吉林省东北师大附中上学期高三年级期末考试数学试卷文科

1、 20092010学年“拼搏一年·成就梦想” 考试时间：2010年2月1日14:00-16:00 试卷满分：150分吉林省东北师大附中2009-2010学年上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）命 题 人：暴偶奇 唐大友 田京爱 王晓晶 审 题 人：王生 傅子怡说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2b铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.

2、4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ）a. b. c. d. 2. 已知集合，集合，以下命题正确的个数是（ ） 都有 都有a.4 b. 3 c. 2 d. 13. 已知为直线，为平面. 在下列四个命题中若，则；若 则若则；若，则正确命题的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.04. 已知中，则（ ）a. b. c. d. 5. 若，,则（ ）a., b., c., d.,6. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列, 则=（

3、 ）a. 4 b. 6 c.8 d.10 7. 已知函数的最小正周期是8，且对一切实数成立，则（ ）a.是偶函数不是奇函数 b.是奇函数不是偶函数c.既是奇函数又是偶函数 d.不是奇函数，也不是偶函数8. 已知正方体的棱长为2，则四面体在平面上的正投影 的面积为（ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 19. 已知数列是等差数列，则数列的前项和等于（ ）a. b. c. d. 10. 已知抛物线，o为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为（ ）a. b. c. d. 11. 实数，满足，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12. 以双曲线的焦点为圆心，实半

4、轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13. 函数的单调递减区间为_.14过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_.15. 如图，已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 . 16. 过一定点的互相垂直的两条直线与圆锥曲线分别交于点a、b和c、d，如果线段ab的中点的横坐标为(为直线的斜率)，则线段cd的中点的横坐标为 . 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(

5、本小题满分12分)已知等差数列， (1) 求的通项公式；(2) 令，求数列的前项和.18(本小题满分12分)在abc中角a、b、c的对边分别为、，设向量，且，.（1）求证：是直角三角形；（2）求的取值范围.19(本小题满分12分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，90°，且，、分别为、的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)已知函数(1) 当时，求该函数的定义域和值域；(2) 如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知动点到两个定点的距离的和等于4.（1）求动点所在的曲线的方程；（2）若点在曲线上，且，试求面积

6、的最大值和最小值请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.ocbmpa22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的切线，切点为，过的中点作割线交圆于和，求证：.23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知圆(为参数)和直线(其中为参数，为直线的倾斜角)，如果直线与圆有公共点，求的取值范围.24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解不等式. 20092010学年“拼搏一年·成就梦想”高三年级第一次模拟考试（数学）文科试卷 考试时间：2010年2月1日14:00-16:00 试卷满分：150分 命 题 人：暴偶奇 唐大友 田京爱 王晓晶

7、 审 题 人：王生一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案acbadbaadbdd二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）1314. 15. 16. 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)解：（1）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为（2）由得，因为，所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18. (本小题满分12分)解：(1)解法一：因为所以，由正弦定理，得，即又且，所以即，因此a

8、bc是直角三角形.解法二：因为所以，由余弦定理，得整理得，因为所以，所以 因此abc是直角三角形.(2) = ，且，因此的取值范围是19. (本小题满分12分)解：（1）解法一：连接a1b、a1e，并延长a1e交ac的延长线于点p，连接bp. 由e为c1c的中点，a1c1cp 可证a1eep d、e是a1b、a1p的中点，debp 又bp平面abc，de平面abc，de平面abc 解法二：设g是ab的中点，连结dg，则dg平行且等于ec所以四边形decg是平行四边形，所以de/gc，从而de平面abc.（2）abc为等腰直角三角形，f为bc的中点 bcaf，又b1b平面abc， 由三垂线定理可

9、证b1faf , (3) ，20. (本小题满分12分)解：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，所以满足题意；当时，函数在区间上是减函数，解得，所以满足题意.综上，的取值范围是解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得因为，所以的取值范围是.21. (本小题满分12分)解：(1)根据题意，动点满足椭圆定义，且因此动点所在的曲线方程为(2) 设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得， 同理可求得， 面积= 令，则令所以，即 当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1. ocbmpa22(本小题满分10分)（选修4-1：几何证明选讲）证明：因为且所以，即因为所以