1教师版任意角与弧度制含答案原创

1、 初高中理科专业教学机构一、任意角1、角的推广角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。、按逆时针方向旋 转所形成的角叫正角、顺时针方向旋转所形成的角叫负角，、当一条射线没有作任何旋转时，称为零角2、象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角象限角的注意主要是固定好始边看终边坐标轴上的角不叫象限角第一象限角的集合为 第二象限第三象限 第四象限终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、终边相同的角的表示 s=|=+k×3600，kz，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角

2、与整数个周角的和任意两个角，同终边的条件是：（或）4、角与二倍角、半角的象限关系。角a第一象限第二象限第三象限第四象限角2a角1/2a5、 已知是第二象限的角，判断所在的象限. 分析：由.法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.法（2）把 答案：是第一、二、四象限的角.探索：若分别在第一、二、三、四象限，分别在第几象限？经典考点一、任意角的概念问题1设集合，则下列关系成立的是（ ）abc()d解析d 对于集合，即，再结合第一象限的条件，即得锐角2、已知集合第一象限的角，锐角，小于90o的角，下列四个命题： 正确的命题个数是 （ ） a1个 b.2个. c.3个.

3、d.4个.3、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角b第一象限的角必是锐角c不相等的角终边一定不同d=经典考点二、终边相同的角以及象限角1、1120°角所在象限是 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合_解析:3.与610°角终边相同的角表示为 （ ）a. k·360°+230°(kz) b. k·360°+250°(kz)c. k·360°+70°(kz)

4、d. k·360°+270°(kz)答案 b4将化为的形式是（ ）a b c d解析：b 5.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(a)|=k·360°，kz (b)|=k·180°+90°，kz(c)|=k·180°，kz (d)|=k·90°，kz6若；，则下列关系中正确的是（ ）abc dd 集合为终边在轴非负半轴上角的集合；集合为终边在轴上角的集合；集合为终边在坐标轴上角的集合；因此7已知集合，若，且，则由角组成的集合为_解析： ，角组成的集合为8、设集合, ,求,.

5、 、； 。9已知，判断角所在象限解： ，可设，当时，在第一象限，当时，在第二象限,角在第一或第二象限10.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kz） ( )(a) += （b) -= (c) -=(2k+1) (d) +=(2k+1)经典考点三、分角象限的确实1.若是第四象限角，则180°是( ) a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角2.若是第四象限角，则180°+一定是（ ）.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d. 第四象限角解析：b3.角45°·90°的终边在第 象限.4.若是第一象限角，则下

6、列各角中一定为第四象限角的是 （ ） (a) 90°-(b) 90°+ (c)360°- (d)180°+5下列说法中正确的是（ ）a终边在轴非负半轴上的角是直角b第二象限角一定是钝角c第四象限角一定是负角d若，则与终边相同解析：d 角终边在轴非负半轴上，但不是直角角在第二象限，但不是钝角，角在第四象限，但不是负角6、.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.经典考点四、区域角的表示1若集合，则集合为（ ）a b c d解析：c 2、写出所夹区域内的角的集合。【解题思路】任一与角终边相同的角，都可以表示成与整数

7、个周角的和.解：当终边落在上时，角的集合为； 当终边落在上时，角的集合为；所以，按逆时针方向旋转有集合：【名师指引】把一条直线分成两部分，分别写出它们对应角的集合，最后求并集即可3、两角和差的范围（1）设角、满足，则的范围是_解析： ，又，综上可知的范围是两角和差的范围的计算（2） 若，则 _ ； _ ； _ ； _ 。 若为锐角，为钝角，则_；_。4、如图所示的平面区域，试用角的区间表示这些角的集合（用绝对值最小的角表示，而不用表示）5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界） （1） （2） （3）解析：（1）； （2）； （3）二、弧度制的学习1、 角度制，把一周角360等分，每

8、一等价为一度，2、弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。3、弧度制的注意点弧度的角与所选择圆的半径无关弧度的单位是rad 经常可以省略不写弧度与角度除了零其他量都不能等同。弧度是实数4、若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=,其中r是圆的半径。弧长公式：. 扇形面积公式：5、弧度转化为角度： 1弧度°57.30°=57°186、角度换成弧度公式： 1°0.017457、熟记常用的角度和弧度角度弧度三、弧度制的考点分析（一）弧度制和角度制的意义弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度1、下列说法正确的是（ ）a、1

9、弧度是1度的圆心角所对的弧b、1弧度是长度为半径的弧c、1弧度是 1度的弧与1度的角之和d、弧度是角的度量单位2、下列说法不正确的是（ ）a、度和弧度是度量角的两种不同的单位b、1弧度是圆周的所对的圆心角c、有弧度的定义一定有180度等于弧度d、弧度与角度都与圆的半径相关（二）弧度与角度的相互转化1弧度° 1°0.01745我们要熟练的使用 两者的转化，学会灵活运用弧度制1化为弧度为（ ） a、 b、 c、 d、解析b 2三角形三内角的比是7815，各内角的弧度数分别是_解析：设三角形的三内角分别是，则故所以各内角的弧度数分别是3、已知a=1，b=1度，c=，试比较这四个角的大小。4、把-1480度写成的形式。（三）弧长公式与扇形公式的运用弧长公式：. 扇形面积公式：学生自己理解和推导两个公式1半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）abcd2.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.3.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 （ ） a. b. c.- d.-答案 c4、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 5.在扇形中，弧的长为，求此扇形内切圆的面积解：设