小学奥数实用教材

1、小学奥数实用教材第一讲巧算1.1 加减法的巧算引子森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军， 都在舞台上发挥着自己的最好水平。 台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问： “白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如 2 号选手是 93、95、

2、98、96、88、 89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90 为基准数 ，超过 90 的表示成 90+ 零头数 ，不足 90 的表示成 90 零头数 。于是（ 93+95+96+88+89+91+93+91）÷ 8=90+（ 3+5+621+1+3+1）÷ 8=90+2=92。你可以试一试。 ”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。 它不仅可以节省运算时间， 更主要的是提高了我们的工作效率例题与方法第一题 ：巧算下面各题 36+87+64 99+136 101 1361 9

3、72 639 28解答：式 =（36 64） 87式 = （99101） 136=100+87=187=200+136=336式 =（1361 639）（ 972 28）=2000+1000=3000第二题 ：拆数补数 188 873 548 996 9898203解答：式 = （188+12）+ （873-12）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061式 =（548-4）（ 996 4）=544+1000=1544式 =（ 9898102）（ 203-102）=10000+101=10101第三题 ：减法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10解答：式 = 30

4、0-（ 73 27） 300-100=200式 =1000-（ 908020 10） 1000-200800第四题 ：巧算 4723-（723 189） 2356-159-256解答：式 =4723-723-189 4000-189=3811式 =2356-256-159 2100-159 =1941第五题 ：巧算 506-397 323-189 467 997 987-178-222-390解答：式 =500 6-400+3（把多减的3 再加上） =109式 =323-200+11（把多减的11 再加上）=123+11134式 =467 1000-3（把多加的3 再减去）1464式 =987

5、-（ 178222） -390987-400-400+10=197【举一反三】1计算：（1） 2458+503（ 2）574+7982 计算：（ 1） 956 597（ 2） 34753083用简便方法计算：(1)783+25+175(2)2803+（ 2178+5497）+47224. 计算 : 999+99+91.2 分数的巧算我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。（一）阅读思考例 1. 分子是 1 的异分母分数加减法（分母互质，分子为一）计算下面各题，观察计算结果

6、与原分数有什么关系？规律：例 2.分母是互质数的分数加减法观察下面各题，找出计算方法规律：例 3 *. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。（记得做老师的笔记）【举一反三】1.计算：2. 计算：3. 简算：（1）（2）（ 3）（4）4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小32，求原来的分数。1.3乘除巧算这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。例 1（1）25×5×

7、;64×125（ 2）75×16总结规律：例 2（ 1）125×(10+8)（ 2）（20-4 ）× 25（ 3）4004×25（ 4）125×32总结规律：例 3（ 1）1248÷ 96× 24（ 2） 1000÷（ 125÷4）总结规律：例 4（1）625÷25（ 2）58500÷ 900总结规律：例 5* （1）（350+165）÷ 5（ 2）（702-213-414 ）÷ 3总结规律【举一反三】： 用简便方法计算下面各题。1 184× 1

8、7+184 × 832 981+5× 9810+49× 9813 496× 837-796 × 6374 248× 68-17 × 248+248 × 485 304× 28+4896÷ 486（ 125× 99+125）× 167 25× 64× 125第二讲配对求和引子高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8 岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+2+3+4+99+100=？8 岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完

9、全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法配对求和 。没错，这节课呢，我们要完成对简单的配对求和的理解任务，以及做对这些类型的题。例题 1计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例题 2计算： 11+12+13+14+15+16+17+18+19例题 3计算： 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110规律的寻找与方法总结（做好笔记）【举一反三】1. 计算： 1+2+3+4+18|+192. 计算： 1+2+3+4+29+303. 计算： 2+4+6+8+98+1004. 计算： 13+1

10、4+15+ +27第三讲等量代换引子同学们都知道曹冲称象的故事吧。曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。解数学题，经常要用到这种思考方法。例1 下面的四只天平都保持平衡。想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等？例 2已知一只狗重 8 千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克？根香蕉例 3. 一头猪可以换 3 只羊， 1 只羊可以换 2 只狗， 1 只狗可以换 4 只兔子， 1 头猪可以换几只兔

11、子？例 4百货商店运来300 双球鞋，分别装在2 个木箱和6 个纸箱里。如果2 个纸箱同1 个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？练习与思考1 + = + + =（）个2已知 1头猪=2只羊，1只羊 =8 只兔子。1头猪 =（）只兔子；2头猪 =（）只兔子；3只羊=（）只兔子；24只兔子 =（）只羊；32 只兔子 =（）头猪。3已知 20 只鸡可以换 2 条狗， 6 条狗可以换2 头猪， 10 头猪可以换 2 头牛。那么，5 头牛可以换多少只鸡？4已知 3 个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14 个桔子的重量，6 个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1 个梨子的重量。问

12、：1 个梨子的重量等于多少个桔子的重量？5已知 1 筐梨 +2 筐桔子 =130 千克；求： 1筐梨 =（）千克；2筐苹果 +2 筐桔子 =160 千克；1筐苹果 =（）千克；3筐梨 +2 筐苹果 =310 千克。1筐桔子 =（）千克。6买 6 千克荔枝和8 千克桂圆，共付312 元。已知5 千克荔枝的价钱等于2 千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？7甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了 8 小时，乙生产了 6 小时，一共生产了 312 零件。已知乙 5 小时的工作量等于甲 2 小时的工作量。 甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？个8甲、乙两数之差是180，如果将乙数的

13、小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少？9如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。第四讲 *正方形与长方形引子： 同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。 但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例 1有一块长 8 分米，宽 4 分米的长方形纸板与两块边长个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？4 分米的正方形拼也一例 2. 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个

14、正方形周长的和减少 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例题 3. 求图 3 和图 4 的周长（单位：厘米）图 3图 4例 4如图所示，图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。（单位：米）例 5 一块长方形土地，长为20 米且是宽的2 倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个边长为1 米的正方形，周围是草坪（如图 1），草坪的面积是多少平方米？图 1例 6已知图 3 中大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形面积比小正方形多96 平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？4图 3例题 7. 如图 5，已知正方形ABCD的边长为 6 分米，长方形 BCEF和长方形 AGHD的面积分

15、别为24 平方分米和20 平方分米，求阴影部分和面积。思考练习：1. 图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？2. 用 4 个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16 分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？3. 有一个长方形的市民广场，长100 米，宽 80 米。广场中间留了宽4 米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？4. 图 7 是由 12 个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？第五讲和差问题引子：和差问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系的差，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲

16、数+乙数=A.甲数-乙数=B.用- =乙数 + 乙数=A B这样就可以轻易求出乙数了或者用+ =甲数 +甲数=A+B这样就可以轻易求出甲数了例 1 植树节，育红小学五、六年级学生共植树106 棵，六年级比五年级多植树24 棵，五、六年级各植树多少棵？例 2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97 分，语文比数学系少6 分，语文和数学各得了几分？例 3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1 元，中册比下册贵2 元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？例 4这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？ + + =20（ 1） + + =17（ 2） + + =15

17、（ 3）练习与思考1小红家养了30 只鸡，母鸡比公鸡多8 只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为300 ，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220 元，乙、丙两人共储蓄180 元，甲、丙两人共储蓄200 元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64 千克，如果从第一筐中取出8 千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30 块糖果，小明给小华25 块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20 米的游泳池池边跑步5 圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700 米，

18、游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94 分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86 分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52 ，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10已知 =8 ，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ + + + =46 + + + =37第六讲 *和倍问题引子：和倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲数+乙数=A.甲数÷

19、;乙数 =B （即甲数是乙数的B 倍） .如果这里，我们把乙数看成“1 倍量”，那么甲数就是“ B 倍量”，那么甲数加上乙数，就是“ B+1 倍量”，而这个“ B+1 倍量”就等于A，所以A ÷（ B+1 ）= 1 倍量 （即求出了乙数是多少），从而求得甲数。和倍问题的数量关系是：和÷（倍数 +1） =小数小数×倍数 =大数例 1 六合农场把 98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的 3 倍。两个仓库各存多少千克粮食？例 2. 被除数、除数、商三个数的和是212 ，已知商是 2，被除数和除数各是多少？例 3.百货公司卖出花布和白布

20、共395 米，卖出的花布是白布的4 倍，花布每米6 元，白布每米 5 元，卖出的花布和白布共值多少元？例 4. 光明小学买来足球和篮球共30 个，已知买来足球的个数比篮球的2 倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？练习和思考1 长方形的周长是36 分米，已知长是宽的2 倍，长方形的面积是多少平方分米？2.姐姐和妹妹共有人民币264 元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0 去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？3.甲、乙两人共储蓄人民币1790 元，甲取出540 元后，乙的钱数比甲的3 倍还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？4

21、甲瓶里有酒精470 毫升，乙瓶里有酒精190 毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？5甲、乙两人存款数相等，如果取出30 元，乙存入30 元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？第七讲 *差倍为题引子：差倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的差，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。运算公式如下：已知：甲数- 乙数=A .甲数÷乙数=B （即甲数是乙数的B 倍） .如果这里，我们把乙数看成“1 倍量”，那么甲数就是“B 倍量”，那么甲数减去乙数，就是“ B-1倍量”，而这个“B-1倍量”就等

22、于A ，所以AB-1=1差倍问题的数量关系是：差÷（倍数-1 ）=小数小数×倍数=大数例 1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20 条，哥哥钓的条数是弟弟的3 倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例 2 * 参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45 人，女生比男生的4 倍少15 人，男、女生各有多少人？例 3堆的 3两堆煤重量相等，第一堆运走倍。两堆煤现在各有多少吨？7 吨，第二堆运走19 吨以后，第一堆剩下的吨数是第二练习与思考1. 暑假里， 哥哥做的数学题比弟弟多180 道，哥哥做的数学题是弟弟的4 倍多9 道。两人各做多少数学题？2. 甲、乙两人的钱一样多，甲给

23、乙30 元，则乙的钱是甲的5 倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600 袋，如果从乙粮仓运出300 袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2 倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25 米，第二块卖出7 米，剩下的布，第二块的长度是第一块的 3 倍。这两块布原来各有多少米？5已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？第八讲 *年龄问题（一）日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。大象对长颈鹿说： “我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2 倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63 岁。”

24、你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说： “妈妈，我到您现在这么大时，您就31 岁啦！”鲸鱼妈妈说： “我像你那么大年龄时，你只有1 岁。”你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决例 1妈妈今年 43 岁，女儿今年 11 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3 倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5 倍？例 2今年，父亲的年龄是女儿的4 倍， 3 年前，父亲和女儿年龄的和是49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁？例孩子的3一家有三口人，三个人年龄之和是4 倍。三人各是多少岁？72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是例

25、龄和是4 王英 5 年前的年龄等于李明735 岁。王英、李明二人今年各几岁？年后的年龄，王英4 年后与李明3 年前的年第九讲 *年龄问题 ( 二)例 1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为 84 岁，这个岁数再加上孙子的年龄， 正好是 100 岁。问：三人的年龄各是多少岁？例 2祖孙三人的年龄加在一起正好是 100 岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问：三人的年龄各是多少岁？例 3王叔叔对小明说： “我 15 年前的岁数和你 6 年后的岁数相同。 7 年前，我的年龄是你的年龄的 8 倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁

26、？例 4 小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3 岁。今年全家年龄的总和是 71 岁， 8 年前这个家庭的年龄总和是49 岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？思考与练习1小红今年14 岁，爸爸41 岁。几年前爸爸的年龄是小红的4 倍？2父亲今年38 岁，儿子今年10 岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3 倍？3父子两人的年龄和是64 岁，儿子年龄的3 倍比父亲多8 岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25 岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5 倍少 3 岁。爸爸多少岁？5今年小明和妈妈的年龄和是42 岁， 6 年前，妈妈的年龄是小明年龄的14 倍。小明和妈妈今年各多少岁？6李

27、老师的年龄比小红年龄的2 倍多 8 岁，李老师10 年前的年龄和小红8 年后的年龄相等。小红今年几岁？第十讲行程问题引子： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间例 1甲、乙两人分别从相距30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米。两人几小时后相遇？例 2 南北两村相距 90 千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 2 千米， 5 小时后两人相遇。两人的速度各是什么？例 3

28、两地相距 900 千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶 60 千米，乙车每小时行驶 90 千米，两车在途中相遇后继续前进。 从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例 4甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米，两人于相隔 32 千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔 144 千米？思考与练习：1甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19 千米，乙船每小时行驶 13 千米，经过8 小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？2甲、乙两车分别从相距240 千米的A、 B 两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需 3 小时，乙车到达A

29、 城需6 小时，两车出发后多少时间相遇？3东、西两镇相距 45 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的 2 倍， 5 小时后两人相遇。两面三刀的速度各是多少？4两地相距 6600 千米，乙车每小时行驶千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，120 千米，两车在途中相遇后继续前进。相向而行。 甲车每小时行驶 100 从相遇时算起， 两车开到对方的出发点各需多少小时？5甲每小时行9 千米，乙每小时比甲少行3 千米，两人于相隔20 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80 千米？6甲每小时行过 5 小时后，两人相隔12 千米，乙每小时行8 千米，甲自南庄向南行，同时乙自北

30、庄向北行，经103 千米。南北两庄相距多少千米？7解放军某部从营地出发，以每小时6 千米的速度向目的地前进，6 小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？8一条环形跑道长 400 米，甲骑车每分行 450 米，乙跑步每分跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？9育才小学有条 300 米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6 米，宁宁每秒跑4 米。问：（ 1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（ 2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？第十一讲流水问题引子：船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下