（） A B C D 4已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是（） A 若，则mn B 若，则mn C 若mn，则 D 若n，则5某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A 8 B

2、C 4 D 6在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（） A BD平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形7若ab0，则过点P（0，）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（） A （0，） B （，） C （，） D （，0）8半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（） A B C D 9如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，BC1AC

3、，则C1在面ABC上的射影H必在（） A 直线AB上 B 直线BC上 C 直线CA上 D ABC内部10如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积（） A 与点E，F位置有关 B 与点Q位置有关 C 与点E，F，Q位置有关 D 与点E，F，Q位置均无关，是定值二、填空题（本题共5小题，共25分）11过点P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为cm313正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是

4、边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为14如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方行和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是15如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC其中真命题的序号是三、解答题（本题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD17如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

5、连接A1C，BD（1）求三棱锥A1BCD的体积（2）求证：A1CBD18如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90°，BCAD，BEAF，证明：C，D，F，E四点共面19一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）证明：A1C平面AB1C120如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CEDF，DEF=90°（1）求证：BE平面ADF；（2）若矩形ABCD的一边AB=，EF=2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥FBDE的体积为21如图

6、，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，ABCD，四边形ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，AD=DC=CB=a，ACB=（1）求证：BC平面ACFE；（2）若M是棱EF上一点，AM平面BDF，求EM的长2014-2015学年安徽省蚌埠三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014秋龙子湖区校级月考）如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是（） A 1 B 2 C 0 D 0或1考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得直线与平面平行或相交，从而直线与平

7、面公共点的个数是0或1个解答： 解：直线在平面外，直线与平面平行或相交，当直线与平面平行时，直线与平面公共点的个数是0个；当直线与平面相交时，直线与平面公共点的个数是1个故如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是0或1个故选：D点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A 3 B 2 C 2 D 不存在考点： 斜率的计算公式专题： 计算题分析： 把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果解答： 解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k=2，故选 B点评： 本题考

8、查直线的斜率公式的应用3如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（） A B C D 考点： 斜二测法画直观图专题： 作图题分析： 由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半由于y'轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以选出正确选项解答： 解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，

9、故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意故应选A点评： （1）建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O（2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使x'O'y'=45度（或135度），它们确定的平面表示水平平面（3）画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变； z轴也保持不变在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半（4）对于一般线段，要在原

10、来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段（5）擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴，y'轴及为画图添加的辅助线4已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是（） A 若，则mn B 若，则mn C 若mn，则 D 若n，则考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 阅读型分析： 由题意和线面垂直的定义，对答案项逐一验证，对于单选题找到正确答案就可以解答： 解：易知A选项由m，m，nmn，故A选项命题正确故选A点评： 本题考查了线面垂直和平行的关系，属于基础题，因为是选择题一一验证即可5某几何体的三视图如图所示

11、，该几何体的体积是（） A 8 B C 4 D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，利用体积公式可得结论解答： 解：由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，则该几何体的体积是=故选D点评： 本题考查几何体体积的计算，解题的关键是确定直观图的形状，属于基础题6在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（） A BD平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B EF平面B

12、CD，且四边形EFGH是梯形 C HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形考点： 棱锥的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得EFBD由此能证明EF平面BCD由已知条件推导出HGBDHGEFEFHG从而得到四边形EFGH为梯形解答： 解：如图所示，在平面ABD内，AE：EB=AF：FD=1：4，EFBD又BD平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD又在平面BCD内，H，G分别是BC，CD的中点，HGBDHGEF又，EFHG在四边形EFGH中，EFHG且EFHG，四边形EFGH为梯形故选：B点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解

13、题时发注意空间思维能力的培养7若ab0，则过点P（0，）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（） A （0，） B （，） C （，） D （，0）考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围解答： 解：由题意KPQ=，ab0，KPQ0，直线的倾斜角为：，tan=k0（，）故选：B点评： 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查8半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（） A B C D 考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过

14、原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解；解答： 解：半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：=2R，可得a=，正方体的体积为a3=（）3=，故选C；点评： 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，是一道基础题，难度不大；9如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（） A 直线AB上 B 直线BC上 C 直线CA上 D ABC内部考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征分析： 如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就

15、可以了解答： 解：CA面ABC1面ABC面ABC1，过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，点H在两面的交线上，即HAB故选A点评： 本题通过射影问题来考查线面垂直和面面垂直问题10如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积（） A 与点E，F位置有关 B 与点Q位置有关 C 与点E，F，Q位置有关 D 与点E，F，Q位置均无关，是定值考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： VAEFQ=VQEFA，EFA的面积不变，点Q到EFA所在平面的距离也不变解答： 解：

16、VAEFQ=VQEFA，EFA的面积不变，点Q到EFA所在平面的距离也不变，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值故选D点评： 本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题二、填空题（本题共5小题，共25分）11过点P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 1考点： 斜率的计算公式专题： 常规题型分析： 首先分析题意，直线过（2，m）和Q（m，4）两点，故写出过两个点的直线斜率，令其等于1解出m的值即可解答： 解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率为1解得：m=1故答案为：1点评： 本题考查斜率的计算公式，按照两个点求斜率的公式，求出参数即可属于基础

17、题12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为3cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段B1D1D为直角三角形，面积易求所以利用体积公式计算即可解答： 解：长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形连接AC交BD于O，则ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，且AO=又SB1D1D=所以所求的体积V=cm3故答案为：3点评： 本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于

18、求解13正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为考点： 点、线、面间的距离计算专题： 计算题分析： 根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长解答： 解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，EF=BD=，GE=GF=SB=，轨迹的周长为+答案：+点评： 本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题14如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方行和4个边长为

19、1的正三角形组成，则该多面体的体积是考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 根据多面体的平面展开图将其还原为正四棱锥再根据题中的条件求出棱锥的高然后代入棱锥的体积公式求解即可解答： 解：根据多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成可得该多面体为正四棱锥且底面正方形的边长为1侧棱长也为1过P向底面做垂线垂足为O则O为正方形ABCD的中心AB=1AO=PA=1在RTPOA中PO=故答案为点评： 本题主要考查棱锥体积的求解解题的关键是要根据多面体的平面展开图将其还原同时还要对正四棱锥性质要熟记于心因为这关系到如何求出棱锥的高！15如图PAO所在平面，AB是O的直

20、径，C是O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC其中真命题的序号是、考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 由条件可知显然成立；通过线面垂直的判定和性质，即可判断；若AFBC，运用线面垂直的判定和性质，推出矛盾，即可判断；由的分析即可判断解答： 解：由题意，显然成立；由于AB是O的直径，则ACBC，PAO所在平面，则PABC，则BC平面PAC，AE平面PAC，则有AEBC，由于AEPC，则AE平面PBC，AEPB，由于AFPB，则PB平面AEF，故EFPB，故正确；若AFBC，由于AFPB，则AF平面PBC，由于

21、AE平面PBC，AE，AF重合，矛盾，故错；由上面分析可知成立故选点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系：垂直，掌握线面垂直的判定和性质定理，是迅速解题的关键，本题属于中档题三、解答题（本题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD考点： 直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： 取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NEPD，进而得到NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质可得四边形AMED是平行四边形，可

22、得ME平面PAD进而得到平面MNE平面PAD，利用面面平行的性质可得MN平面PAD解答： 证明：取CD的中点E，连接ME，NE由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NEPD，NE平面PAD，PD平面PAD，NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，四边形AMED是平行四边形，MEAD，可得ME平面PAD又MEEN=E，平面MNE平面PAD，MN平面PAD点评： 熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键17如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，B

23、D（1）求三棱锥A1BCD的体积（2）求证：A1CBD考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由已知条件推导出A1A是三棱锥A1BCD的高，AA1=BB1=2，由此能求出三棱锥A1BCD的体积（2）连结AC，由已知条件推导出A1ABD，BDAC，从而BD平面A1AC，由此能证明A1CBD解答： （本小题满分8分）（1）解：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，A1A平面BCD，A1A是三棱锥A1BCD的高，AA1=BB1=2，（1分）AB=BC=1，（2分）=（3分）（2）证明：连结AC，AA1平面ABCD，BD平面A

24、BCD，A1ABD，（4分）又AB=BC，矩形ABCD是正方形，BDAC，（5分）A1AAC=A，BD平面A1AC，（7分）又A1C平面A1AC，A1CBD（8分）点评： 本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90°，BCAD，BEAF，证明：C，D，F，E四点共面考点： 平面与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： 利用同一法，证明直线CD，EF相交，即可得到结论解答： 证明：延长DC交AB的延长线于点G，则BCAD，BC=AD

25、，延长FE交AB的延长线于G，同理可得G与G重合直线CD，EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面点评： 本题考查平面的基本性质，考查同一法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）证明：A1C平面AB1C1考点： 直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据已知几何体的三视图，及三视图中边角的关系，便可判断画出该几何体的直观图，并知道该直观图是底面是直角三角形的直三棱柱根据已知的边的大小即可求出该直观图的体积V=

26、；（2）要证明A1C平面AB1C1，根据线面垂直的判定定理，只要证明A1C垂直于平面AB1C1内的两相交直线即可由已知条件知四边形ACC1A1是正方形，所以A1CAC1根据（1）及已知的B1C1A1C1容易证明B1C1平面ACC1A1，所以便可得到A1CB1C1，从而便得到A1C平面AB1C1解答： 解：（1）根据该几何体的三视图画出该几何体的直观图如下图所示，根据三视图中边的关系知：CC1AC，CC1BC，ACBC=C，CC1平面ABC；又ACBC，所以该直观图是底面是直角三角形的直三棱柱；根据三视图中已知的边长为：BC=1，AC=，；该直三棱柱的体积V=；（2）由（1）知CC1平面A1B1

27、C1，B1C1平面A1B1C1，CC1B1C1，即B1C1CC1；又B1C1A1C1，CC1A1C1=C1；B1C1平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1；B1C1A1C，即A1CB1C1；又四边形ACC1A1是正方形，A1CAC1，AC1B1C1=C1；A1C平面AB1C1点评： 考查空间几何体的三视图与直观图的概念，以及三棱柱的体积公式，线面垂直的判定定理及线面垂直的性质20如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CEDF，DEF=90°（1）求证：BE平面ADF；（2）若矩形ABCD的一边AB=，EF=2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥FBDE的体积为考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题： 空间位置关系与距离分析： （1）过点E作EMCD，交FD于M，连接AM，结合题意得ABEM且AB=EM，所以四边形ABEM是平行四边形，得BEAM，从而得到BE平面ADF；（2）算出RtDEF中DE、DF的长，从而得到RtDEF的面积再以B为顶点、DEF为底