最新高中数学-高中数学2.2.11抛物线的几何性质教案新人教A版选修1-1_第1页
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1、甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.11抛物线的几何性质教案 新人教a版选修1-1复习与引入过程1抛物线的定义是什么？请一同学回答应为：“平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”2抛物线的标准方程是什么？再请一同学回答应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质板书抛物线的几何性质（2）新课讲授过程（i）抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同

2、小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了（ii）例题讲解与引申例题3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p0)，则准线方因为抛物线上的点m(-3，m)到焦点的距离|mf|与到准线的距离得p=4因此，所求抛物线方程为y2=-8x又点m(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)解法二：由题设列两个方程，可求得p和m由学生演板由题意在抛物线上且|mf|=5，故例4 过抛物线y2=2px(p0)的焦点f的一条直线与这抛物线相交于a、b两点，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(图2-34)证明：(1)当ab与x轴不垂直时，设ab方程为：此方程的两根y1、y2分别是a、b两点的纵坐标，则有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2综合上述有

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