流体力学答案解析

1、流体力学答案流体力学课后答案分析答案解答BP1.1.1根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下(T = 273 °K, p = 1.013 X105 Pa) 摩尔空气(28.96 g)含有6.022 X10 23个分子。在地球外表上70 km高空测量得空气密度为8.75 X10 -5 kg/m3。试估算此处10 3 pm3体积的空气中，含多少分子数n (般认为n <10 6时，连续介质假设不再成立)答：n = 1.82 X10 3提示：计算每个空气分子的质量和103 pm3体积空气的质量解：每个空气分子的质量为m28.96g=4.81 10,3g6.022x10设70 km处103 p

2、m3体积空气的质量为 MM =(8.75 10kg/m3)(103 108m3) =8.75 10%J208.75 10 g4.81 10%= 1.82 103说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。BP1.3.1两无限大平行平板，保持两板的间距3= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为卩=0.01Pa s,密度为p = 800 kg / m 3。假设下板固定，上板以u = 0.5 m / s的速度滑移，设油内沿板垂直方向y的速度u (y)为线性分布，试求：(1) 锭子油运动的粘度U；(2) 上下板的粘性切应力T 1、T。答： u 1.25 X10 - 5 m2/s, t=

3、t = 25N/m 2。提示：用牛顿粘性定 侓求解，速度梯度取平均值。解: (1 ) V =-p°-01kg/Sm1.25 10-5m2/s800kg/m(2)沿垂直方向(y轴)速度梯度保持常数,a dudy(0.01NS/ m2)(0.5m/s)/(0.2 x10-3m)=25N/m 2BP1.3.220 C的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y轴垂直板面，原点在下板上，速度分布u ( y )为罟(by-y2)b式中b为两板间距，Q为单位宽度上的流量。假设设3b = 4mm， Q = 0.33m /s m。试求两板上的切应力.。w答：.=0.124 10N/m提示：用牛顿粘性

4、定 侓求解，两板的切应力相等。解：由对称性上下板的切应力相等I dudyy=06QJb2(b_2y)y=06QJb2查表 尸1.002 X10 -3Pa s,两板上切应力相等6(0.33m3/sm)(1.002 10-3Ns/m2)-32(4 10 m)= 0.124 10N/m牛顿液体在重力作用下,沿斜平壁(倾斜角B)作定常层流流动，速度分布u (y)为2(2hy -y )式中'为液体的运动粘度，h为液层厚度。试求(1).当v - 300时的速度分布及斜壁切应力、1(3) .自由液面上的切应力.0 。1答：wigh ;W2 - jgh ；2提示：用牛顿粘性定 侓求解。解：(1) 9=

5、 30 ° 时，u = g (2 h y- y 2 )/4 v-wiidu dy詁 rg(h -y)2y=0 9= 90。时，u = g (2 h y- y 2 )/ 2 vw2dudy=Pg(h- y)y =9y£ = rgh(3)=P g sin 日(h- y)y=hy°BP1.3.4 一平板重 mg = 9.81N，面积A = 2 m2,板下涂满油，沿9= 45。的斜壁滑下，油膜厚度h = 0.5 mm 。假设下滑速度 U =1m/s,试求油的粘度 卩。答：=1.734 1O'Pa s提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿

6、粘性定 律求解，速度梯度取平均值。解：平板受力如图 所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡hmg sin -UA(0.5 10m)(9.81N)sin45 0(1m/s)(2m2)= 1.734 10Pa sBP1.3.5一根直径d =10 mm，长度I =3 cm的圆柱形轴芯，装在固定的轴套内，间隙为3=0.1mm,间隙内充满粘度卩=1.5 Pa s的润滑油，为使轴芯运动速度分别为V 5cm/s, 5 m/s,50 m/s轴向推动力F分别应为多大。Vi= 5 X10m/s时，Fi= 0.705 NV2=5 m/s时,F2=70.5NV3=50m/s时,F3=705N答：Fi= 0.

7、705N, F 2 = 70.5N, F 3= 705N 。提示：用牛顿粘性定 侓求解，速度梯度取平均值。解：F =20.1 10-3m(1.5Ns/m E0.01m)(0.°3m)v=14.1V(Ns/m)d = 20 cm,轴承宽b = 20cm,润滑BP1.3.6一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径油粘度尸0.2Pa s,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为 8=0.8mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率W 。答:Wi =77.4W, W2 =774W, W3 = 7740W 。提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为 W二，M为轴承面上

8、粘性力对轴心的合力矩，-为角速度。解:轴承面上的切应力为式中 =2二n/60 = 2 ni50r/min)/(60s/min) =15.7rad/s轴承面上的合力矩为m = A?二_：dbd 1匸bd2型2 224所需要的功率为232341 N m2=0.062 ()& sW _M,丄二bd (0.2Pa s)(15.7rad/s) n (0.2m)(02m)1当 奈 0.8 mm 时,W1 = 77.5 W8= 0.08 mm 时，她=775 W3= 0.008 mm 时，W3 = 7750 WBP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒

9、作匀速旋转。设内筒直径d = 30 cm ;高h = 30 cm，两筒的间隙为3= 0.2 cm，外筒的角速度为®=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为M = 8.5 N-m,忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度口答：(j=0.176 Pa s提示：M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。解：作用在内筒上的力F = M / 0.5 d= 2M/d外筒的线速度为V 二(0.5d、)由牛顿粘性定律FA，Jdh(0"dJ2M/d2M 32snd2h(0.5d 3)2=0.176Pa s2(8.5N m)(0.2I0 m)2(15 rad/s

10、)二(0.3m) (0.3m)(0.15m0.002m)用量筒量得500ml的液体，称得液体的重量为8N，试计算该液体的(1)密度匸；重度;g ; (3)比重SG。答:? =1631 kg/m3, -g =16kN/m 3, SG =1.63.解:2，八 c Am (8N)/(9.81m/s ) 1 , 3(1) 6 31631 kg/mAt500"0-6m3(2) 也=(1631kg/m3)(9.81m/s2) =(16 103kgm/s 2)/m3 =16kN/m 3(3) SG = (1631 kg/m 3) / (1000 kg/m 3) = 1.63水的体积弹性模量为K =

11、2 X109 Pa ,假设温度保持不变， 应加多大的压强厶p才能使其体积压缩5%。答: Ap =108 Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义KdP-式中 为体积。与体积变化相应的压强变化为：p=-K =(-2 109Pa)(-0.05) =108PaTBP1.4.3 压力油箱压强读数为3 X105 Pa，翻开阀门放出油量 24kg，压强读数降至 1 X105Pa，设油的体积弹性模量为 K=1.3 X10 9 Pa，密度为p= 900 kg/m 3,求油箱内油原来的体积T答：T173.55 m 3提示：按体积弹性模量的定义计算。BP1.4.4 将体积为t的空气从0 C加热

12、至100 C,绝对压强从100kPa增加至500kPa，试 求空气体积变化量二.。提示：用完全气体状态方程求解。解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2Pi i P22Ti一 T2= 0.273 1互直二 273 100 100T1 P21273500:=(2 _ J =(0.273 _1)-0.727 M玻璃毛细管的内径为 d=1mm，试计算10 C的水在空气中因毛细效应升高的最大答： h = 0.03m解：查2'、：-0.0742 N / m ,：h424(0.0742N /m2)332(10 kg /m )(9.81m/s )110_3m=0.03m两块互相平行的垂直

13、玻璃平板组成间距b=1mm的狭缝，试求10 C的水在空气中因毛细效应升高的值h，并于作比拟。答:h = 0.015m图 解：参图，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡2；cosv -屯：hb八0 ,2 二 cos ：gb20.07422 23(9810kg /m s )(10 m)= 0.015m讨论：升高值只有毛细管的一半。BP1.4.7 20 C空气中有一直径为 d= 1mm的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差p。答:p = 291.2Pa解:2A22(0.0728N/m )p3291.2PaR0.5"0 mB2题解BP2.2.1速度场为 u = 2y m/s, v = 1 m/

14、s，试求通过图中阴影面积1右答:Q 1 =2 m 3/s, Q 2 = 6 m3/s解:由体积流量公式B2.2.3 式 Q = J v ndAb A对面积1 n = i dA = 2d y1 1 1Q = J02yi + ji 2dy = 4ydy = 2y2 0 =2m3/s对面积2 n=业i+竺j , dA=2d s s沿AB线 ds dsfdydxfJA2Q = JA2yi + j Ji +y j2ds= JA2 2ydy+dx = 4ydy + 2dxAdsdsA002 123=2y 0 +2x° =6m /s不可压缩粘性流体在圆管中作定常流动，圆管截面上的速度分布为侧面和2

15、上侧面的体积流量 Q1和Q 2试求截面上的体积流量Q,平均速2 2u =101 -r2/R2 cm/s，圆管半径 R=2cm ,度V和最大速度Um。答:Q =20 ncm3/s, V=5 cm/s , Um= 10 cm/s解:RRQv ndA u2二 rdr 20二1- 2rdr20PR23R r11=20兀r眉dr =20兀；一肩40 R2 4R1 2123二20二一 R - R 二20二2-1二20二 cm /s2 43Q Q 20 二 cm /sV22 5cm/sA 7 R4 二 cmum =2V = 10cm/s圆管定常流动中截面上的速度分布为u =um1 -r/Rn n 三1,-2

16、为 V =2um /(n 1)(n 2) ；( 2)取 n= 1/7，求 V。答：V = 0.8167 Um汩2 udAUmJI(a)由积分公式r r)(1R)nrdrR代入a式RR2(n 1)(n 2)R)n1d(1R)=-R2(n 1)(n 2)(1R)R2(n 1)(n 2)2Um(n 1)(n - 2)当n= 1/7时=0.8167 um2Um1 1 (7 叫 2)BP2.2.4 在习题的速度分布式中取 n = 1 / 10 ,计算动能修正系数a,并与例中n = 1/7的结果作比拟。答：=1.031解：由 2um1 1( 1)( 2)10 102 10 1011 21um =°

17、;.8658Um或Um / V= 1.155。由例动能修正系数定义为2 R u 32()3 rdr =R2 0 V32 1.15 J r、3/j 门1-R)drR2R232 1.153R21/10 砂_R33R (1)二 2)10 101.1553 2 10 101.03113 23计算说明，与1/7指数分布相比，1/10指数分布的速度廓线更加饱满，动能修正系数更接近于 1。BP2.3.1 设平面流动的速度分布为 u = x2, v = -2 xy,试求分别通过点2, 0.5， 2, 2.5，2, 5 的流线，并画出第一象限的流线图。答：x2y =C解：流线方程为dx dy' ,x -

18、 2xydyydx=-2 -x积分可得In y =-2 In x + In C1,y = C x -或 x通过2，0.5 )时C = 2流线为x2y = 2(2，2.5 )C= 10x2y 二 10(2，5)C= 20x2y = 20BP2.3.2设平面不定常流动的速度分布为2y = Cu = x + t, v = - y + t,在t = 0时刻流体质点 A位于点1,1。试求1质点a的迹线方程，2t=0时刻过点1, 1 的流线方程并与迹线作比拟。答：(1) x = 2et _ t _ 1,2e4 t _1;(2)xy =1dx解：(1 )由 x t,dtx=Get -t -1, t = 0

19、时 x = 1, C 1 = 2由 d = -y t, y=e( tddt q) = eJ(teet - C2 C2eJ t -1 dtt = 0 时 y = 1, C2 = 2,迹线方程为 x = 2 et - t - 1, y = 2 e-t + t - 1(2 )由-dX dy , (x + t) (- y + t ) = C , t = 0 时 x = y = 1 , C = - 1, x+ty+t此时的流线方程为 x y = 1BP2.3.3设平面不定常流动的速度分布为u = xt, v= 1,在t = 1时刻流体质点 A位于(2,2)。试求(1)质点A的迹线方程；在t=1、2、3时

20、刻通过点(2, 2 )与流线方程，并作示意图说明。答：x1/21(1) y=(2In1)1,(2) yIn x-C2t解：dx1(1 )由u 二 xt , dx 二 xtdt，解得 In xt2C1dt21因t = 1时，x = 2,可得G = In 2。代入上式得21 1 2x2In x ln2t , 2ln 1 二t(a)(b)2 2 2t =(2ln x 1)1/22由dy =v =1解得dty 二 t C2因t = 1时，y = 2可得C2 = 1由(a), (b)式可得质点A的迹线方程为心2|丐 1)1/2 1(2)流线方程为dx dyxt 111积分得 In x 二 y C3 或

21、y In x C3x t = 1 时 x=y=2，C3 =- In2 + 2,流线方程为y = In x - In 2 2 = In 221 111 xt=2 时 x=y=2 , C3 In 2 2，流线方程为 y In x-T n2 2 In 22 2 2 2 21 11 1 xt=时 x = y = 2 , c3 In 2 2，流线方程为 y In x In 2 2 In 23 3332t = 1时，迹线与流线在点(2 , 2)相切，随时间的增长，过点(2, 2)的流线斜 率越来越小。BP2.3.4 设平面不定常流动的速度分布为u = xt, v = - (y+2) t,试求迹线与流线方程

22、。答：x(y+2) = C解：迹线方程为xt -(y 2)t将上式中分母上的t消去后，两项分别仅与 x和y有关，只能均为常数。因此迹线与时间t无关dx dy(a)x -(y 2)积分得In x 二-In( y 2) Cx ( y + 2 ) = C(b)(a)式也是流线方程，与迹线方程形式相同。讨论：本例属不定常流场， 每一时刻同一点的速度不相同，但由于两个速度分量与时间成比例关系，流线与迹线的形状均不随时间变化，且相互重合。BP2.3.5 在流场显示实验中，从原点连续施放染料液形成脉线。设速度场由以下规律决定：0*2su =1m/sv=1m/s2s W <4su=0.5m/sv=1.5

23、m/s试画出t = 0、1、2、3、4 s时流过原点的质点迹线及由这些质点组成的脉线。提示：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。 画出从原点出发的质点每一时刻的位置可解：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。在每一时刻质点的位置如下表所示t /s01234质点a(0,0)(1,1)(2,2)(2.5, 3.5)(3.0, 5.0)b(0,0)(1,1)(1.5, 2.5)(2.0, 4.0)c(0,0)(0.5, 1.5)(1.0, 3.0)d(0, 0)(0.5, 1.5)e0, 0上表中横向行中数据组成迹线，竖向列中数据组成脉线。BP2.4.1流场的速度分布为V = xyi + y2j，试问1该

24、流场属几维流动？ 2求点1 , 1 处的加速度。答：二维；22,2解：1速度分布式中只包含2个变量，为二维流动；凤丄 Eu丄 222 ax=uvxy y yx=2yx, ax 1,1 = 2&cy.:v.:v23ay = uvxy 0 y 2y = 2y ,ay 1,1 = 2txcyBP2.4.2流场的速度分布为V = 4x3+2y+xyi + 3 x-y3+z j，试问1该流场属几维流动？ 2求点2, 2, 3 处的加速度。答：2004，108，0解：1属三维流动；£u丄 况丄 £u3丄丄2丄丄3 ±丄2 ax =u v . w 4x 2y xy12x

25、，y 3x - y z2 xexcycz=(4 X8+2 X2+2 X2)(48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40X50 + 4 = 2004ay答解_Vvv332二 u v ' w(4x2y xy) 3 (3x - yz)( _3y )；：x：y；z=40 X3 -2 = 108流场的速度分布为V = x2yi -3yj +2x2k，试问(1)该流场属几维流动？ ( 2)求点(2, 1, 1 )处的加速度。(4, 9, 32)(1)属二维流动;(2) ax = u - v w = x2y(2xy) (_3y)x2 dxdycz32= 2x3y _3x2y =16 _12 =4

26、ay = uv jx；:v:y：v w:z.wrwcwVwL、:x y:z-3y(-3) =9二 x2y(4x)二 4x3y 二 32提示:答解:不可压缩无粘性流体在圆管中沿中心轴x轴作一维定常流动，在 0<x<30m段,由于管壁为多孔材料，流体从管壁均匀泄漏，速度的变化规律为u (x) = 2 (10-0.3 x)m/s，试求此段的流体加速度用一维定常流动连续性方程x有关，在x =33.3m处,ax表达式及x =10m处的加速度值。ax =u求解。流体沿管轴作减速运动，减速度与exax = 0。-8.4 m/s 2:对一维定常流动 ax 二 u 2(10-0.3x) 2(-0.3

27、) =-1.2(10-0.3x) exax (x = 10) = -1.2 X m/s 2 = -8.4 m/s 2B3题解BP3.1.1试判断以下各二维流场中的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件:(1) u = x2+2x-4y,v = -2 xy-2y(2) u = x2+xy-y2,v = x2+y2(3) u = x t +2y, v = x t 2-y t(4) u = x t2, v=xyt+y2提示:按、 v二=0判断exdy答:(1)满足，(2 )不满足，(3)满足，(4)不满足解:(1)兰卫=(2x 2) (-2x -2) =0，满足不可压缩流体连续性条件。 &x

28、 cy(2)-u- v(2x y) 2y = 0，不满足。(3):x ；:y=t ( -t) = 0，满足。(4):x .:y2二 t (xt 2p- 0，不满足。(1)(2)2xyzx2y2(x2 +y2 fx+y(3)=2xz y2, v - -2yz x2yz, w = 2xy z2x(4)22 2二 xyt, v = -2yzt , w = z t _zyt提示：按£u ,色，cwv0判断czBP3.1.2试判断不列各三维流场的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件:22=2x y, v = 2y z, w - -4 x y z xy:x件。dudx-2yz(x2 y2)2

29、- 2(x2 y2)2x(-2xyz)4(x y )4_ -2yz(x y )4yz(2 x 2x y )(x224 y ).:v-2yz(x2 y2)2 -2(x2 2 22、y )2y(x - y )z-:y22 4(x y )22244-2yz(x y ) 4yz(-xy )(x2 y2)4=0，满足。jy ；z2.x ;y ；z.x ；:y ；z=yt (-2zt2) (2zt2-yt = 0，满足。BP3.1.3在不可压缩流体三维流场中，u = x2 y2x y 2, v = y2 2yz，试=2z 2z) x z 2zx = 0，不满足。推导另一速度分量 w的一般表达式。答：w =

30、 -(2xz z 2yz z2) C解：由=2x 1 和二V = 2y 2z,&cy；u ；v-()= -(2x1 2y 2z):x :y2w = _(2xz z 2 yz z ) CBP3.1.4在不可压缩流体平面流场中，2by a, b为常数，试推导y方向速度分量v的表达式，设y = 0时，v = 0。答：v - -2 axy'u :v'v；:u解：由0,2ax, v = -2axy f (x)cycyexBP3.1.5不可压缩粘性流体对零攻角平板作定常绕流时，层流边界层中速度廓线可近似用下式表示：式中U为来流速度，3为边界层厚度，3与沿平板距前缘的坐标x的关系为二

31、c、x ,c为常数。试验证 y方向速度分量v满足如下式解：由-d、11 c. x 、 = C y x,cdx 2 Jx 2x 2x,:u3 /1、1 3/ 朴 1 'y(2)y ( -3)4 U :x2、2 2x 2- 43 1 、y厂4 、 x、4 2x33 3 1'3、/ yy(<；4 x 4x、.4由连续性方程-:y1 ；:u 3(x(262464)BP3.2.1 试分析角域流 u = k x, v = - k yk为常数中的应力状态。提示：有附加法向应力，无切向应力。解：二 x = 2 U = 2 " k,二 y = 2 v - -2k ,excyPxx

32、 = p 2k, Pyy = _p _2k试分析纯剪切流 u = k y, v = k x k为常数中的应力状态。提示：无附加法向应力，有切向应力答:P xx = P yy=2从解:加 x - 20, 1 y = 20 ,excyPxx =-p, Pyy = -pxy 二 yA- = k k=2kdyexBP3.5.1二无限大平行板间距为b,中间充满均质不可压缩牛顿流体。设下板固定不动,上板以匀速U沿x方向运动。在x方向存在恒定的压强梯度dp / dx =常数，设速度分布和体积力分别为丄dp2dx2(y -by)v = 0;fx = 0,fy = - g试验证是否满足N-S方程及边界条件。提示

33、：边界条件为 y = 0, u = 0 ； y = b, u = U解：平面流动N-S方程为2*u :u :upu( u V ) = fx(:t : x:y: x:u ；:u；:u:v；v: v:x2；：2v-2)v: v:vp .：(uV)八 fy(22:t : x : y: y : x : y(a)(b).:u ：u ；：2u-2並亚乂，空X 重力.:y2J dx' dx：:y代入a式左边=0,右边-虫"丄虫亚住dx J dx dx dx.:y b 2s dx此题中2=0, =U 丄虫(2y_b)ct ex ex'代入b式左边=0，右边=？ g -？ g = 0,

34、满足N-S方程。在y = 0处u = 0与下板相同BP3.5.2 放置在x轴线上无限大平板的上方为静止的均质不可压缩牛顿流体。设平板在自身平面内以速度u = U cos cot作振荡运动,U和o均为常数。不考虑重力和压强因素，试验证流场中的速度分布u 二 Ue J cos( t - y.V 2v是否满足N-S方程及边界条件。提示：边界条件为 y = 0, u = U cos ot; y宀爭,u解：这是不定常流动，忽略重力和压强因素,N-S方程为2 2.u : u : u /： u : u u v (22).:t :x :y ；x ；y由速度分布式= e 2>ctsinC t-y 2 )，

35、,V 2vex-2:-u20 , v = 0:X7.e.:y: 2-y 口e 2e2： cos( t-y) -Ue'vsin® t - y)(-J忖.卷】-2U/ 2、s in (，t-y ? )-cos(，t-y一 ).y22y 2、 '' c eC0s(t-y： 2 )(2灼 -y-Ue2co2)：)sinC-y 少)(一.22 2co' 2vsin( ot _ y、二)_cos(典 t - yj) +cos(国 t -2 v- T '- sin( t_y. )=-U e 2 sin( t_y )V 2vVV 2v)右边=£ -

36、-U e $sin( t - y )，满足 N-S 方程。dy2v在y = 0处，流体速度为u = U cos cot,与平板一致，在无穷远处，u = 0,满足边界条件。BP3.6.1盛水容器的固壁如图 所示，自由液面上均为大气压强。试定性地画出斜壁或曲壁 AB和A'B'上的压强分布图。提示：图C是密封容器，可设压强均大于大气压强。注意弧线上压强连续变化，且弧AB上最高点压强最小；弧A'B '上最低点压强最大。BP3.6.2试求水的自由液面下 5m深处的绝对压强和表压强，液面上为大气压强。答：psm =150.35 103Pa(ab) =49.05 103Pa解

37、：p5m = pa+ pgh = (101.3 X10 3 Pa) + (9810 kg / m 2 s 2) (5m)=(101.3 X10 3Pa) + (49.05 x103Pa ) =150.35 X10 3Pa (ab)p5m= pgh = 49.05 X103Pa ( g)BP3.6.3 图示密封容器内盛有水，水面高ho=1.5m ,液面上压强为 po。在侧壁B点的测压管中水位高为 h1=1m , A、B两点的位置高度为hA=1.2m , h b= 0.8m。试求 p°(ab) , pa(v) , pb (g)。答：p0 =96.4 kPa (ab) ,pA =1.96

38、kPa (v) ;pB = 1.96 kPa (g)解：利用等压面性质p0 + pg (h0- hB) = pg(h1 - hB )P0 = pg(h1-h°)=(9810 kg/m 2s2 ) (1m -1.5m) = - 4905Pa po=(-4.9 x103Pa)+ (101.3 X10 3Pa) = 96.4 x103Pa (ab)pA= p0+ pg(h 0-hA)= -4903 Pa +9806 kg / m 2s2) (1.5m -1.2m)=(-4903Pa)+(2941.8Pa) = -1961.2 Pa=1.96kPa(v)pB= p0+ pg (h0-hB)=

39、 (-4903Pa) + (9806 kg / m 2s2 ) (1.5m - 0.8m )=(-4903Pa)+( 6864.2Pa) = 1961.2Pa (g)=1.96kPa(g)BP3.6.4 气压表在海平面时的读数为760 mmHg,在山顶时的读数为 730 mmHg，设空气的密度为1.3 kg/m 3,试计算山顶的高度。答：h=313.5m101300pa2解：p0=(760mmHg -730mmHg)3998.7Pa = 3998.7kg/ms760mmHgPo 一 p13998.7kg/ms2h132313.5mpg(1.3kg/m3)(9.81m/s2)BP3.6.5 图示

40、U形管内有两种互不相混的液体，第一种液体是水，p=103 kg/m 3,第二种液体的密度为P 2= 827 kg/m 3。设第二种液体的柱长 h = 103 mm，试求左右自由液面的高度差 h(mm)，并判断假设在左支管中加水，Ah将如何变化？答：Ah=17.8mm解：0-0 为等压面：p1g (h- Ah)= p g hP2827kg/m3Ah =()(13)(103mm) =17.8mmP11000kg/m3在左支管中加水，两边水面同步增高，A h不变。BP3.6.6 图示对称贮液罐连通器，p a,pb ,pc和h1, h2, h3, h4及p。，试求A罐底部压强pb和顶部压强pt的表达式

41、，并讨论它们与h1的关系。提示：从B罐液面开始按压强公式计算p b(与h1无关)；在A罐内计算pt与pb的关系(与h1有关)解：2-2 为等压面：pb+ pa g (h3-h4)+ p g h4= p o+ pb g (h 2 + h 3 )pb= po+ pBg (h 2 + h 3) - p g (h3-h4)- pg h4 (与 h 无关)pt+ pAg h1= pbpt= po+ pB g (h2 + h3 ) - pAg (h3-h4+ h1)- pg h 4 (与 h 有关)=0.9m , h2 = 2.0 m, h3 = 0.7 m , h 4= 1.8 m，其中 h2与 h 3

42、 之间也是水。答:Po =265kPa解:由压强公式可得po= pH g g(h4-h3)- pH2°g(h2-h 3)+ p g g(h 2-h 1)-(h-hi)=ph g g(h4-h3+h2-hi)- ：、H2og(h2-h 3+h -hi)=(13.6 X103 kg / m 3) (9.81 m / s 2) (1.8 m-0.7 m+2.0 m-0.9m)-(103 kg/m 3) (9.81 m/s 2) (2.0m-0.7m+2.5m-0.9 m) = 265 kPaBP3.6.8 图为装液体的密封容器，上部气压表读数为po = 27457 Pa。在侧壁B点处装U形

43、水银测压计(左支管内充满容器内液体)，(1)假设容器内装的是水，并h1= 0.3m , h3= 0.2m，试求容器内液面高 hB; ( 2)假设容器内装的是未知密度的液体，在 A点处再装一个 U形水银测压计， h2 = 0.25 m，两U形管左 支管水银面高度差 H = 0.68m，试求液体密度p。提示：(2)利用两根U形管右支管水银面上大气压强相等的条件，求解液体密度。答：hb =1.08m ; p= 103kg/m 3解：(1 )设B点与U形管左支水银液面的垂直距离为h3，由1-1为等压面可得:p ;H2Og(hB h3)= :，Hggh1hB_ ；?Hg gh - p0H2Og3322-

44、0.2m(13.6 103kg/m3)(9.81m/s2)(0.3m) - (27457kg/ms2)32(1000kg/m3)(9.81m/s2)=1.28 m-0.2 m =1.08 m(2)忽略高度对大气压的影响，由1-1和2-2两个等压面及压强公式可得Pg gh2+ pg H= pg g hl, H = 0.68m , h2= 0.25m= (13.6 103kg/m3) =ioookg/m30.68mBP3.6.9 图为带顶杯的差压计，当 p = pi-p2 = 812 Pa 时，A、B杯中的液面处同一高度，设 p= 880 kg/m 3, p2 = 2950 kg/m 3,试求U形

45、管内液位差h。 提示：设液面2与液面0的距离为h，在1-1等压面上用压强公式求解。答：h=0.04m解：设液面2离液面O的距离为h1，由1-1为等压面P1+ pg (h1 + h) = p2+ pgh1+ pghh 5一 P2(2 - 0)g=0.04m812N/m22 22_(2950kg/m -880kg/m )(9.81m/s )在图中当Ap = p1-p2增大后，A杯液面下降 h , B杯液面上升 h, U形管内液位差为 h = 0.06 m (如图示)，设A、B杯直径为d1= 4 cm , U形管直径d2 = 4mm，求此时的 p。提示：液位改变时，利用杯内与U形管内液体体积变化相等

46、(不可压缩)计算 h,再用等压面和压强公式求解 p。答：Ap=1222Pa解：由体积守恒：nd12Ah= nd22 (h-h°), h°= 0.04m 为 U 形管原来的液位差。pl：h 二卑(h -h0) =0.01(0.06m -0.04m) =2 10-4m a由U形管低液面列等压面方程，P1+ p1g (hA+ h) = p2+ p1g hB+ p2g hAp = p1-p2= pg (hB-hA) + ( p- p1) g h = pg (2 Ah) + ( p2- p) g h(880kg/m3) (9.81 m/s2) (2 x 2 x 10 - 4m) +

47、(2950 kg / m3-880kg/m 3)(9.81m/s)(0.06m)=(3.453 kg/ms 2) + (1218.4 kg / ms 2) =1221.9 PaB4题解BP4.2.1 在直径为d1 = 20 cm的输油管中，石油的流速为 V = 2 m/s，试求在串联的直径 为d2 = 5 cm的输油管中的流速及质量流量，石油的比重为0.85。答：V2=32m/s， m=53.4kg/s解：由不可压缩性流体连续性方程：(VA)1=( VA)2，所求流速和质流量分别为yAjdr 20.2 2V2-_=( 一)V1=() (2is) = 32m/sA2d20.053312m = Q

48、V1A1 = QV2A2 = (0.85 10 kg/m )(32m/s)( )(0.05m) = 53.4kg/s4BP4.2.2气体在一扩张管道中流动(图 )，管道喉部直径为 d1= 2.47 cm，气流速度为V1= 244 m/s，压强P1= 734 kPa，温度=320 K ;管道出口直径为 d2 = 3.57 cm ,压强p2 = 954 kPa，温度T2 = 345 K，试求出口速度 V。提示：按完全气体方程求密度比p/p，再由不可压缩流体连续性方程求解V2。答：V2=96.9 m/s解：由气体状态方程 p = pRT, 可得 p1 /p2 = P1T2 / P2T1由一维可压缩流

49、体连续性方程(PA)1= ( pVA)2，可得pV1AP1T2Ap1T2 /d1 2 ,V2M() V12 A2p2T1 A2p2T1 d2(734kPa)(345K) 2.47cm、2,()2(244m/s) =96.9m/s(954kPa)(320K) 3.57cmBP4.2.3 图示一连有多个管道的水箱，管道1、2为进水管，3、4为出水管。d1 =2.5 cm , d2 = 5 cm , d3 = 3.75 cm , d4 = 10 cm，假设管 1、2、3 的流速均为 15 m/s , 试求通过管4的流量和流速。提示：按具有多个出入口的连续性方程求解。答：Q2 =0.02 m 3/s，

50、 V4 =2.55 m/s解：取包围水箱的控制体CV。水为不可压缩流体，由具有多个出入口的控制面连续性方程 Qi n =Qout此题中为Q1 +Q2 = Q3+Q4Q4 二Q1 Q? - Q3 二VA| V2A2 -V3A3：二 2 2 2(d； d； -d；)V4：'：.-22_22(2.5 10 m) (5 10 m)4223-(3.75 10- m) (15m/s) = 0.02m/s3V4 4 二 4Q> 4(0.02m 头 2.55m/s A4: d4: (0.1m)BP4.2.4 一三臂洒水器的三个臂尺寸相同，直径为 d = 6 mm，臂长回转半径R = 150mm，

51、方位均布，喷管口倾斜角0= 0。出流与回转半径垂直图BP4.2.4 。从中心轴流入的水流量恒定 Q = 70 l/min，设洒水器在水流反作用下以3= 91.6 rad/s的角速度沿逆时针旋转，试求每个喷口水流的绝对速度V。提示：取与喷管一起旋转的控制体，用连续性方程求解相对速度，再计算绝对速度。答：V弋解：取包围喷管并与喷管一起旋转的控制体CV。对站在控制体上的观察者，水以速度Vr沿三支喷管作定常流动，由运动控制体连续性方程'、沁小。贸八'VrAin由于水为不可压缩流体p=p2=p=P，Al=A2 =A3 = A ,Vri=Vr2=Vr3=Vr即3VrA = Q,3A4Q3二 d2-334(70 10 m /min)3 n(6 10-3)2 (60s/mi n)=13.75m/s喷管相对速度为U = wR = (91.6 rad/s) (0.15 m) =13.74m/s水流绝对速度为V = Vr-U = 13.75 m/s- 13.74 m/s 0BP4.2.5河水以均流速度 U流入一矩形截面的明渠，渠宽为2b,河水深度保持为h,在图中所示坐标系中，设在明渠下游某截面上水流速度分布为2 2xyu 二Um(1-；J)(1 -台)bh试求中心最大速度 Um与均流速度U的关系。提示