空间中点直线平面之间的位置关系知识点总结

1、高 中 数 学 必 修 2 知 识 点 总 结25 球的表面积 s 4 r二）空间几何体的体积第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.2 空间几何体的三视图和直观图1 柱体的体积 v s底 h 2 锥体的体积v3s底3 台体的体积 v 1（s上s上s下 s下 ） h 4 球体的体积3 上 上 下 下22s rl r 2 rlr2公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面s 2 rl 2 r 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右

2、俯 视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y轴的线长度变半， 平行于 x，z轴的线长 度不变；（3）. 画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （ 1）画轴（2）画底面 （ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的 表面积23 圆锥的表面积 s rl r 2 4 圆台的表面积v 43 r3第二章空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点 总结1. 内容归纳总结（1）四个公理

3、公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。符号语言： a l,b l,且a ,b l它给出了确定一个平面的依据线a /a,b /b，我们把 a 与b 所成的角（或直公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 。 符号语言： p ,且pl, p l 。公理 4：（平行线的传递性） 平行与同一直线的两条直线互 相平行。符号语言： a/ l,且b/ l a/ b。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系1. 概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条 直线叫做异面直线。已知两条异面直线 a, b ，经过空间任意

4、一点 o作直角 ）叫异面直线 a,b 所 成的夹角。（ 易知：夹角范围0 90 ）定理： 空间中如果一个角的两边分别与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 （注意：会画 两个角互补的图形）2. 位 置 关 系 ：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点 ;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平 面 平行的判 定平面外的一条直线与平 面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与 已知直线平行就可以判定直线与 平面平行。即将“空间问题”转化 为“平面问题”平面与平

5、 面 平行的判 定一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行判定的关键：在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平面 平行。即将“面面平行问题”转化 为“线面平行问题”直线与平 面 平行的性 质一条直线与一个平面平 行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线 与该直线平行平面与平 面 平行的性 质如果两个平行平面同时 和第三个平面相交，那 么它们的交线平行（3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内（ l ）有无数个公共点 直线在平面外 直线与平面相交（ la）有且只有一个直线与平面平行（ l / / ）没有公共点（4）空间中平面与平面

6、之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：两个平面平行（ / / ）没有公共点 两个平面相交（l）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质1. 内容归纳总结（1）四个定理直线、平面平垂直的判定及其性质垂直 的判 定的平面 有无数个）转化为“线面平行直线 与平 面垂直 的性 质同垂直与一个平面 的两条直线平行。面 平 直 性 平与面垂的质两个平面垂直，则一 个平面内垂直与交 线的直线与另一个 平面垂直。解决问题时，常添 是在一个平面内作 的垂线定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法 在平面直角坐标把 x 轴绕着交点直线 与平 面垂直 的判 定一条直线与一个平 面内的两条相交直 线垂直

7、，则该直线与 此平面垂直。最小正角记为 在已知平面内“找出”两条相交轴平行或重合时 直线与已知直线垂直就可以判定取值范围是 0° 直线与平面垂直。即将“线面垂的直倾”斜角的正切 转化为“线线垂直”角是 90°的直线2. 斜率公式：平面 与平 面一个平面过另一平 面的垂线，则这两个 平面垂直。a ,a（满足条件与 垂直判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平公式： k y2 面平行。即将“面面平行问题” x2y1 (x1 x2 )x11. 内容归纳总结（一）基本概念1. 直线与平面垂直：如果直线 l 与平面 内的任意一条直 线都垂直，我们就说直线 l 与平面

8、垂直，记作 l 。直 线l叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l的垂面。直线与 平面的公共点 p 叫做垂足。2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围： 0 90 。3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做 二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围：0 180两个平面垂直：直二面角。第三章直线方程知识点及公式二）四个定理1. 直线的倾斜角与斜率：系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果 按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 ，那么 就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x ， 我们规定直线的倾斜角为 0° . 倾斜角的 &

9、lt;180°. 倾斜角不是 90°的直线，它 叫做这条直线的斜率，常用 k 表示. 倾斜 没有斜率 . 即 k tan经过两点 p1（x1, y1）,p2（x2,y2）的直线的斜率 3. 直线的点斜式方程 ： y y1 k(x x1)直线的斜率 k 0时，直线方程为 y y1 ；当直线的斜率 k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为11.直线 l1与l2的夹角定义及公式 : l1到l2的角是 1, l2到l1 的角是 - 1, 两角中的锐角或直角叫两条直线的 夹角 .x x1 . 4直线的斜截式方程 ： y kx b. 只有当 k 0时，斜 截式方程才是一次

10、函数的表达式 . 5.直线方程的一般式： ax by c 0( a2 b2 0)6. 直线方程的两点式 ： y y1 x x1 . ( x1 x2 ，y2 y1 x2 x1y1 y2)7直线方程的截距式： x y 1. a, b表示截距，它们 ab可以是正，也可以是负 .8斜率存在时两直线的平行： l1 /l2 k1=k2且 b1 b2.9斜率存在时两直线的垂直： l1 l2k1k 2 110特殊情况下的两直线平行与垂直 : 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90°，互相平行；(2) 一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为 90&

11、#176;，另一条 直线的倾斜角为 0°，两直线互相垂直显然当直线 l1l2时,直线l1与l2的夹角是 2 .夹角的取值范围： 0°< 90°.计算方法：如果 1 k1k2 0,即k1k2 1,则. 王新敞212. 两点间距离公式： p1p2 (x2 x1)2 (y2 y1)213 点 到 直 线 距 离 公l : ax by c 0 的距离为：14. 两平行直线间距离公式：第四章 圆 与方程式 ： 点 p(x0,y0) 到 直 线ax0 by0 c da2 b2c2 -c12a2 b1、圆的标准方程： 以点c(a, b)为圆心， r 为半径的圆的标准方程是

12、 (x a) 2 (y b)2 r 2特例：圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的方程是：x2 y2 r2 .2、点与圆的位置关系：ax by c 0 x2 y2 dx ey f求解，通过解的个数来判断：01. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r ：(1)点在圆上d=r； (2)点在圆外d>r ；(3)点在圆内d<r 2. 给定点 m(x0,y0)及圆 c:(x a)2 (y b)2 r2. m 在圆 c 内 (x0 a)2 (y0 b)2 r 2 m 在圆 c 上2 2 2(x 0 a)2 (y 0 b)2 r 2m 在圆c外 (x0 a)2 (y0 b)2 r23 、圆的一般方程

13、： x 2 y 2 dx ey f 0 .当 d 2 e2 4f 0 时 ， 方 程 表 示 一 个 圆 ， 其 中 圆 心 d ed 2 e2 4fc , ，半径 r .2 2 2 当 d 2 e 2 4f 0 时，方程表示一个点 d , e .22 当 d2 e2 4f 0 时，方程无图形(称虚圆) . 注：(1)方程 ax2 bxy cy2 dx ey f 0 表示圆的充要条 件是： b 0且 a c 0且 d2 e2 4af 0.4 、直线与圆的位置关系： 直线 ax by c 0与圆(x a) (y b) r 的位置关系有三种1）若 d aa bb c ， d r 相离0；a2 b 22 ) d r 相切 0 ；d r 相交0 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组(1)当方程组有 2个公共解时(直线与圆有 2 个交点)， 直线与圆相交；(2)当方程组有且只有 1 个公共解时(直线与圆只有1 个交点)，直线与圆相切；(3) 当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点) ， 直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设 它的判别式为 ，圆心 c到直线 l的距离为 d,则直线 与圆