温州大学考研专业课真题目量子力学试题目A_第1页
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文档简介

1、温讯大學2021年硕士研究生入学考试试题科目代码及名称：619量子力学A适用专业：理论物理凝聚态物理(请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效)1. (20分)简述题：(1) 简述波函数(x,y,z,t)的统计解释；(2) 简述量子态叠加原理。2. (30分)一维无限深势阱U(x),(x 0 或 x a)中运动的粒子的能量本征函数为0,(0 x a)(x 0 或 xa),相应的0(0 x a)2*2 2能量本征值为Ennr(n 1, 2,2 aI" ) o假设粒子初始状态的波函数为(x) Acos xsin2 x，求：(1)归一化常数A； (2)粒子能量的可能取值; a a(3)粒

2、子能量的平均值。3. (30分)角动量算符关系式0 ? ? ?，以及角动量各分量间的对易关系?,? 巾？，, , x, y,z，其中Levi-Civita符号在下标为xyz时等于1,即xyz 1，当任何两个相邻下标交换位置时 改变正负号，例如：xyz xzy，有两个下标相同时为0，例如：xxz 0。请证明：?2,?0, X,y,z。4.30分一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为R打a?a> 1其本征方程为D? 2 Im fj n扌山，其中产生算符?与消灭算符a满足以下关系式：a,a? 1,召 n：、n n 1 , a? n 、n 1 n 1且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系：5?1- ? a、2? A? a?能量本征态之间满足正交归一性关系n n nn请计算以下算符矩阵元：n|?|n; nX2.5. 20分假设函数f x存在任意阶导数，贝卩相应的算符函数可有以下泰勒展开式：f(A)f(n)(O)An n!其中上标n表示n阶导数。zcosxn1 2n x 2n !sin x2n 1xn o 2n 1 !,xi ze cos i sinz为常数6. 20分角动量z

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