专题训练二次根式化简求值有技巧含答案

1、专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)类型之一 利用二次根式的性质.护=囘化简对于. a2的化简，不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式，即 |a|，然后再根据aa (a> 0),的符号进行化简.即a2= |a| = 0 (a= 0),a (av 0).1. 已知 a= 2-(3,则.a2 2a+ 1 =()a. 1 3 1c. 3 -：-.'3 31l4a 4a2. 当av 2且a0寸，化简：一=3. 当 av 8 时，化简：|(a+ 4) 2 4|.4.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:c2 4c+ 4 -土2-4c+ 16.类型之二逆用二次根式乘

2、除法法则化简5. 当abv 0时，化简 a2b的结果是()a. a , b b. a bc. a寸一b d. a、jb6. 化简：(1)( 5) 2x( 3) 2;. (16) x ( 49);错误！ ；(4)错误！ ；(5)错误！.类型之三利用隐含条件求值7.已知实数 a满足、(2016 a) 2+ a 2017= a, 求益的值.&已知 x+ y= 10 , xy= 8,求类型之四巧用乘法公式化简9计算：(1)( 4- . 15)(4 - .15);(2 6+ 3.2)(3 2- 2 .6);(3)(2 ,3+ ,6)(2 - 2);(4)( 15+ 4)2016仁 15-4)20

3、17.类型之五巧用整体思想进行计算10 .已知 x= 5- 2 6，则 x2 10x+ 1 的值为()a- 30 6b.- 18 6 - 2c. 0d. 10 61 _ 1 11. 已知 x= 2(门1+ .7), y= 2( .11 7),求 x2- xy+ y2 的值.12.已知x>y且x + y = 6,xy= 4, 求,x+ yx- y的值.类型之六巧用倒数法比较大小13.设a=.3 -2,b= 2 - .3,c=5-2,贝 u a, b, c 的大小关系是()a. a >b >c b. a> c>bc. c>b>a d. b>c>

4、a_详解详析1. 解析b.a2 2a + 1= |a - 1|.因为 a 1= (2 3) 1= 1 3 v 0, 所以 |a 1| = (13)=3 1.故选b.12. 答案aj (2a 1) 2|2a 1|解析原式=a( 2a 1) = a (2a 1) .1当 av §时，2a 1v 0,所以 |2a 1| = 1 2a.所以原式=1 2aa (2a 1)3. 解：当 a v 8 时，a+ 4v 4v 0, a + 8v 0,|a + 4| = (a + 4), |a + 8| = (a+ 8).原式=| (a+ 4) 4| = | a 8| = |a + 8| = (a +

5、8)= a 8.4. 解析由三角形三边关系定理可得2v cv 8,将这两个二次根式的被开方数分解因 式，就可以利用二次根式的性质化简了.解：由三角形三边关系定理，得2v cv 8.113原式=(c 2) 2 ； (°c 4) 2= c-2 (4一c) = qc 6.5. 解析a 由abv 0，可知a, b异号且a工0 b丰0又因为a20，且a2b >0,所以av 0, b>0.所以原式=ajb.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.6. 解：(1)原式=(5) 2x，( 3) 2= 5x3=

6、 15.(2)原式=716 x 4 =帧 x49 = 4x7 28.原式=错误！ x错误！ 错误！=错误！=错误！错误！./25 v255原式=y 25=第=5 (5)原式=弓魯=罗需.7. 解：依题意可知 a 2017 >0即a> 2017.所以原条件转化为 a 2016 + a 2017 = a,即 a 2017 = 2016.所以 a= 20162+ 2017.所以a 1201620162+20162016=2017.点评解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件 (2016 a) 2进行化简，从而求出 a的值.“a 2017 > 0,”这样才能对&解：依题意可

7、知xv 0, y v 0.所以原式=y -( x + y) + xy=“xy因为 x+ y=- 10, xy= 8,所以原式=亠严=5/点评解决此题的关键是从已知条件中分析出 x, y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出-522这个错误结果解答此题还有一个技巧，那就是对y进行变形时，不要按常规化去分母中的根 号，而是要根据已知条件的特点对它进行通分”9. 解：原式=(-.15)2-42= 15- 16=- 1.原式=(3 ； 2)2-(2 ,6)2 = 18-24=- 6.(3)原式=-3(2 + .2)(2 * 2) = . 3(4-2) = 2 3.

8、原式=(15 + 4)2016( .15 4)2016( . 15 -4)= ( . 15+ 4)( . 15 -4)2016( . 15 - 4) =、：15 4.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变 形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事 半功倍.10. 解析c 原式=(x- 5)2- 24.当 x = 5-2 6时，x-5 =- 2 6,原式=(2 6)2 24 = 24 - 24= 0.故选c.点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视 x- 5为一个整体代入求值， 这比直接代入x的值进行计算要简单得多.111. 解：因为 x+ y = ,11, xy= 4【(.11)2- ( 7)2 = 1,所以 x2- xy+ y2= (x+ y)2- 3xy= ( . 11)2-3= 8.点评这类问题通常视x+ y, xy为整体，而不是直接代入x, y的值进行计算.12. 解：因为(x-y)2= (x+y)2-4xy= 20,且 x>y,所以 x y=20 = 2、.："5,所以原式=(:;x+ . y) 2(,x) 2( .y) 2x+ y+ 2 . xyx- y点评此题需先整体求出x- y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算.113 .解析a 因为 0.3- . 2)(