2020年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析

1、2020年内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 毎迈的计算结果是（）A. 5B V10C 3伍D 4+V22. 2020年初，国家统计局发布数拯，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为 （ ）A. 0.9348X108 B 9.348X10?C 9.348X 108 D 93.48X1063. 点A在数轴上，点A所对应的数用加+1表示，且点A到原点的距离等于3,则"的值为（）A. -2

2、 或 1B. -2 或 2C. -2D 14. 下列计算结果正确的是（）A. （“'） 2=t/5B（ be）-宁（-be） 2= - Z?2c2第页（共28页）5. 如图，ZACD是厶ABC的外角，CE/AB若ZACB=75° , ZECD=50° ,则乙4的度数为（）A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°6. 如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体正面A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变7. 两组数拯：3, “

3、，b, 5与“，4, 2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为（）A. 2B3C4D58. 如图，在RtAABC中，ZAC5=90° , D是AB的中点，BE丄CD,交CQ的延长线于点E若AC=29 BC=2五则B£的长为（）A.B.逅C. V3D. V2329. 如图，AB是OO的直径，CD是弦，点、C, D在直径AB的两侧.若ZAOC： ZAOD：ZDOB=2： 7： 11, CD=4,则的长为（）A. 2irB. 4ttC.丁D. 届210. 下列命题正确的是（）2刀A若分式斗圭的值为0,则x的值为±2x-2B. 一个正数的算

4、术平方根一泄比这个数小C若b>a>09则旦空Lb b+1D.若c$2,则一元二次方程“+2x+3=。有实数根11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 >=-玄+3与x轴、y轴分别交于点A和点B, C是«2线段AB上一点.过点（7作仞丄x轴，垂足为D CE丄y轴，垂足为E, Sabec： Scda=4： 1,若双曲线y= （x>0）经过点C,则*的值为（）345212. 如图，£ RtAABC中，ZACB=90° , BC>AC、按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点（点2M在AB的上方）

5、：（2）作直线MN交于点0,交BC于点D：（3）用圆规在射线0M上截取0E=0D.连接AD AE. BE.过点0作OF丄AC重足 为F,交AD于点G.下列结论： CD=2GF； BD CD2=AC2； S 厶 BOE = 2Smog； 若AC=6, 0F+0A=9.则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有（）B. 2个C. 3个D. 4个二 填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横 线上.第3页（共28页）13. 函数）=亠中，自变量x的取值范困是x-314. 分式方积上刍亠=1的解是.x2 2-x15. il算：（V3+V2）（V3-V2）2=16.

6、 如图，任正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点尸，连接CE.若ZBAE=56Q ,则ZCEF=° 17. 个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为18. 如图，在-ABCD中，AB=2, ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点&若点E恰19. 在平而直角坐标系中，已知A （ - 1, m）和B （5,加）是抛物线），="+加+1上的两点,将抛物线y=+hx+的图象向上平移“ 5是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴 没有

7、交点，则“的最小值为.20. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE丄BD,垂足为E,连接CE.若ZADB=30° ,三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置.21. （8分）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户 第4页（共28页）对该产品的满意度，随机调査了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位: 分）：839268 5577717362739592 94 726459667175 6986877981776882 62 776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图

8、（如图）.请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.22. （8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的 北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了込匂劝到达B地，发现电 视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北

9、偏东15°方向骑行了 6佔”到达C地.（1）求A地与电视塔P的距离：（2）求C地与电视塔P的距离.23. （10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40第5页（共28页）元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A, B两种商品共60件，且A, B两种商品的进价总额不超过7800 元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这 两种商品全部售出后总获利最多？24. （10分）如图，AB是O0的直径，半径OC丄初，垂足为O,直线/为）0的切

10、线，A 是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线/于点E, F是OB上一点，CF的延长线 交O0于点G,连接AC, AG,已知O0的半径为3, CE=%/34, 5BF-5AD=4.（/）求AE的长：（2）求cosZCAG的值及CG的长.第9页（共28页）25. （12 分）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , AC=4, BC=2, RtAABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转得到RtAAf B' C, A' C与AB交于点D.（1）如图1,当A' B' /1C时，过点B作BE丄” C,垂足为E,连接AE. 求证：AD=BD, 求学空的值

11、：。期E（2）如图2,当A' C丄时，过点D作DM/A' B',交B C于点、N,交AC的延OM.（1）求b的值及点M的坐标：（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线且与x轴负半轴交于点C,取点 D （2, 0）,连接 DM,求证：ZADM- ZACM=45° :（3）点E是线段AB上一动点，点尸是线段04上一动点，连接EF,线段EF的延长线与线段0M交于点G.当ZBEF=2ZBA0时，是否存在点E,使得3GF=4EF'?若存在, 求出点E的坐标：若不存在请说明理由备用團2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试題解析一、选择题：本大题共有12小

12、题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 施皿的计算结果是()第11页（共28页）C. 32d. 4+V2解：原式=2后违= 32.故选：C.2. 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为A. 0.9348X108 B. 9.348X107C. 9.348X 108 D. 93.48X106解：9348 万=93480000=9.348X107,故选：B.3. 点A在数轴上，点A所对应的数用加+1表示，且点A到原点的距

13、离等于3,则"的值为()A. -2 或 1B. -2 或 2C. -2D. 1解：由题意得，1加+11=3,解得，4 = 1或“=-2,故选:A.4. 下列计算结果正确的是()A. (“') 2=a5B( be) 4-? ( - be) 2= - lr(T解：A、原式=少，不符合题意;B、原式=(bc) 2=b2c2,不符合题意:c.原式=旦±1,不符合题意：aD、原式=畫，符合题意.b2故选:D.5. 如图，ZACD 是HABC 的外角，CE/AB若ZACB=75° , ZECD=50° ,则ZA 的度数为（）A. 50°B. 55&

14、#176;C. 70°D. 75°解：I ZACB=75° , ZECD=50° ,A ZACE= 180° ZACB - ZECD=55° ,: ABCE.:.ZA = ZACE=55a ,故选：B.6. 如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体正面A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变解：观察图形可知，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后， 所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变.故选：C.7. 两组数据

15、：3, “，b, 5与“，4, 2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为（）A2B3C. 4D5解：由题意得，3七"+5=3 次 4 'a+4+2b=3X3 ' 解得yp b=l这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3,因此众数是3,故选：B.8. 如图，在RtAABC中，ZACB=90a , D是AB的中点，BE丄CD,交CD的延长线于点E若AC=29 BC=2妊 则B£的长为（）A.B.些C. V3D. V232解：方法 1：在 RtAABC 中，ZAC5=9

16、0° , AC=2, BC=2亦由勾股泄理得 AB =/aC2+BC2=V22+(2V2)2=2*TD是AB的中点,:.BD=CD=设 DE=x,由勾股泄理得（血）2-A-2= （22）2 -（V3+X）2, 解得=乂3,3.在RZED中，亚=石芮頁彳 祐）2 一省）2=警方法2：三角形ABC的而积=XACXBC=X2X2=2«2D是AB中点，:仏BCD的而积='ABC而积X丄=2RtAABC 中，ZACB=90° , AC=2, BC=2近, 由勾股定理得AB =4肿出2=42? 4（2、叵）2=2灵,TD是AB的中点，CD=血,Z.fi£=V

17、2X24-V3=-3故选:A.9. 如图，AB是O0的直径，CD是弦，点、C, D在直径AB的两侧.若ZAOC： ZAOD：ZD0B=2： 7： IL CD=4,则五的长为（）A. 2nB. 4nC.应兀D.他2解：V ZAOC： ZAOD： ZDOB=2： 7： 11,ZAOD+ZDOB=180° ,/. ZAOD=-X180° =70° , ZDOB=110° , ZCOA=20° ,7+11 ZCOD= ZCOA+ZAOD=90° ,：OD=OC、CD=4,：.2OD2=419OD=2 屈.奋的长是9°兀汉2施=应兀，

18、180故选：D.10. 下列命题正确的是（）2刀A. 若分式斗g的值为0,贝心的值为±2x-2B. 一个正数的算术平方根一泄比这个数小C若h>d>09则旦空Lb b+1D若 E、则一元二次方程a-+2a+3=。有实数根第"贞（共28页）解：A、若分的值为0,则X值为故错误:B、一个正数的算术平方根不一泄比这个数小，故错误:C、若5则冷,故错误;D、若则一元二次方程a-+2a+3=c有实数根，正确,故选：D.11. 如图，在平面直角坐标系中，直线-亘计3与x轴、y轴分别交于点A和点B, C是 线段AB上一点.过点C作CD丄x轴，垂足为D, CE丄y轴，垂足为E,

19、S扛bec： Scda=4： 1,若双曲线y=± （x>0）经过点C,则k的值为（）3452解：直线 >，=-亘计3与x轴、y轴分别交于点A和点B,2A A (2, 0), B (0, 3),即：04=2, OB=3；/5aB£c： SaCDA=4： 1 > 又厶BECs/CDA, EC = BE=_2 DA CD f设 EC=a = OD, CD=b=OE,则 AD=亠 BE=2b,2有，OA=2=“+丄a解得，“=生23OB=3 = 3b,解得，b=l,.k=ah=.3故选：A第15贞（共28页）,BC>AC,按以下步骤作图:（1）分别以点几圆心

20、'以大于寺的长为半径作弧，两弧相交于 N两点、（点M在AB的上方）:（2）作直线MN交AB于点0,交BC于点D（3）用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD AE. BE,过点O作OF丄AC.重足 为F,交AD于点G(1)CD=2GF； BD2- CD2=AC21 Sboe 2S.MOG ： 若AC=6, OF+OA=99则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有（）C. 3个D. 4个解：根据作图过程可知：DE丄AB, AO=BO. OE=OD,四边形ADBE是菱形，：OF丄AC, BC丄AC, ：.OF 丄 BC,又 AO=BO.AF=CF, AG=GD.:CD=2FG.:正

21、确: 四边形ADBE是菱形, :AD=BD、 在RtzMCD中，根据勾股泄理,AD- CD£=AC :.BD2 - CD2=AC2.:正确: 点G是AD的中点,S UOD=2S MOG、T Suod=Sf、boe,S：、boe=2S；、aog；:正确:又 OF+0A=9,：.0A=90F、 在RtAAFO中，根据勾股立理,(9-OF) 2=OF2+32, 解得0F=4, ：.OA=5.:.BD+DC=AD+DC=8, CD=8-AD, 在RtZVlCD中，根据勾股左理,AD2=62+ (8 - AD) 2>解得AD=-4第17贞（共28页）菱形ADBE的周长为4AD=25.&#

22、176;正确.综上所述：.故选：D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横 线上.13.函数）=亠中，自变量x的取值范用是_x-3解：由题意得，解得xH3故答案为：兀工314-分式方程茅亍】的解是工I解:分式方程3_乂十芝=x-2 2-x第19贞（共28页去分母得：3 - x - x=x - 2,解得：大=邑3经检验x=是分式方程的解.3故答案为:.¥ =315. il算：（V3+V2）（V3-V2）2=_V3_V2_.解：原式=（V3+V2）（V3-V2）（V3-V2） =（3-2）（V3-V2）=V3-V2-故答案为：V3-V216. 如

23、图，任正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接22 °B解：正方形 ABCD 中，ZBAE=56° ,ZD4F=34° , ZDFE=56° ,9AD=CD. ZADE=ZCDE, DE=DE,:.'ADE竺CDE (SAS),AZDCE=ZDAF=34° ,V ZDFE是ZkCEF的外角，ZCEF=ZDFE ZDCE=56° -34° =22° , 故答案为：22.17. 个不透明的盒子里放宜三张完全相同的卡片，分别标有数字1, 2, 3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张，

24、则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率M-解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:、张111121231323213122322333共有9种可能出现的结果，英中“第2张数字大于第1张数字”的有3种,故答案为:1.:.P （出现）=3=丄318. 如图，在"BCD中，AB=2, ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点& 若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为16AED5C证明：BE、CE分别平分ZABC和ZBCDSC=R, ZECB号BCD,四边形ABCD是平行四边形，:.AD/BC, AB=CD=2, BC=AD,ZABC+ZBCD=180

25、76; ,ZEBC+ZECB=90° ,Z. ZBEC=90° ,:.BE2+CE1=BC2 ,: ADBC.:ZEBC=ZAEB、TBE 平分 ZABC,:.ZEBC=ZABE.:.ZAEB=ZABE,:.AB=AE=2,同理可ilE DE=DC=2,:.DE+AE=AD=4,:.BEhCE1=BC2=AD2 = 16.故答案为：16.19. 在平而直角坐标系中，已知A ( - 1, m)和B (5, m)是抛物线y=+bx+l上的两点, 将抛物线=,+加+1的图象向上平移"5是正整数)个单位，使平務后的图象与x轴 没有交点，则”的最小值为4 .解：点A ( -

26、 1, m)和B (5, ”)是抛物线y=jCbx+上的两点，2X12解得，b= - 4,°抛物线解析式为 y=x2 - 4x+l= (x - 2) 2 - 3,将抛物线y=x2+hx+的图象向上平移"5是正整数)个单位，使平移后的图彖与x 轴没有交点，"的最小值是4,故答案为：4.20. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE丄BD,垂足为E,连接CE.若ZADB=30° , 贝ij tanZDEC的值为_空_.解：如图，过点Q作CF丄BD于点F,设CD=2, 在/XABE 与CDF 中，ZAEB=ZCFD< ZABE=ZCDF.AB=CDA

27、BE幻CDF (AAS),AE=CF, BE=FD,TAE丄BDA ZADB=ZBAE=30° ,AE=CF=4 be=fd=xV ZBAE=ZADB=30 , BD=2AB=4,AEF=4- 2X1=2,戸 2 故答案为：亘/.tanZDEC=-=-,三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置.21. （8分）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推岀一款5G产品，为了解用户 对该产品的满意度，随机涮查了 30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位: 分）：83 92 685577717362 739592947

28、264 5966 71 75698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）.第18贞（共28页）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的 满意度评分是74分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.解：（1）将样本数据分别统讣各组的频数如下表:评分分值划记频数50<x<60

29、T260<x<70正下870<x<S0正正1080<x<90正690<x<100IF4（2）将调査数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为空15=74,因此中位2数是74,故答案为:74；（3）1500X=200 （户），30答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为"非常满意”的有200户. 第29页（共28页）22. （8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的 北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了対加到达B地，发现电 视塔P在他北偏东75°

30、方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了 6灿到达C地.（1）求A地与电视塔P的距离：（2）求C地与电视塔P的距离.解:(1)过B作BD丄AP于D.依题意ZBAD=45° ,则ZABD=45° ,在 RtZMBD 中，=3,2 2:乙PBN=75° ,ZAPB=ZPBN Z”B=30° ,.-.PD=cot30° BD=4iBD=3品 PB=2BD=6,:.AP=AD+PD=3+3.A地与电视塔P的距离为(3+33)knu(2)过C作CE丄BP于点&I ZPBN=75° , ZCBN=5° ,ZCBE=6

31、0° ,ABE=cos60° *BC= x &=3,2: PB=6、PE=PB- BE=3,PE=BE,: CE1PB,PC=BC=6.C地与电视塔P的距离6km.23. (10分)某商店销售儿B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40 元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.(1) 求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2) 该商店计划购进A, B两种商品共60件，且A, B两种商品的进价总额不超过7800 元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这 两种商品全部售出后总获利最多？解:(1)设

32、A种商品的销售单价是兀元，B种商品的销售单价是y元根据题意得:y-x=402x+3y=820解得:fx=140ty=180答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180 ic：(2)设购进A种商品“件，则购进B种商品(60 “)件，设总获利为w元，根据题意得：15+140 ( 60-6/) W78OO,解得：“220,vv= (140- 110) a+ (180- 140) (60s) = - 10u+2400,V - 10<0,.W随"的增大而减小，当a=20时，W有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多.24. (10分)如图，A

33、B是的直径，半径OC丄垂足为O,直线/为的切线，A 是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线/于点E, F是OB上一点，CF的延长线 交O0于点G 连接AC, AG,已知G>o的半径为3, CE=V34> 5BF-5AD=4.(/)求AE的长：(2)求cosZCAG的值及CG的长.第21贞(共28页)解：(I)延长CO交(DO于7过点E作EH丄CT于H.直线/是oo的切线，:.AE 丄 OD：OC 丄 AB, ZEAO= ZAOH= ZEHO=90° ,四边形AEHO是矩形，:.EH=OA = 3, AE=OH. ch=a/eC2-EH2=a/ (34)2-32=5,:

34、.AE=OH=CH - CO=5 - 3=2.(2) 9：AE/OC, AE = AD = 2"oc DO 可55：5BF-5AD=4.BF=2,OF=OB BF=l, AF=AO+OF=4. CF=qq22=7s2 + 1ZFAC=ZFGB ZAFC=ZGFB, ZFCs'GFB、塑=空FG BF' 4>G 2心匹5 cg=fg+cf=3 ,5CT是直径， ZCGT=90° ,0=石?苟=問_ (警)2=警,/. cos Z CTG=匹=§TC 610: ZCAG=ZCTG,cosZC4G=M 100525. （12 分）如图，在 RtAA

35、BC 中，ZACB=90° , AC=4, BC=2, Rt/XABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转得到RtAAT B' C,C与AB交于点D.（1）如图1,当A' B AC时，过点B作BE丄” C,垂足为E,连接AE. 求证：AD=BD： 求学空的值：/ABE（2）如图2,当"C丄AB时,过点D作DM/Ar Bf ,交B C于点N,交AC的延解：(1)TA' Bf /AC,图2:.ZBr Af C=Z/V CA.ZB' Af C=ZBAC,:.ZAr CA=ZBAC,:.AD=CD.V ZACB=90° ,:.ZBCD=90° - ZACD,V ZABC=90° ZBAC,ZCBD=ZBCD,:.BD=CD.:AD=BD；V ZACB=90° , BC=2, AC=4. 十4&2岳：BE 丄 CD,ZBEC=ZACB=9(T , ZBCE= ZABC.:仏 BECs'ACB、 CE 二卫C CE 二 2