理科立体几何一学生

1、立体几何(一)一、要点1准确利用空间中线面平行、垂直的判定定理证明直线与平面、平面与平面平行和垂直。 在答题过程中，定理所要求的条件一定要写出来。2、在解答空间角问题中，书写时要分三步：作一指一 求。作：首先要作出所要求的角。(理解并掌握三个空间角的作法)指：在作出所要求的角后， 一定要指出来。例如：£ FHG为二面角F _BD -A的平面角。 求：最后根据已知条件求出所需的值。二、例题例1.一个多面体的直观图、 主视图、左视图、俯视图如图所示，M、N分别为AB、BG 的中点.(1)求证：MN /平面acc 1A1 ； (2) 求证：MN丄平面A BC .例2.在如图所示的四面体 A

2、BCD中，AB、BC、CD两两互相垂直， 且BC二CD =1 .(1) 求证：平面 ACD丄平面 ABC ;求二面角C _AB _D的大小；BD(3)若直线BD与平面AC D所成的角为二,求二的取值范围例3.如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直, ABE是等腰直角三角形，AB二AE , FA =FE , EAEF =45(1) 求证：EF 平面BC E ；PM /平面 BC E ；B(2) 设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证:(3) 求二面角F - BD - A的余弦值。三、练习1如图所示，在正方体 ABCA1B1C1D1中，E为AB的中点CD1 EF与半

3、平面AD E成一的2.如图，在直二棱柱ABC - A1 B1C1 中,/ ACB 二 902 AC(1)若D为AA中点，求证：平面B£D _平面B1C1D ；(2)若二面角Bt -CD -C1的大小为60，求AD的长.AA 1 二 BC 二 2 .(1)若F为AA1的中点，求证：EF /面D D1C1C ； 若F为AA1的中点，求二面角A 一 EC -D1的余弦值；(3)若F在AA1上运动时(F与A、A不重合)，求当半平面 角时，线段A1 F与FA的比.3JT2的菱形， BAD二3.如图，平行六面体 ABC-A1B1C1D1中，底面ABC D是边长为其中AC与BD交于点G , A1点

4、在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点。(1)求点G到平面ADD 1A1距离；(2)若D1G与平面ADD 1A1所成角的正弦值为，求二面角D14OC - D的大小.4.如图，已知直三棱柱 ABC -A1B1C1，./ACB =90, E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = BC = 2, AA t=4.(i)求证：CF 平面ABBi ; ( 2)当E是棱CCi中点时，求证：CF /平面AEBi ;(3)在棱CCi上是否存在点E，使得二面角A - EBi - B的大小 是45 ，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。C7 IE和iBi5.如图，正三棱柱 ABC - AiBiCi的所有

5、棱长都为 2, D为CCi中点。(1)求证： ABt _平面 AiBD ;(2 )求二面角A-A,D-B的大小;(3)求点C到平面A1BD的距离.A6.如图所示，在棱长为4 的正方体 ABC - A1 B1C1 D1 |中，丿E是棱CCi的中点。6D(1)求三棱锥D - AC E的体积；(2)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;(3)求二面角 A -D -C的正弦值.7.如图，边长为2的等边厶PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC =2、2，M为BC的中点.B(1)证明 AM - PM ;并求二面角 P -AM -D的大小;(2)求点D到平面AM P的距离.8.如图，正方形ACD E所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD