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文档简介

1、拉格朗日中值定理的证明及应用拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用拉格朗日中值定理的证明及应用一、定义：如果函数 满足： ba,1、在闭区间上连续2、在开区间ba ,内可导则至少存在一点 xfba,，使得 abafbff拉格朗日中值定理的证明及应用二、证明方法可以利用弦倾角法做辅助函数做辅助函数拉格朗日中值定理的证明及应用22 sincosbbf sincosaaf由图得： abafbfcossintan则有：那么可以令则有 bfaf由罗尔定理得：当 bfaf sincosxxf xf时，至少存在一个数使 0f，即 0sincosf最后得出 0tanf,即 abafbffxyoab xf拉格

2、朗日中值定理的证明及应用三、拉格朗日中值定理的应用1、证明等式2、证明不等式3、研究导数和函数的性质4、证明有关中值问题的结论5、判定方程根的存在性和唯一性6、利用中值定理求极限拉格朗日中值定理的证明及应用)(xf在,ba上连续, 在,0ba 证明存在, ),(ba),(ba内可导,且使2)()()()()(ffabbaafbbfa由于,ba上满足拉氏中值定理条件, 且)(xf在 bf af例1：设2)()()(xxfxfxxf证明等式ababbaafbbfaaafbbf)()()()()(所证结论左边为证证:设辅助函数xxfxf)()(拉格朗日中值定理的证明及应用即存在一个使 )()()()

3、()(2abbaafbbfafff原式成立拉格朗日中值定理的证明及应用例2：设函数证明 xf在ba,内有界。0 xba,0 x xf证：取点，再取异于x的点ba,，对在以为端点的区间上用拉式中值定x xf0 x，理得： 00 xxfxfxf0 x界于与之间x（）则有： 00 xxfxfxf 00 xxfxfabmxf0 mxf内可导，且ba,在拉格朗日中值定理的证明及应用 abmxfk0bax, kxf令，则对任意xfba,有，即内有界。在拉格朗日中值定理的证明及应用1+1=？让我看看几点了哥脸皮薄so easy科学一班五组科学一班五组 郭浩郭浩 刘均刘均 王浚臣王浚臣 李莎莎李莎莎 许琴许琴 王旭洪王旭洪 刘兴隆刘兴隆 董大鹏董大鹏 昝航昝航 成员：成员：此课件下载可自行编辑修改，供参考！此

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