数学必修四第一章复习

1、必修四第一章复习必修四第一章复习同角三角函同角三角函数基本关系式数基本关系式三角函数的三角函数的图像和性质图像和性质诱导诱导公式公式任意角的任意角的三角函数三角函数弧度制弧度制与角度制与角度制任意角任意角的概念的概念应用应用应用应用知识结构知识结构1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与

2、区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk23.终边相同的角终边相同的角:|2,kkZ 练习1：1、写出终边落在直线写出终边落在直线 y=x y=x 上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把适合不等式适合不等式-180-180o o 0)或或向右向右( 1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右

3、向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位)sin()(sinxxy总结总结: minmax21xfxfAsin().yAxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2T1、将函数将函数 y= sin2x 的图象向左平移的图象向左平移 / 6 得到的曲线得到的曲线对应的解析式为（对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+/6) B. y=sin(2x/6) C. y=sin(2x+/3) D. y=sin(2x/3)2、要得到函数要得到函数 y = cos3x 的图象的图象, 只需将函数只需将函数 y = cos (3x/ 6) 的图象（的图象（ ） A.向左平移向左平移/6个单位

4、个单位 B.向右平移向右平移/6个单位个单位 C.向左平移向左平移/18个单位个单位 D.向右平移向右平移/18个单位个单位C CC C练习练习5 5三角函数部分题型一、概念题：一、概念题：1 1、任意角的概念、任意角的概念 2 2、弧度制概念、弧度制概念3 3、任意角的三角函数概念；、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题三、求值题1 1、特殊角

5、、非特殊角的三角函数求值题、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4 4、周期、周期5 5、三角函数线、三角函数线三、三角函数的图象与性质题三、三角函数的图象与性质题1 1、求定义域、求定义域（注意与不等式的结合）（注意与不等式的结合）2 2、求值域题、求值域题3 3、求周期、求周期4 4、奇偶性、奇偶性5 5、单调性：如求单调区间、比较大小、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题四、图象变换题1 1、画图和识图能力题：如：描点法、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法五点法作图、变换法2 2、已知图象求解析式、已知图象求解析式（五点法作图的应用）（五点法作图的应用）弧弧度度 36

6、0O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在0已知已知sin=0.8，求，求tan. . 方法指导：方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况. .(1)(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解一解. .(2)(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，已知一个角的某三角函数值

7、，但不知角所在象限，有两解有两解. .任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系式及诱导公式 已知 f()sin2cos2tansintan3.(1)化简 f()；(2)若 f()18，且42，求 cos sin 的值；(3)若474，求 f()的值【思路点拨】 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式求解 2sin3costan3sin4cos ( (1 1) )已已知知求求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos ( (3 3) )已已知知求求2 2变式变式三角函数的图象及变换 2 2例 、已知y=2sinx+函数的图像，求函数的解析式。yx111221注

8、：注：先求 后求变式变式三角函数的性质 变式变式 关于函数关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列，有下列命题：命题：其最小正周期是其最小正周期是2/3；其图象可由其图象可由y=2sin3x向左平移向左平移/4个单位得个单位得到；到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在在x/12，5/12上为增函数上为增函数.其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_变式变式 已知函数已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的最大值为的最大值为1，试求，试求a的值。的值。解解：f(x)=- cos2x+cosx+ a- =-(cosx - )2+ a - 0cosx1 a- =1 a=28523285218521418541转化与化归的思想 【规范解答】将原函数化为 y12sin23x4 .由