江苏省启东市学年高二数学上学期第一次月考(10月)试题(2班,无答案)

1、江苏省启东20212021学年度第一学期第一次月考高二(2)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上11“ x> 1 是“ 1V 1 的条件.x2. 命题“任意偶数是 2的倍数的否认是 .3. 用反证法证明命题“假设a,b,c 0,，那么三个数a be, cab, be a中至少有两个为正数时，假设的内容是 .4. y xln( ,x2 1)的导数是.5. a (1,2,3), b (2, 1,3), c (0,5,)，假设 a,b,C三向量共面，贝V =.6. 命题p : x 0,1 , a ex，命题q :“ x

2、 R, x2 4x a 0 ，假设命题“ pA q是真命题，那么实数 a的取值范围是 .27. 在直角坐标系xOy中，双曲线x2 1的左准线为I，那么以I为准线的抛物线的标准3方程是.8. 函数f x x 2cosx在0,上的单调减区间是 .9. 函数f xex, g x In x 2，那么与f x , g x的图像均相切的直线方程是.10. 在平面直角坐标系 xOy中，以点1,0为圆心且与直线 mx y 2m 10 (m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .11. 在直角坐标系xOy中,M 2,0 , N 1,0 , A 0,1 , B 0,t , t 1，假设存在点P ,使2,

3、且 APB为钝角，那么实数t的取值范围是 .PN12. 扇形的圆心角为2 a (定值)，半径为R(定值)，分别按图一、图二作扇形的内接矩形假设按图一作出的矩形面积的最大值为tan a,利用类比，那么按图二作出的矩形面积的最大值为.(第12题)2 213. 设A,F分别是椭圆与吿 1(a b 0)的左顶点与右焦点，假设在其右准线上存在点a bP ,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点 F ,那么椭圆的离心率的取值范围是 .14. 函数f x a x2 2x ex ex 1,假设对任意的x 0,有f x0，那么实数a的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时

4、应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15. 命题p：方程2x2+ax-a2=0在-1, 1上有解；命题 q：只有一个实数 X。满足不等式2x°+2ax0+2aw 0，假设命题“ pv q是假命题，求实数 a的取值范围.16.如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，ABL AC顶点 A在底面 ABC上的射影恰为点 B,且 AB=AC= AB= 2.(1)求棱AA与BC所成的角的大小； 在棱BG上确定一点P,使A宀丽，并求出二面角 P-AB- Ai的平面角的余弦值.17.如图是一块镀锌铁皮的边角料 ABCD，其中AB,CD,DA都是线段，曲线段 BC是抛 物线的一局部，且点 B是该抛

5、物线的顶点， BA所在直线是该抛物线的对称轴 经测量，AB 2米，AD 3米，AB AD，点C到AD, AB的距离CH,CR的长均为1米现要 用这块边角料裁一个矩形 AEFG (其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD 上，点G在线段AB上).设BG的长为x米，矩形 AEFG的面积为S平方米.(1 )将S表示为x的函数；(2)当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？2 218.椭圆C：x2y2a2歹1 a b 0的离心率为 一3，短轴端点到焦点的距离为2.2(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点 代B是椭圆C上的任意两点，0是坐标原点，且 OA OB ; 求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程; 假设点0为坐标原点，求 AOB面积的最大值.19.函数f0 xeax sin bx c，设fn x为fn 1 x的导数，n N .(1 )求 f1 x , f2 x , f3 x (利用公式 asinx bcosx . a2 b2 sin x 化简);(2)求fn x的表达式，并证明.20.函数g(x)sin xln x 在 1,上为增函数，且0,f (x) mxIn x , m R.x(1) 求的值；(2) 假设f(