福建省三明一中高二下学期第一次月考数学试卷文科Word版含解析

1、2015-2016学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，b=1，4，则（ua）b为（）a1b1，5c1，4d1，4，52观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a9+a9=（）a28b76c123d1993在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设

2、（）a三个内角都不大于60°b三个内角都大于60°c三个内角至多有一个大于60°d三个内角至多有两个大于60°5在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线c变为曲线2x2+8y2=0，则曲线c的方程为（）a25x2+36y2=0b9x2+100y2=0c10x+24y=0d6命题a：点m的直角坐标是（0，1），命题b：点m的极坐标是（1，），则命题a是命题b的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7已知点m的极坐标是，它关于直线=的对称点坐标是（）abcd8执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a14b20c30d559极

3、坐标系中，点a（1，），b（3，）之间的距离是（）abcd10具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值（）x0123y11m8a4bc5d611参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）abcd12直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13命题“xr，x2+2x+50”的否定是14设点m的柱坐标为（，），则其直角坐标是15已知圆c的直角坐标方程为x2+y22x=0，则圆c的极坐标方程为16在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角

4、形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17已知复数z=m（m1）+（m1）i（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数？（2）若m=2，计算复数18已知命题p：xr，x2+1a都成立；命题q：方程（cos）2（sina）2=a+2表示焦点在x轴上的双曲线（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若“p且q”为真命题，求实数a的取值

5、范围19某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企

6、业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：p（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k=20在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），pq分别为直线l与x轴、y轴的交点，线段pq的中点为m（i）求直线l的直角坐标方程；（）以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标和直线om的极坐标方程21在极坐标系中，已知某曲线c的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为（cos+2sin）+6=0（）求该曲线c的直角坐标系方程及离心率e；（）已知点p为曲线c上的动点，求点p到直线l的距离

7、的最大值22已知在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线c2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线c1、c2交于a、b两点（）若p=2且定点p（0，4），求|pa|+|pb|的值；（）若|pa|，|ab|，|pb|成等比数列，求p的值2015-2016学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，b=1，4，则（ua）b为（）a1b

8、1，5c1，4d1，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4先求出cua=1，5，再由b=1，4，能求出（cua）b【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，cua=1，5，b=1，4，（cua）b=1，4，5故选：d2观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a9+a9=（）a28b76c123d199【考点】归纳推理【分析】根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出四个等式即得【解答】解：由于a+b=1，a2+b2=

9、3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和因此，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，故选b3在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简求解，得到复数的对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数=1+i复数（i为虚数单位）对应的点（1，1）在第二象限故选：b4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应

10、假设（）a三个内角都不大于60°b三个内角都大于60°c三个内角至多有一个大于60°d三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°故选：b5在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线c变为曲线2x2+8y2=0，则曲线c的方程为（）a25x2+36y2=0b9x2+100y2=0c10x+24y=0d【考点】参数方程化成普通方程【分析】把代入曲线

11、2x2+8y2=0，即可得出【解答】解：把代入曲线2x2+8y2=0，可得2（5x）2+8（3y）2=0，化为25x2+36y2=0，即为曲线c的方程故选：a6命题a：点m的直角坐标是（0，1），命题b：点m的极坐标是（1，），则命题a是命题b的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，可求出点的直角坐标【解答】解：x=cos=1×cos=0，y=sin=1×sin=1，将极坐标（1，）化为直角坐标是（0，1），故命题a是命题b的充要条件，

12、故选：c7已知点m的极坐标是，它关于直线=的对称点坐标是（）abcd【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用极坐标的意义作出极坐标是的点m，如图，再作出它关于直线=的对称点是m1，从而得出它的极坐标为或【解答】解：作出极坐标是的点m，如图，它关于直线=的对称点是m1，其极坐标为或故选b8执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a14b20c30d55【考点】循环结构【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的s【解答】解：根据题意，本程序框图为求s的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：s=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：s=1+22=5

13、 i=2+1=3第3次循环：s=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：s=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，s=12+22+n2第4次循环：s=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出s=30故选c9极坐标系中，点a（1，），b（3，）之间的距离是（）abcd【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：aob=|ab|=故选：c10具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值（）x0123y11m8a4bc5d6【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点

14、，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值【解答】解：由表中数据得： =， =，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=， =代入回归直线方程，得m=4故选：a11参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）abcd【考点】圆的参数方程【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断【解答】解：，x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选d12直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）abcd【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】先把参数方程和极坐标方

15、程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心c，圆心c到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13命题“xr，x2+2x+50”的否定是“xr，x2+2x+5=0”【考点】特称命题【分析】直接写出全称命题的否定特称命题即可【解答】解：因为全称命题 否定是特称命题，所以命题“xr，x2+2x+50”的否定是“xr，x2+2x+5=0”故

16、答案为：“xr，x2+2x+5=0”14设点m的柱坐标为（，），则其直角坐标是【考点】柱坐标刻画点的位置【分析】设点m的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可【解答】解：由题意：m点的柱面坐标为m（，），设点m的直角坐标为（x，y，z），x=，y=sin，z=解得x=1，y=1，z=m点的直角坐标为：m故答案为15已知圆c的直角坐标方程为x2+y22x=0，则圆c的极坐标方程为=2cos【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆的极坐标方程【解答】解：利用直角坐标与极

17、坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换，圆的直角坐标方程为x2+y22x=0，所以22cos=0，即=2cos故答案为：=2cos16在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是【考点】类比推理【分析】从平面图形到空间图形，同时模型不变【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：三、解答题：（本

18、大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17已知复数z=m（m1）+（m1）i（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数？（2）若m=2，计算复数【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】（1）由纯虚数的定义可得m的方程组，解之可得；（1）把m=2代入化简可得【解答】解：（1）由纯虚数的定义可得，解得m=0，（1）当m=2时，z=2+i，=18已知命题p：xr，x2+1a都成立；命题q：方程（cos）2（sina）2=a+2表示焦点在x轴上的双曲线（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析

19、】（）若命题p为真命题，可得x2+1a都成立，转化为a（x2+1）min，xr利用二次函数的单调性即可得出（）由命题q：方程（cos）2（sina）2=a+2，即x2y2=a+2表示焦点在x轴上的双曲线，可得a+20由“p且q”为真命题，可得：p与q都为真命题【解答】解：（）若命题p为真命题，x2+1a都成立，a（x2+1）min，xra1，即实数a的取值范围是（，1（）命题q：方程（cos）2（sina）2=a+2，即x2y2=a+2表示焦点在x轴上的双曲线，a+20，即a2，又“p且q”为真命题，解得2a1实数a的取值范围是（2，119某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名

20、员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：p（k2k）0

21、.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k=【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据所给数据，可得2×2列联表；（）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关【解答】解：（）完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女12416男31114合计151530（）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，k2=8.5716.635能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关20在平面直角坐标系xoy中，直线

22、l的参数方程为为参数），pq分别为直线l与x轴、y轴的交点，线段pq的中点为m（i）求直线l的直角坐标方程；（）以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标和直线om的极坐标方程【考点】参数方程化成普通方程【分析】解：（i）由x=2t可得t=2x，代入y=t即可得出直线l的真假坐标方程（ii）由直线l的方程可得p（2，0），q（0，2）利用中点坐标公式可得：线段pq的中点m利用，即可得出点m的极坐标及其直线om的方程【解答】解：（i）直线l的参数方程为为参数），由x=2t可得t=2x，代入y=t即可得出：y=，化为=0（ii）令y=0，解得x=2，p（2，0）；令x=0，

23、解得y=2，q（0，2）线段pq的中点m=2，点p在第一象限，点m的极坐标为，直线om的极坐标方程为（r）21在极坐标系中，已知某曲线c的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为（cos+2sin）+6=0（）求该曲线c的直角坐标系方程及离心率e；（）已知点p为曲线c上的动点，求点p到直线l的距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）把代入曲线c的极坐标方程为即可得出曲线c的直角坐标系方程及离心率e；（ii）由知直线l的直角坐标系方程为x+2y+6=0法一：利用曲线c的参数方程为为参数），可设点p的坐标为（2cos，sin）则点p到直线l的距离为即可得出法二：设与直线l平行且与曲线c相

24、切的直线为x+2y+=0联立消去y整理得2x2+2x+24=0利用=0，求得切点，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（）由知曲线c的极坐标方程为可化为直角坐标系方程x2+4y2=4，即由于在椭圆方程中a=2，b=1，故离心率（2）直线l的极坐标方程为（cos+2sin）+6=0，直线l的直角坐标系方程为x+2y+6=0法一：曲线c的参数方程为为参数），可设点p的坐标为（2cos，sin）则点p到直线l的距离为当即时，法二：设与直线l平行且与曲线c相切的直线为x+2y+=0联立消去y整理得2x2+2x+24=0则=428（24）=2+8，令=0得当时，切点到直线l的距离最大为22已知在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程