RLC串联的正弦交流电路

1、教学过程教学内容组织教学教学内容教学过程教学过程教学过程教学过程课后作业了解学生情况，检查学生书本等。三、r-l-c元件的特性特性名称电阻r电感l电容c阻抗特性阻抗电阻r感抗xl = wl容抗xc = 1/(wc)直流特性呈现一定的阻碍作用通直流(相当于短路)隔直流(相当于开路)交流特性呈现一定的阻碍作用通低频，阻高频通高频，阻低频伏安关系大小关系ur = rirul = xliluc = xcic相位关系(电压与电流相位差)jui = 0°jui = 90°jui = -90° 功 率 情 况耗能元件，存在有功功率pr = urir(w)储能元件(pl = 0)

2、，存在无功功率ql=ulil (var)储能元件(pc = 0)，存在无功功率qc=ucic (var)3.4 r、l、c串联的正弦交流电路一、r-l-c串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做r-l-c串联电路。图r-l-c串联电路设电路中电流为i = imsin(w t)，则根据r、l、c的基本特性可得各元件的两端电压：ur =rimsin(w t)，ul=xlimsin(w t + 90°)，uc =xcimsin(w t - 90°)根据基尔霍夫电压定律(kvl)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u = ur + ul + uc作出相量图，如图8-5所示

3、，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。图 r-l-c串联电路的相量图教学内容教学内容二、r-l-c串联电路的阻抗由于ur = ri，ul = xli，uc = xci，可得令 图 r-l-c串联电路的阻抗三角形上式称为阻抗三角形关系式，|z|叫做r-l-c串联电路的阻抗，其中x = xl - xc叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(w)。阻抗三角形的关系如图所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为上式中 j 叫做阻抗角。三、电流与电压的关系1电流与电压的大小关系 电流与电压的大小关系为2电流与电压的相位关系四、r-l-c串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角

4、j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1. 感性电路：当x > 0时，即x l > x c，j > 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；2. 容性电路：当x < 0时，即x l< x c，j < 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；3. 谐振电路：当x = 0时，即x l = x c，j = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。教学内容例1 在r-l-c串联电路中，交流电源电压u = 220 v，频率f = 50 hz，r = 30 w，l = 445 mh，c = 32 mf。试

5、求：(1) 电路中的电流大小i；(2) 总电压与电流的相位差 j；(3) 各元件上的电压ur、ul、uc。解：(1) xl = 2pfl » 140 w，xc = » 100 w，则 (2)，总电压比电流超前53.1°，电路呈感性。(3) ur = ri = 132 v，ul = x li = 616 v，uc = x li = 440 v。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、r-l串联与r-c串联电路 1r-l串联电路只要将r-l-c串联电路中的电容c短路去掉，即令xc =

6、0，uc = 0，则有关r-l-c串联电路的公式完全适用于r-l串联电路。例2:在r-l串联电路中，已知电阻r = 40 w，电感l = 95.5 mh，外加频率为f = 50 hz、u = 200 v的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流i； (2) 各元件电压ur、ul；(3) 总电压与电流的相位差 j。解：(1) xl= 2pfl » 30 w，则(2) ur = ri = 160 v，ul = x li = 120 v，显然 。(3)，总电压u比电流i超前36.9°，电路呈感性。2r-c串联电路只要将r-l-c串联电路中的电感l短路去掉，即令xl = 0，ul =

7、 0，则有关r-l-c串联电路的公式完全适用于r-c串联电路。例3:在r-c串联电路中，已知：电阻r = 60 w，电容c = 20 mf，外加电压为u = 141.2sin628t v。试求：(1) 电路中的电流i；(2) 各元件电压ur、uc；(3) 总电压与电流的相位差 j解：(1) 由，则教学内容电流为(2) ur = ri = 60 v，uc = x ci = 80 v，显然 。(3) ，总电压比电流滞后53.1°，电路呈容性。3、在rl串联交流电路中，已知则（ ）v。 a 8 b 6 c 10 d 148、在rl串联交流电路中，电源电压不变，电感量增大，则电路的电流将（

8、）。a 增大 b 减小 c 不变 d 不能确定9、 在rc串联交流电路中，电源电压不变，电容量增大，则电路的电流将（ ）。a 增大 b 减小 c 不变 d 不能确定1、在rl串联交流电路中，r=6，=8，电源电压，求出电路中的电流i，有功功率p，无功功率q。3、在rc串联交流电路中，r=6，=8，电源电压。求出电路中的电流i，有功功率p，无功功率q。4、交流电路如图28中，电源电压u1=100v，频率f=50hz，电感l=1314 h ，电阻。求电路的电流i和电压。rlu1i图28u25、交流电路如图31中，电源电压u1=100v，频率f=50hz，电容c=1314 f，电阻。求电路的电流i

9、和电压。iu2u1rc图31二、r-l-c串联电路内容r-l-c串联电路等效阻抗阻抗大小阻抗角j = arctan(x/r)电压或电流关系大小关系电路性质感性电路xl > xc，ul > uc，j > 0容性电路xl < xc，ul < uc，j < 0谐振电路xl = xc，ul = uc，j = 0功 率有功功率p = i2r = uicosj (w)无功功率q = i2x = uisinj (var)视在功率说明：(1) r-l串联电路：只需将r-l-c串联电路中的电容c短路去掉，即令xc = 0，uc = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于r-l

10、串联情况。(2) r-c串联电路：只需将r-l-c串联电路中的电感l短路去掉，即令xl = 0，ul = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于r-c串联情况。五、电阻、电感、电容电路的功率1纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 j = 0，有功功率 pr = ui cosj = ui = i2r =；无功功率 qr = ui sinj = 0；视在功率 即纯电阻电路消耗功率(能量)。2纯电感电路的功率电感电压比电流超前90°，即电压与电流的相位差 j = 90°，则有功功率 pl = ui cosj = 0；无功功率 ql = ui = i2xl=；视在功率 即纯电感电路不消