保康一中季高一期中考试

1、保康一中2015年春季高一期中考试数 学 试 题（时间：120分钟 分值：150分）命题人：王斌斌 审题人：宋克康1、 选择题（每小题有且只有一个正确答案，5分×10=50分）1若0ab，sin acos aa，sin bcos bb，则( )aab bab cab1 dab22等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )a4b5c6d73三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于( )a15°b45°c60°d120°4如果an为递增数列，则an的通项公式可以为( )aan2n3ban

2、n23n1candan1log2 n 5若1，则的值为( )a3b3c2d6在abc中，a2，b2，b45°，则a为( )a30°或150°b60°c60°或120°d30°7已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k( )a9b8c7d68数列an满足a11，an12an1(nn)，那么a6的值为( )a31b63c127d2559已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )a16(14n)b16(12n)c(14n)d(12n)10锐角三角形的内角a，b 满足tan atan b

3、，则有( )asin 2acos b0bsin 2acos b0csin 2asin b0dsin 2asin b02、 填空题（5分×5=25分）11设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和，若sn是等差数列，则q_.12已知，为锐角，且cos()sin()，则tan_.132，x，y，z,18成等比数列，则y_.14已知tan a2，则cos 的值等于 15一个数列的前n项和为sn1234(1)n1n，则s17s33s50_.3、 解答题（75分，请写出必要的文字说明和解题步骤）16（本题12分）求值：(tan10°)；17 （本题12分）设数列an是公差不为零的

4、等差数列，sn是数列an的前n项和，且9s2，s44s2，求数列an的通项公式18（本题12分）在abc中，已知a30°，a，b分别为a，b的对边，且a4b，解此三角形19（本题12分）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcos c(2ac)cos b，()求b的大小；()若b，ac4，求abc的面积20（本题13分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令(nn)，求数列bn的前n项和tn.21（本题14分）在数列an中，sn14an2，a11(1)设bnan12an，求证数列bn是等比数列；(2)设cn，求证数列

5、cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和的公式.参考答案abcda cbbca 1 1 6 116解法1：原式(tan 10°tan 60°) ·2解法2：原式2解：原式17解析：设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136将a10舍去 因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)·7272n3636(2n1)18b4，c8，c90°，b60°或b4，c4，c30°，b120°解：由

6、正弦定理知sin b，b4b60°或b120°c90°或c30°c8或c419解：()由已知及正弦定理可得sin bcos c2sin acos bcos bsin c， 2sin acos bsin bcos ccos bsin csin(bc)又在三角形abc中，sin(bc)sin a0， 2sin acos bsin a，即cos b，b() b27a2c22accos b， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， sabcacsin b，即sabc·3·20(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.a

7、37，a5a726，解得an32(n1)2n1，snn22n.即an2n1，snn22n.(2)由(1)知an2n1，.tn××，即数列bn的前n项和tn.21解析：(1)由a11，及sn14an2，有a1a24a12，a23a125， b1a22a13由sn14an2 ，则当n2时，有sn4an12 得an14an4an1， an12an2(an2an1)又 bnan12an， bn2bn1 bn是首项b13，公比为2的等比数列 bn3×2 n1(2) cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列 (n1)n，an(3n1)·2n2是数列an的通项公式设sn(31)·21(3×21)·20(3n1)·2n2sn2snsn(31)