两条直线位置关系判断方法之欧阳学创编

1、时间：2021.03. 03两条直线的位置关系判断方法创作：欧阳学设平面上两条直线的方程分别为一. 行列式法记系数行列式为 回3和刃相交ld呂穿口 e平彳亍凹33 *5*0* ld二. 比值法3弄口凶才目交jd3牙口凶垂直凹因弄口因平彳亍3呂牙口因重合3三. 斜率法（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）特别提醒：在具体判断两条直线的位宣关系时，先考虑比 值法，但要注意前提条件（分母不为零）；再考虑斜率法， 但也有条件（两条直线的斜率都存在），最后选择行列式（无 条件）；注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行 的充分非必要条件；（2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充

2、要条件；（3）两条直线平行回它们的斜率均存在且相等或者均不 存在；（4）两条直线垂直回他们的斜率均存在且乘积为1, 或 者一个存在另一个不存在；例题分析1. 下列 命 题 中 正 确 的是(b )a. 平行的两条直线的斜率一定相等b. 平行的两条直线倾斜甬相等c. 两直线平行的充要条件是斜率相等d. 两直线平行是他们在y轴上截距不相等的充分条件分析：a.两条直线斜率均不存在时也是平行，此时斜率不存 在；c. "斜率相等''是"两直线平行”的既不充分也不必要条 件；d. 既不充分也不必要条件，因为两条直线斜率均不存 在时也是平行，此时不存在y轴上的截距，反之显

3、然不成 立；2、若11与12为两条不莹合的直线，它们的倾斜玮分别为 al, a2,斜率分别为kl, k2,则下列命题(1)若 1112,则斜率 kl=k2; (2)若斜率 kl=k2,贝!j11/12;(3)若 1112,则倾斜al=a2; (4)若倾斜甬 al=a2,则 11/712;其中正确命题的个数是.(c)a. ib. 2c. 3d. 4分析：(2)(3)(4)对，此时要注意已知条件11与12为两条不莹合的直线3、已知两条不童合的直线11, 12的倾斜玮分别为al,a2,给出如下四个命题： 若 sinal=sina2,贝!j 11/12 若 cosal=cosa2,贝!j 11/12

4、若 11 ±12,贝！j tana 1 tana2= - 1 若 11 ±12,贝!j sina 1 sina2+cosa 1 cosa2=0其中真命题是(b )a.b.cd.分析：sinal=sina2f 可知al=a2或al +a2 =斗 因为倾斜甬al, a2的范围 国 , 所以不一定推出； cosal=cosa2，可知al=a2 ,因为倾斜甬ctl,a2的范围国，所以可以推出； 如果成立的话，必须斜率存在，可是al=3, a2=勺，致使斜率不存在；若两条直线斜率都存在时，显然成立，若两条直线斜率 有一个不存在时也成立，下证，不妨设al=3, a2=勺，此 时也成立；

5、4、 已知直线与直线记国是两条直线冃与直线3平行"的(a )a.充分不必要条件；b.必要不充分条件；c.充要条 件；d.既不充分也不必要条件5、若直线凶i 与直线因不遠合，则1*1的充要条件（c ）a.凹； b.凶； c.凹； d.凹或凹.分析：法1:比值法，此时要保证分母不为零，故讨论当e时f i x | ； | k |此时垂满条件，舍去ri ,此时重合，舍去法2.类似也可以用斜率法，此时只需要讨论闫和闫两种情 况6 、 直线.r贝5j因 是 回的(a )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不 充分也不必要条件分析:l><j lzsll7、“a=

6、2"是''直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=t'的(c )a.充分不必要条件；b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件分析：(比值法:先观察有没有一条直线方程前面的系数是 不是均为零，若有就把其作为分母)直线ax+2y=0平行于直线x+y=l回 j与直线(l)m为叵且冈时，因相交；(2)m为_ a _时，a 垂直；分析：直线方程含有参数回，故必须保证这个方程表示的 是直线(回前面的系数不全为零)，故e(1) a 相交回|hi ； (2)叵垂直 回l2sj9、已知直线 厂二一 和直线, 则下列关于直线 a 关系判断正确的有. .通过平移可

7、以重合；不可能垂直；可能与 x轴围 成直甬三甬形；分析： 如果两条直线平移之后可以童合，就必须满足斜率相同，可是耳 如果两条直线垂直就必须斜率之积等于1, 此时 由第问中，可知这两条直线有可能垂直，故可能与 x轴围成直甬三甬形，因为只要有一个甬是直甬就可以啦；10、若直线 11: 2x+ (m+1) y+4=0 与直线 12: mx+3y -2=0平行.则m的值为(c )a. 一2b. 3c. 2 或一3d.2 或一3 分析：同第5题11、已知 pl (al, bl)与 p2 (a2, b2)是直线 y=kx+l(k 为常数)上两个不同的点，则关于 x 和 y 的方程组31 x+b i y=l11的解的情况32 x+b是(b )a无论k,pl,p2如何，总是无解b无论k,pl,p2如何，总有唯一解c存在k,pl,p2,使之恰有两解d存在k,pl,p2,使之有无穷多解分析：此时使用行列式法，否则用其他方程需要讨论，因为要保证使用条件，故下面只需要先判断 wj 是否为0证：因为 pl (al, bl)与 p2 (a2, b2)是直线 y=kx+l(k为常数)上两个不同的点并且直线y=kx+l的斜率存在，.12_匕,即 al和2,并且