反比例函数的应用

1、鲁教版九年级上册鲁教版九年级上册3 3、已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,x,y, 则则x x与与y y之间的函数图象是（之间的函数图象是（ ） x31x3111)2)(1(mmm1 1、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（ ）。）。（A A）y= y= （B B）y= y= （C C）y=3x y=3x （D D）xy=3xy=32 2、若若y=(m-1)x y=(m-1)x 为反比例函数，则为反比例函数，则 = =（ ）。）。（A A） 1 1 （B B） 1 1或或-2 -2

2、（C C）-2 -2 （D D）0 0 BCABCDD自变量的取值范围符自变量的取值范围符合实际问题的意义合实际问题的意义回顾旧知回顾旧知4 4、如图，、如图，A A（ ， ）、）、B B（ ， ）、）、C C（ ， ）是函数是函数 的图象在第一象限分支上的三个点，且的图象在第一象限分支上的三个点，且 ，过，过A A、B B、C C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOHADOH、BEONBEON、CFOPCFOP，它们的面积分别为它们的面积分别为S S1 1、S S2 2、S S3 3，则下列结论中正确的是（则下列结论中正确的是（ ） （A A）S S1 1SS2

3、 2SS3 3 （B B）S S3 3 S S2 2 S S1 1 （C C）S S2 2 S S3 3 0)练习练习1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需，那么将满池水排空所需的时间的时间t(h)将如何变化将如何变化?(3)写出写出t与与Q之间的关系式；之间的关系式；(4)如果准备在如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少内将满池水排空，那么每时的排水量至少为

4、多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水，那么最少多长时间可将满池水全部排空全部排空?1、解：、解：(1)8648(m3). (2)因为增加排水管，使每时的排水量达到因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)， 所以将满池水排空所需的时间所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少将减少. (3)t与与Q之间的关系式为之间的关系式为t=48/Q (4)如果准备在如果准备在5 h内将满池水排空，内将满池水排空， 那么每时的排水量至少为那么每时的排水量至少为：485=9.6h (5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每

5、时12m3， 那么最少要那么最少要：4812=4小时可将满池水全部排空小时可将满池水全部排空.情境问题情境问题2R/345678910I/A4练习练习2、大家都知道我们生活中的蓄电池吧、大家都知道我们生活中的蓄电池吧,其实每节蓄电池的电其实每节蓄电池的电 压为定值压为定值,电流电流I(A)与电阻与电阻R()之间的函数关系如下图之间的函数关系如下图:(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过电流不得超过10A，那么用

6、电器的可变电阻应控制在什么范围内，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内情境问题情境问题3解：解：(1) 蓄电池的电压是蓄电池的电压是36伏伏.由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为 I=36/RA(9，4)在图象上，在图象上，UIR36. 表达式为表达式为I=36/R蓄电池的电压是蓄电池的电压是36伏伏.（方法就是利用（方法就是利用特殊值法特殊值法，注意，注意数形结合的思想数形结合的思想）（2）电流不超过电流不超过10 A，即，即I最大为最大为10 A，代入关系式中得，代入关系式中得R3.6，为最小电，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在阻，所以用电器的可变电阻应控制在R3.6这个范围

7、这个范围（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的坐标吗？你是怎样求的？的？如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于A A、B B两两点，其中点点，其中点A A的坐标为（的坐标为（ ， ）。）。 拓展应用拓展应用解：解：（1）把点）把点A（ ）分别代入分别代入y=k1x与与 得得 正比例函数、反比例函数的表达式为：正比例函数、反比例函数的表达式为：2kyx32 3反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题3,2 3

8、2kyx122,6kk62 ,yx yx分析：（分析：（2）由于反比例函数与正比例函数均关于原点对称则）由于反比例函数与正比例函数均关于原点对称则A、B两点关于原点对称两点关于原点对称B( )3, 2 3数形结合思想数形结合思想 如图，已知点如图，已知点A(-4，2)、B( n，-4)是一次函数是一次函数y=kx+b的图象与反的图象与反比例函数比例函数 图像的两个交点：图像的两个交点：(1)求点求点B的坐标和一次函数的解析式；的坐标和一次函数的解析式；(2)求求AOB的面积；的面积；(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取的取值范围值

9、范围 变式变式1分析：（分析：（1）先把）先把A点坐标代入反比例函数解析式中点坐标代入反比例函数解析式中求出求出m的值，进而得出的值，进而得出B点坐标，再把点坐标，再把AB两点坐标代入两点坐标代入一次函数解析式中，即可求出一次函数解析式中，即可求出k,b的值，进而可得一次的值，进而可得一次函数的解析式函数的解析式B(2,-4)y=-x-26s-4x2反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题m=-8cD（3）利用交点的纵向切割线把函数分段划分，再利用）利用交点的纵向切割线把函数分段划分，再利用数形结合思想进行解答即可。数形结合思想进行解答即可。如图，已知一次函数如图，已知一次函数

10、y=kx+b的图象交反比例函数的图象交反比例函数 （x0）的图）的图象于点象于点A、B，交，交x轴于点轴于点C（1）求）求m的取值范围；的取值范围；（2）若点）若点A的坐标是（的坐标是（2，-4），且），且 ，求，求m的值和一次函数的解的值和一次函数的解析析式4 2myx13BCAB变式变式2m=6一次函数的解析式是一次函数的解析式是反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题分析：（分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数）根据双曲线位于第四象限，比例系数k0，m2（2）先把点）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，的值，从而的反比例函数

11、解析式，设点从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为的坐标为B（x，y），），利用相似三角形对应边成比例求出利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例的值，然后代入反比例函数解析式求出点函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可的坐标，再利用待定系数法求解即可152yxMN 1 1 、 如图，为了预防如图，为了预防“非典非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例，药物燃烧完后，成正比例，药物燃

12、烧完后，y y与与x x成反比例，现测得药物成反比例，现测得药物8 8minmin燃毕，此时燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为室内空气中每立方米的含药量为6 6mgmg。请根据题中所提供的信息，解答下请根据题中所提供的信息，解答下列问题：列问题： （1 1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y y与与x x的关系式为的关系式为 ； （2 2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y y与与x x的关系式为的关系式为 ； （3 3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于于1.6 1.6 mgmg时学生方可进入教室，那么从消毒开时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过

13、始，至少经过 minmin后，学生才能回到教后，学生才能回到教室；室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 3mgmg且持续时间不低于且持续时间不低于10 10 minmin时，才能有效杀灭时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。明理由。 当堂检测当堂检测3(08)4yxx 48(8)yxx30 30 2如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点P（3，2），与反比例函数），与反比例函数 (x0）的图象交于点）的图象交于点Q（m，n）,当一次函数当一次函数y的值随的值随x值的值的增大而增大时，增大而增大时，m的取值范围是的取值范围是 当堂检测当堂检测解：如图，过点解：如图，过点P分别作分别作y轴与轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象轴的垂线，分别交反比例函数图象于于A点和点和B点点,代入代入 得得x=1；把；把x=3代入代入 得得 ，A点坐标为（点坐标为（1，2），），B点坐标为（点坐标为（3， ）。）。一次函数一次函数y的值随的值随x值的增大而增大，值的增大而增大，Q点只能在点只能在