湖南省衡阳县2021届高三12月联考试题(文)(扫描版)(解析版)

1、湖南省衡阳县2021届高三12月联考数学试题(文)第I卷一、选样證;本大题共12小题却小龍5分共帥分*在每小題给出的四个选项中只有一项为哪一项 符合趙目要求的+1-集合為工心一2)Cr-7)£g則An/3的元索的个歎为D, 6九 3K4C.52,假设向 ht(r = ( S* 2) = ( jn =C12f 'yOt氐=的最大何为8 D,的昌小值为£3. 假设ry満足约束条件且工=工+纽那么扎工的最大ff为§Cr的址小值为6|“ + 4趴假设念爾函1a-2Q-iI In( x) *zV0,DI5.卉禺了是三个不同的平Ifilun是闊条不同的直线，以下判断正

2、确的选项是 A*假设n丄丄厂那么&/?B假设尿耐匸口罚匸*那么m/nG假设。丄fiU禺那么m丄mD*假设柳丄璋丄厂則冊“悴反函数fGr)m弩+A-8的零点所衽的区间为九0J11(1,-)二等比数列的前m珈和为S.*且S-, =4vSlDK10tJU &(A, 16R !9Q20Di2SSL曲数fCr) = 一xin 3工-卜盘卜旅口：心狀啲值域为百町*函数( J-) 6co cijr* 1町 肌工的图象的对称中心为At¥?,-5*6Z4c<-4>aez>DR仲+缶一5疋£1OIX 才+命44 见9.设 tan 211，=aU|Sin 17+

3、cos 17°_ 那么 sin 17一cos 1710.假设函数/(x)yj + U-Dx-aln x没冇极值那么A.a = IRukOC.a<1D. l<a<01】在直角坐标系2,中直线Z,y=ir+4与抛物线Gy=/-1相交于AB两点M(O,1) 且1础+帀5| = |皿一MB|,那么页QB=人7B.8C.9D. 1012. 梭氏为a的正四血体ABCD与正三EBCD的底向虫合假设由它们构成的多闻体 ABCDE的頂点均在一球的球面上那么正三棱锥E-BCD的内切球半径为a 3Q+用12aD.3屈一后12 a第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小題5分，共20分.把

4、答案填在答題卡中的横拔上.13. 设向量 a = (l,2>/2). |b| =2,cosa,b=，那么 a (a+b)_.14. 假设函数/(工)=疋一吨 在-2.0上为减函数那么m的取值范围为15. 现有以下四个结论，其中所有正确结论的编号是.650OV1.那么lg工+logJO的最大值为一2$ 假设5%1上一】是等菱数列a.的前3项，那么a<1, “2工>3的一个必婴不充分条件是“工3", M3x06Z.tan 工的否认为“ V jrWZ,5n jcZT.】6假设函数/Q)rinUr_¥心>0)在(0,2尺)内存在唯一的斑便得/(寸)=_1,則

5、/(工)的 最小正周期的取值也国为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)设函数 /(x)=er 1.(1) 假设曲线y=与轴的交点为儿求曲线，=/(工)在点A处的切线方程;(2) 证明1&«12 分)设 nEN' 向fit兀8=(3+13)梵=(0,3"2)心=兀5 AC.(1) 试问数列-aj是否为等差数列？为什么？(2) 求数列占的前刃项和S,19. (12 分)四棱锥P-ABCD的直观图如下图，其中两两垂直,AB=ADAP= 2且底面ABCD为平行四边形.c(I)证明：PA丄BD.如图网恪纸

6、上小方形的边氏为1 机线n讪的足玻個核擁的正觇图与制观图请在皿 格纸上用相线詢出该四校傩的侧视l¥l Jf求四枚协一八BCD的A而枳.20. (12 分)a cos 在ZXABC中角AB,C所对的边分别为a"心厉三(1) 求角A的大小；(2) 求2sin B-sin C的取值范田如臥在各橈长均为4的nvqft柱ABCD 4,8,Cl Di +，ZBAD=60% E为棱B缶上一点.1证明;平面A£E丄平面BDD,第在图中件岀点A在平而A.BD内的正投影H说明作法及理由几并 求三棱锥3-CDH的体积*22, (12 分)函数 /(x) =at1 + ln 工(a W

7、R). m讨tfc/(x)的单澗性*(3h#3x(h+«)欢a 的取值范朋.【参考答案】l.C VB-L2.7./MnB-(3.4.5.6.7.2B浪为a 儿竽以3m = 2.W m3. C作出约束条件老示的可行域期略)帘馬町知.当直线=/一2绘过点22)时 = JR却用小值6z无用 大(ft.4. A /?)/( J ) In c3 2.*<(«*)"/(e2) 3.5. D闵为“时垂立于一个平页的烷条立线互用平厅故D正6. B因为/(l)-l<0e/<4)-3/T>0.ft/(x)为柿散眇以厲)的乎点新在的区闾为(1岭).7. B丙为等

8、比故列4?的项和为S.听以5.5 -S5一Sl农等比散列.08为54S：.10所以 Su-Ss-S.Su-Si：-?.故 Sd19.8. B 丙为 /(x)e：A.2fi-6又依国怠知 /Gr)的值城为5.3莽以 « = 4.6=-5.9r以 “Gr) = -5- ce Lr令UriL爭定0得"牛一十f)那么“3的图©为对称中心为(卑-号 5XIGZ).9. A 啣 J：-。*工;心 労25(广一45)1他62,sin . C8 / usn .tan 2：'=皿“ 3：'=匕怔n 62"；“驀川=7-； 故呵：.tiunz3. a1 iu

9、n com ./"10. A /(j)(z1)(- l).x>0t留神)时亡一 l>a 令VO得 CVY"令 f(ar)X). x>l.当u<9时方蜒 0必有一卩止故簫X-a.«1)假设“-1北止数解为L：加Gr)厘古A /A在W.-x)上葷冏通力.无权饥假设“h- 1北止欽鶴为x*l.r(x)-0£ 2个不啊的止飲勢jGr)存庄2个悅(ft& t« !.'zT,11.C 由 #b50设 ACn .yi .Ba >» 那么 Ji+xi5因为 皿-而-存以皿-(4x；-3)(ir：-3)-(

10、1 -F)x：xi-3*<x； -Xx)-S-5<l-*1)-3*1-9-O.»r以 Q 尸以TH r-Xlx,- (1-F )x；x,- UCrd63X69.12.1)由題意.多血体ABCDE的外按球即疋尺曲体AX的外按球且其外按球的宜桧为AE易求止四直 体ABCQ的崑为鲁“外如的半楼为专4设正三E-DCD的為为筑因为AK孕严牛i所以A-4u.M为;?面厶BCD的边长为“疔以EB-EC-ED-u.MiE三梭铤E-BCD的三黃嗚如两基讥设正«. 求正三E-BCD的it.eiS上尹/ 体积 仏 三检幣E-ZK D的内刖球的半径为，由亍Sr-a* 得r141亠8)由

11、/(<r)m>e,对立0HU#】!5 假设0Vl則« xO.gxlog,10 = ig=一(一 2_二：z ；W当且仅当亠时. 号成立听以1E确书“女1吃一1是等蹇救兀 山的03项剧"“一l2«3a-】)n“.G 2(l1)= - + 所以不正扁佶为 g3如9皿8 = 厉以不止朴因为袴祢命越的 否认是全称金越所以也正确故手育正覇结论的編号是.】6賦爭)因为W(0.2i：)4J驴以皿专G(-专貯十訂依題驯得碍贺勢 得w垮¥】那么7弩w挣普17.?1)解令fGr)子10稈?r0所以A的蛍标为 0.0). 1分Mr/3 厂2 分所U/(0)-L 3

12、 分故的线/Cr)在点A处的幼戒方比为>-x 5分?2)证明设画tfc窝S仁才;一?re一匸一：讥)«*! 5分令/Gr)V0得 xVO.今/Cr)>0浮 *>0B分圻以金)十=岸(0)=09分从即/Cr)A几10分 1分Ao,J53<3rr1) (3*3xr ； . 2 分 4 分 .*. (<a, )<Owi a,) * 18 为常敕 5 分.!a.-： -a<>U等差欽兀.6 分¥+&占 分丄 亠一一：一亠一 :_> 一一: 亠亠一一: 2 3 I 77103w-l 3/1-43 I 3T12/t*：6*分

13、分分分19.(1)证明因为八焯艸爭BT竽以IB.PAAD. 因为ABQADA.鼾以 PA_ 平 ffiADCD.因为BPZ平« A1K所以 PAlif).«2)解的灣祝图如下图，分分 分依越意可存兀边彭ABCD为疋方形. PifCDlfc PADBC_平血 PAB.fP以 CDPD.lKPli.骑以PCD与2攻的ifc帜均为VX2/2X2-2/I 囚恢铠P-八BCD的表更帜为2血X2-$X2X2-22-+><2X2=8-lQ 12分20. 幕由治鹽结合正弦定理町得曲気P鹽L 2分Jj <in A 0 (J2co* .A in B co A sin(即 &g

14、t;in A co# Cco> A 呵 Cw2«» A inB.KUin(A-C)2cogA血 B. 3 分号以 2(氏一B)n2c<* AMn B.fP gin 2co Anin 4 分因为 BG<0.ic).W 以ainBX)折以 d专. 5 分又AW?O力所以A号.6分<Z)2wn ZJ5inC"2sin(C)sm C21 存cos Cyin C)rin <*YJcos C< 9 分因为(、W(0亨)折以cw (W (言1) 10分又 ado.所以 co»C6 ( J-tO)U(0.1). 11 分折以2sh B

15、-fin C的取值植雷是(一孚0)U(0.划). 12分21证明底ifAflCD为菱"ACD 1分庄宜四极吐八BCD八JhGfZ 中.OBiK.VX'P. ABB. 2分VUtil nBP-B.AC_平爵 umiii 3分又 MU 平 a ACE.平ACE BDDBi. 4分<2)W>设M与BD交于点O连接AO 5分过八作八为垂足.1/9为八在fUA.UD内的正投形(假设只足作图丽q 不写作迭那么不给分)6分理由如下，VAAi 一平煮 ABCD. AA】一 BD只 UDAO.AC)nAAl A. ?_平SE AiAQ. 8分:.BDAH.又 A】onBDO.AH亠平 1TABD. 9分">-bin 6O*-2/3 ./Ai -4.10分1】分：2分】分2分3分A A (>-2/7 由 A0-UHXAQ得(附- 过H作HK垂足为K由誓=乳得HK=*View"-J-X-X4X|Xin 6(/XT22H C)/S2ox-：匸严.当“WO时./(x)>o.w/(x)庄?0一x)上険调運增.当 u>0 时令 /<x)0毎 x-、令 /x 耳 /G 0左，今厂JTV0坷故rxfto.-=j：m调im在才一x上葷调遴域