市场风险管理的工具与应用课件

1、市场风险管理的工具与应用1ii. 市場風險管理的工具與應用a. 衡量風險之基本概念 市场风险管理的工具与应用2風險值(value at risk, var)的概念n風險值：在某特定期間內，某事件發生的機率為x%，所帶來的預期損失最小值，(較常用)n有時定義為特定期間內，某事件發生的機率為1-x%，所帶來的預期損失最大值，(小心定義的不同),n例如:每交易日中，5%，1 millionn存在5%的機率，公司在一個交易日將損失至少會有 $1million,n存在95%的機率公司在一個交易日將最多不會損失超過 $1million市场风险管理的工具与应用3風險值(value at risk, var)

2、的概念(cont.)n請注意風險值並非一個人最大的損失，最大的損失會是全部均化為烏有。nvar是如何被誤解:2004年5月5日，goldman sachs(高盛)在華爾街日報 被給予下列評論： 高盛最近的結果指出，最近一季的資料顯示每日平均的損失可能高達$71million，遠高於2000年第四季的 $28million.高盛最新一季顯示2003年12月至2004年2月的var為 $71million 市场风险管理的工具与应用4風險值(value at risk, var)的概念(cont.)nhow var can be misinterpreted (cont.)在同日的華爾街日報中, 高

3、盛將var定義為：var是高盛依據暴露在風險中的交易部位，按照var的估計期間及特定信賴水準，上述 var 評估期間為一日，而信賴水準為95%。表示每20天有一天出現淨收益低於每日預期收益。因此每交易日淨利的赤字金額大於var標示損失金額的情況是預期會發生的，大約為一個月一次。市场风险管理的工具与应用5風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算varn先判斷風險來源：市場因子或是可能影響資產組合價值的因素，例如：利率、匯率等，n分析法(變異數共變異數法 )n假設資產組合報酬率為常態分配% var = 預期報酬 （標準差風險調整因子）5% var 風險調整因子為1.

4、65，而1%var為2.33此數字為剛好落在左尾x%時的報酬，將他乘以投資組合價值即可獲得var市场风险管理的工具与应用6風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n分析法(cont.)假設投資組合的報酬由變數r代表且其期望值為 e(r) ，標準差為 r 。我們觀察報酬率r，將之表示為標準常態rr - e(r).z=var圖藉由r的決定來獲得，且其使z為1.65。 令上式為0並藉此算得 r 之值。市场风险管理的工具与应用7風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n分析法(cont.)n有時會將

5、預期報酬假設為0 (對於日資料通常是可行的)n常態分配，忽略偏態(skewness)與峰態(kurtosis)n可以從累計的角度或計算個別風險值後加總，但後者必須考慮資產間的相關性n有時利用”風險因子(risk factors)”運算市场风险管理的工具与应用8風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n分析法(cont.)考慮一投資組合，包含10,000,000歐元和200,000股nasdaq指數基金(etf)，此etf又被稱為cubes或是qqqs (股票代碼)。此時一歐元為0.9388美元，qqq為58.38美元。代表此投資組合價值$21

6、,064,000. 我們將計算每日var，基於5%顯著水準，因此我們想知道在持有期間中有5%的機率損失的最小值。此投資組合分析顯示預期報酬有10%，其標準差也有0.375，兩數字均為年頻率結果。標準差是利用歷史資料建構而成，有時候風險管理者會想依現況來調整標準差。而預期報酬是建立在預測的前提下而非歷史資訊(可能為負的預期報酬)。範例:市场风险管理的工具与应用9風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n分析法(cont.)因為要計算每日var，因此我們需要每日預期報酬及標準差。 一年有250個交易日，所以每天預期報酬為 0.10/250 = 0

7、.0004 ，而每日標準差則是0.023722( )。 因此， % var 被估計為0.0004 0.0237221(1.65) = -0.038741dollar var 則為$21,064,000(0.038741) = $816,040藉由我們所假設的預期報酬、標準差以及對於分配為常態的假設，每天有5%的機率會損失超過$816,040。0.375/ 250市场风险管理的工具与应用10風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n分析法(cont.)n優點: 利用簡單常態分配，計算簡單n缺點n當資產組合中資產個數很多時，相關性不易全部考慮，n

8、線性特質較難應用於選擇權商品(能透過delta轉換)ndelta-normal variationn常態假設通常不存在，尤其在災難發生使價格發生劇烈變動時(1987 black monday經濟大恐慌)njp morgans riskmetrics應用在每日的風險值計算相當廣泛，市场风险管理的工具与应用11風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n歷史資料模擬法n建構一個歷史表現的長條圖然後算出x%的左尾，其對應的結果即是x%var,n參考上述資產組合：歐元與qqq etf250天的歷史表現圖n和常態分配比較有些偏誤市场风险管理的工具与应用1

9、2風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n歷史資料模擬法(cont.)250 historical returns on euro-q q q portfolio05101520253035404550-0.05478543-0.046198358-0.037611286-0.029024214-0.020437142-0.01185007-0.0032629980.0053240740.0139111460.0224982180.031085290.0396723620.0482594340.0568465060.065433578mor

10、ereturn categorycount市场风险管理的工具与应用13風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n歷史資料模擬法(cont.)欲求得所有報酬中最後5%，加上我們共有250筆報酬資料，250(0.05) = 12.5. 所以critical return為第12及第13筆資料。其中第12筆資料為0.040787而第13筆則為 0.039375。其平均為 0.040081. 因此dollar var為$21,064,000(0.040081) = $844,266因此250個交易日期間, 有5%的機率每日報酬會低於4%。若要推斷此投

11、資組合價值，var則 為$844,266.市场风险管理的工具与应用14風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n歷史資料模擬法(cont.)n對於分配並無假設常態分配或是其他特定統計分配n假設無論過去呈現何種分配，均會歷史重現n當投資組合預期改變過去的組成，歷史資料模擬法也跟著改變(權數及組成分子)。市场风险管理的工具与应用15風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n蒙地卡羅模擬法(monte carlo)n事件的結果是根據適當統計分配假設所隨機產生的(不限於常態分配)，n從小至大排序，n

12、找出最後x%的代表值即為var,(與歷史資料模擬法相同)，市场风险管理的工具与应用16風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n蒙地卡羅模擬法(cont.)投資組合包含歐元以及qqqs, 利用常態分配來模擬收益。 假設歐元年預期報酬率是2%、qqqs是10%；而波動度方面，歐元為0.116415 、qqqs是0.578499 . 波動度是利用歷史資料做估計，歐元和qqqs的相關係數介於0.00和-0.01之間，所以我們假設為0.隨機抽取250個樣本，但實際上應抽樣更多。結果顯示5%之日報酬率-0.040975，因此 dollar var為$2

13、1,064,000(0.040975) = $863,097.範例:市场风险管理的工具与应用17風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值(cont.)n蒙地卡羅模擬法(cont.)n優點: 具高度彈性，適用於各種可以模擬的統計分配n缺點: 可能因為投資組合的複雜度以及電腦之速度(目前此問題已稍減弱)而必須花費許多時間市场风险管理的工具与应用18風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n計算風險值方法之比較n分析法: $816,040n歷史模擬法: $844,266n蒙地卡羅模擬法: $863,097n參數的選擇n期間長度：一般為每

14、日，較長期間可以轉換n信賴水準：隨意選擇，n觀察樣本數目：愈多愈準確市场风险管理的工具与应用19風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n風險值之優點與缺點n優點n易懂 n和非技術性的人溝通簡易，例如：ceon累計所有經濟個體n可作為資本分配及成果衡量的基礎n許多法令規範單位均以var為風險衡量的基礎市场风险管理的工具与应用20風險值(value at risk, var)的概念(cont.)n風險值之優點與缺點n缺點n過度主觀n無法保持一致性的衡量n過度強調於分配的左尾n使投資人產生一種虛假的安全感。市场风险管理的工具与应用21風險值(value at risk,

15、var)的概念(cont.)nvar之擴展n平均損失(average loss), 假設產生損失時，n所有可能損失已知，而平均損失又為何?n在我們利用歷史資料模擬法的例子當中，有125筆損失，而平均為1.99%，針對價值 $21,064,000的投資組合而言，大約可能有$418,000的平均損失。市场风险管理的工具与应用22風險值(value at risk, var)的概念(cont.)nvar延伸 (cont.)n非金融業之現金流量風險n給予特定期間及機率，公司現金流量達不到預期標準n赤字或不足並非損失n例如: 若現金流量風險(cfar)在三個月期，5% 的條件下為$50 million，

16、這表示在三個月的期間內，將有5%的機率現金流量會低於預期至少$50 million。市场风险管理的工具与应用23風險值(value at risk, var)的概念(cont.)nvar延伸 (cont.)n非金融業之現金流量風險(cont.)mmm公司每季付息一次，也顧慮到每季現金流量風險。若現金流量低於$15 million，則mmm將面臨流動性的危機。因此mmm決定假設公司每季現金流量波動度為$2 million，預期現金流量有$22 million. 試計算cfar. 範例:市场风险管理的工具与应用24風險值(value at risk, var)的概念(cont.)nvar延伸 (c

17、ont.)n非金融業之現金流量風險(cont.)首先，考慮其預期現金流量有$22 million，此為常態分配的中心點。在這位置點上，其現金流量超過臨界值$7 million. 5%的臨界水準下，距離中心點1.65個標準差的現金流量風險為：7 1.65(2) = 3.70.這個數字也可利用現金流量來直接計算 22 1.65(2) = 18.70，而這個值超過$15 million現金流量的臨界值，剛好超過$3.7 million，和上面的結果一樣. 我們可以解釋為有5%的機率，公司的現金流量不會超過$15million加上$3.7million。市场风险管理的工具与应用25風險值(value

18、at risk, var)的概念(cont.)nvar 補充n敏感度分析 (sensitivity analysis)n情境分析 (scenario analysis)n壓力測試 (stress testing)市场风险管理的工具与应用26現金流量風險之概念n市場風險n數量風險n對於有多少數量暴露在風險下，具有不確定性n可能和市場風險存在交互影響n對於國際商業行為特別重要 (競爭性或經濟暴露)市场风险管理的工具与应用27現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理下列簡單分配表是代表美國公司在當地及歐洲營運所獲歐元收益之預測，就像是連鎖企業結果 機率150 milli

19、on0.550 million0.5預期現金流量等於 150(0.5) + 50(0.5) = 100 (millions). 變異數則為(0.5) (150 100)2 + (0.5) (50 100)2 = 2,500. 標準差等於(2,500)0.5 = 50 millions範例:市场风险管理的工具与应用28現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(cont.)該公司利用遠期契約來避險，其鎖定匯率為$1.3/ ，名目本金為100 million，對於匯率的影響：當美元貶值時，歐洲消費減少，所以銷售額較低，假設當銷售額為150 million，其可能發生的匯

20、率為$1.10 或 $1.20，且發生的機率相同， 同理，當銷售額50 million 時與匯率可能為$1.40 或$1.50，則 預期匯率為 0.25($1.40) + 0.25($1.50) + 0.25($1.10) + 0.25($1.20) = $1.30. 變異數則是 (0.25)($1.40 - $1.30)2 + (0.25)($1.50 - $1.30)2 + (0.25)($1.10 - $1.30)2 + (0.25)($1.20 - $1.30)2 = 0.0250.市场风险管理的工具与应用29現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(co

21、nt.)現金流量 價值現金流量價值1遠期契約收益2淨值350$1.40$70-$10$6050$1.50$75-$20$55150$1.10$165$20$185150$1.20$180$10$1901 (現金流入)*(價值)2 -100(價值 - $1.30)3 現金流量價值 + 遠期契約收益 避險過度避險不足市场风险管理的工具与应用30現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(cont.)預期結果$60(0.25) + $55(0.25) + $185(0.25) + $190(0.25) = $122.50. 變異數(0.25)($60 - $122.50)

22、2 + (0.25)($55 - $122.50)2 + (0.25)($185 - $122.50)2 + (0.25)($190 $122.50)2 = 4,231.25. 標準差為 $65.05. 市场风险管理的工具与应用31現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(cont.)公司經理人如何處理數量風險? 若無衍生性合約，有一種方法則為極小化總風險. 首先定義以下變數:c = 外幣現金流量(期初未知)r = 履約時的即期匯率(期初未知)q = 遠期及期貨契約的名目本金(期初即選擇)市场风险管理的工具与应用32現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(co

23、nt.)n數量風險管理(cont.)轉換現金流量加上期貨與遠期契約收益則為cr + q(r f). f是常數，若為正表示多方，負表示空方, 變異數則為 (註: var為變異數, var為風險值):var = var(cr + qr) = var(cr) + var(qr) + 2cov(cr,qr)因為q為常數，因此可使上式變為: var = var(cr) + q2var(r) + 2qcov(cr,r)市场风险管理的工具与应用33現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(cont.)利用微積分, 我們藉由對q偏微分來極小化變異數:dvar= 2qvar(r)

24、+ 2cov(cr,r).dq讓上式為0藉以求得q:cov(cr,r)q = -.var(r)二次微分為正(d2var/dq2 = 2var(r) 0), 因此我們可知為最小值市场风险管理的工具与应用34現金流量風險之概念(cont.)n數量風險(cont.)n數量風險管理(cont.)cov(cr,r) = 0.25($70 - $122.50)($1.40 - $1.30)+0.25($75 - $122.50)($1.50 - $1.30)+0.25($165 - $122.50)($1.10 - $1.30)+0.25($180 - $122.50)($1.20 - $1.30) =

25、-7.25.匯率的變異數之前已計算為0.025，因此契約的最適名目本金為290，這數目看來似乎有點大，因歐元預期收入最多為150.。但事實上，它是避險最適數量。 例如，在上述例子，現金流量變異數 (表中最後一行)為4,231.25. 如果我們將數量從100 改變至 290，則變異數也跟著變為428.75；如果是285,則變異數為 429.375，又如果是295，則變異數也是大約429.375。 q值越大反映出遠期契約能部分規避由銷售數量和匯率的關係所產生的數量風險。市场风险管理的工具与应用35現金流量風險之概念(cont.)n現金流量敏感度之迴歸分析yt = b0 + b1x1t + b2x2

26、t + + bnxnt + et.yt 表示t期間的現金流量，而x1t, x2t, , xnt 為t期間現金流量風險來源，例如匯率、利率等等， et 則表示回歸誤差項並表示和風險來源無關的隨機雜訊。有時利用股票報酬作為應變數，現金流量是不錯的工具但難應用市场风险管理的工具与应用36現金流量風險之概念(cont.)n非線性暴露n非線性暴露表示變數無論在變動方向或是移動範圍，敏感度均不同。salesexchange ratesalesexchange rate市场风险管理的工具与应用37現金流量風險之概念(cont.)n非線性暴露(cont.)n例如: 某公司為歐洲人提供服務賺取美元 (如美國旅遊

27、公司). 當歐元升值, 會有更多歐洲人到美國度假. 導致歐元與美元的現金流量成直接相關。但此相關性會隨著匯率走強而跟著削弱. 也就是說，匯率和現金流量具有邊際遞減的相關性。假設我們有下列訊息:市场风险管理的工具与应用38現金流量風險之概念(cont.)n非線性暴露(cont.)n 匯率 現金流量$1.80$7.5 million$1.90$9 million$2.00$10 million$2.10$10.5 million$2.20$10.75 millionn現金流量對匯率的敏感度為何?市场风险管理的工具与应用39現金流量風險之概念(cont.)n非線性暴露(cont.)n往上敏感度(up

28、side sensitivity)n往下敏感度(downside sensitivity)$10.5 million-$10 million= $5 million.$2.10-$2.00$10 million-$9 million= $10 million.$2.00-$1.90市场风险管理的工具与应用40現金流量風險之概念(cont.)n非線性暴露(cont.)n銷售額不同時之敏感度 ($10.5 & $9)n有時也可利用非線性迴歸分析nyt = b0 + b1xt + b2xt2 + et.$10.75 million-$10.5 million= $2.5 million$2.

29、20-$2.10$10.5 million-$10 million= $5 million.$2.10-$2.00$10 million-$9 million= $10 million$2.20-$2.10$9 million-$7.5 million= $15 million.$2.10-$2.00市场风险管理的工具与应用41利率風險之概念n短期利率風險n折現率工具: 美國國庫券(u.s. tb) 利用91天期的國庫券，折現率為5%。面額每一元的價格為何?n有效利率(或報酬)為何?$1b(0,91) = $0.9875.911+0.05360365/91$100-1=.0517.$98.75市场风险管理的工具与应用42