机械工程测量技术31341节课件

1、机械工程测量技术31341节1第章第章测量系统的特性测量系统的特性机械工程测量技术31341节2学习导航学习导航3.1线性系统的主要性质（线性系统的主要性质（main properties of linear system)3.2测试系统的静态特性（测试系统的静态特性（measurement system static characters ）3.3 测试系统动态特性（测试系统动态特性（measurement system dynamitic characters ）3. 4测试系统典型输入下的响应测试系统典型输入下的响应（response of typical input of measur

2、ement system ）3.5不失真测试的条件不失真测试的条件（conditions of non-distorted measurement)3. 6测试系统特性参数的测定测试系统特性参数的测定（parameters measurement method of measurement system ）机械工程测量技术31341节33.1测量系统及其主要性质测量系统及其主要性质 3.1.1测试系统概述测试系统概述 测量系统是完成测试任务的电子器件、电路、仪器的总称；测量系统是完成测试任务的电子器件、电路、仪器的总称；是由传感器、放大器、中间变换电路和显示、记录设备构成的。是由传感器、放大器

3、、中间变换电路和显示、记录设备构成的。 当测试的目的、要求不同时，则所采用的测量系统差别很大。当测试的目的、要求不同时，则所采用的测量系统差别很大。 （也称测试装置）（也称测试装置）玻璃管温度计玻璃管温度计轴承故障轴承故障检测仪检测仪简单的温度测量系统只需一个液柱式温度计；简单的温度测量系统只需一个液柱式温度计；但较完整的动刚度测量系统，则测量系统庞大且复杂。但较完整的动刚度测量系统，则测量系统庞大且复杂。机械工程测量技术31341节4激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激励激励（excitationexcitation，stimulusstim

4、ulus）；）；系统受外力或其它输入作用时的输出称为系统受外力或其它输入作用时的输出称为响应响应（responseresponse） 输入（激励）：外界对系统的作用（干扰）输入（激励）：外界对系统的作用（干扰）输出（响应）：系统对输入的反映（响应）输出（响应）：系统对输入的反映（响应）测量系统测量系统激励激励（输入）（输入）)(tx响应响应（输出）（输出）)(ty干扰干扰图图3.1测量系统的框图测量系统的框图 机械工程测量技术31341节5理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。输出关系。测量系统的特性指的是传输特性测量系统的特性指的是传输特性

5、 即系统的激励与响应之间的关系。即系统的激励与响应之间的关系。分为分为: :静态特性静态特性动态特性动态特性和和静态特性：静态特性：在测量不变或极缓慢变化的参量时，在测量不变或极缓慢变化的参量时， 系统所具有的一系列静态参数性能，称之为系统所具有的一系列静态参数性能，称之为 。 动态特性：动态特性：被测量极迅速变化时，要求测量系统的响应也必须被测量极迅速变化时，要求测量系统的响应也必须 极迅速，极迅速，系统所具有的一系列动态参数性能称之为系统所具有的一系列动态参数性能称之为 。 机械工程测量技术31341节6理想测试系统理想测试系统的输入与输出具有单值的、确定的关系，的输入与输出具有单值的、确

6、定的关系，输出与输入应保持线性关系。输出与输入应保持线性关系。但是，实际测量系统只能在一定的工作范围和误差允许范但是，实际测量系统只能在一定的工作范围和误差允许范围内满足这项要求。围内满足这项要求。 可可用线性微分方程描述输入与输出的关系用线性微分方程描述输入与输出的关系。 6理想测试系统理想测试系统 机械工程测量技术31341节7一般在工程中使用的测量系统、测试装置、设备都是定常线性系统一般在工程中使用的测量系统、测试装置、设备都是定常线性系统。线性系统线性系统：微分方程式中不包含变量及各阶导数的非一次幂项；微分方程式中不包含变量及各阶导数的非一次幂项； 定常线性系统定常线性系统)()()(

7、)()()()()(0111101111txbtdtxdbtdtxdbtdtxdbtyatdtydatdtydatdtydammmmmmnnnnnn（3.1）namb3.1.2线性系统的主要性质线性系统的主要性质其输入和输出之间的关系为其输入和输出之间的关系为、系统的结构特性参数、系统的结构特性参数系统的阶次：系统的阶次：输出量最高微分阶次；输出量最高微分阶次；时不变线性系统时不变线性系统：线性系统方程中各系数线性系统方程中各系数在工作过程中不随时间在工作过程中不随时间 和输入量的变化而变化。和输入量的变化而变化。描述描述系统系统输入输入输出输出特性特性的的机械工程测量技术31341节8若，则

8、若，则线性系统的主要性质线性系统的主要性质1. 叠加性质叠加性质)()(11tytx)()(22tytx )()(21txtx )()(21tyty 对于线性系统，各个输入产生的响应互不影响，对于线性系统，各个输入产生的响应互不影响，系统对复杂激励的响应等于这些简单响应之和系统对复杂激励的响应等于这些简单响应之和化繁为简化繁为简2. 比例性质比例性质)()(tytx)(tx)(ty若若，为常数，则为常数，则机械工程测量技术31341节9若线性系统的输入为简谐信号，其稳态输出也为同频简谐信号。若线性系统的输入为简谐信号，其稳态输出也为同频简谐信号。若，则若，则5. 频率保持性频率保持性txtxs

9、in)(0)(sin)(0tyty4. 积分性质积分性质00)(ttdty00)(ttdtx若系统的初始状态为零，则若系统的初始状态为零，则线性系统对输入积分的响应等于对该输入响应的积分。线性系统对输入积分的响应等于对该输入响应的积分。若，则若，则3. 微分性质微分性质)()(tytxtdtxd)(tdtyd)(线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数。线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数。输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是由输入引起的。输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是由输入引起的。机械工程测量技术31341节10设输入为已知频率的简谐信号设输入为已知频率的简

10、谐信号 ，则根据线性系统的比例性质和微分性质，有则根据线性系统的比例性质和微分性质，有证明证明)()(22tytx2222)()(tdtydtdtxd)()()()(222222tytdtydtxtdtxd)(tx由叠加性质由叠加性质机械工程测量技术31341节11设：输入信号为单一频率设：输入信号为单一频率 的简谐信号，即的简谐信号，即对相应的输出也应有：对相应的输出也应有：0)()(222tytdtyd于是输出的唯一可能解是于是输出的唯一可能解是)(sin)(0tyty)(ty0)()(222txtdtxd)()(222txtdtxd则有则有txtxsin)(0【此微分方程解的形式只能是此

11、微分方程解的形式只能是】机械工程测量技术31341节12在故障诊断中在故障诊断中 我们只能检测到含有输入和故障信号的综合频率成分，我们只能检测到含有输入和故障信号的综合频率成分， 利用频率保持特性，找到产生各种频率成分的原因，利用频率保持特性，找到产生各种频率成分的原因， 就可以辨别故障频率成分，进而消除该故障。就可以辨别故障频率成分，进而消除该故障。频率保持性的应用频率保持性的应用若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定这些成分是由这些成分是由 外界干扰、外界干扰、 系统内部噪声、非线性环节系统内部噪声、非线性环节

12、、 或输入太大使系统进入非线性区域或输入太大使系统进入非线性区域 所引起。所引起。 用于判定输入与输出的因果关系用于判定输入与输出的因果关系 用于故障诊断用于故障诊断机械工程测量技术31341节133.2测量系统的静态特性测量系统的静态特性在这一关系基础上确定的测量系统的特性在这一关系基础上确定的测量系统的特性成为静态特性。成为静态特性。)()()()()()()()(0111101111txbtdtxdbtdtxdbtdtxdbtyatdtydatdtydatdtydammmmmmnnnnnn)()(00txabty静态特性静态特性据性质，线性系统微分方程式中据性质，线性系统微分方程式中输出

13、的各阶导数也均为零输出的各阶导数也均为零 在线性系统中，若输入信号的幅值不随时间变化或变得很慢，在线性系统中，若输入信号的幅值不随时间变化或变得很慢，则微分方程（则微分方程（3.13.1）简化为：）简化为：输入的各阶导数均为零输入的各阶导数均为零机械工程测量技术31341节14实际测量系统并非是理想的线性时不变（定常）系统。实际测量系统并非是理想的线性时不变（定常）系统。测量系统的测量系统的静态特性静态特性就是在静态测量情况下，就是在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想线性时不变系统的描述实际测量装置与理想线性时不变系统的。静态特性的主要参数静态特性的主要参数线性度线性度灵敏度灵敏度分辨率分

14、辨率滞后滞后重复性重复性机械工程测量技术31341节15线性度（线性度（linearity）标定曲线标定曲线拟合曲线拟合曲线是指测量系统的输入、是指测量系统的输入、输出保持线性关系的程度。输出保持线性关系的程度。 在静态测量中，必须根据实测数据来确定测量系统的输入、在静态测量中，必须根据实测数据来确定测量系统的输入、输出关系。输出关系。 若在直角坐标系中以输入作为自变量，若在直角坐标系中以输入作为自变量， 相应的输出作为因变量而绘制的关系曲线，称为标定曲线。相应的输出作为因变量而绘制的关系曲线，称为标定曲线。用最小二乘法确定的拟合直线用最小二乘法确定的拟合直线【推荐推荐】 。拟合原理拟合原理

15、使标定曲线上的所有点与拟合直线的偏差的平方之和最小。使标定曲线上的所有点与拟合直线的偏差的平方之和最小。机械工程测量技术31341节16（3.8）图中：图中：a（ ）为系统的量程；为系统的量程； b（ ）为标定曲线与拟合曲线最大偏差。为标定曲线与拟合曲线最大偏差。%100fsmaxyll非线性度非线性度标定曲线与拟合直线的偏离程度。标定曲线与拟合直线的偏离程度。线性度定义线性度定义maxlfsy机械工程测量技术31341节17用来描述测量系统对被测量变化的反应能力。用来描述测量系统对被测量变化的反应能力。定义为：输出量变化定义为：输出量变化 y 与引起该变化的输入量变化与引起该变化的输入量变化

16、 x 之比。之比。即：即：灵敏度（灵敏度（sensitivity） ）（ .93lim0 xdydxysx机械工程测量技术31341节18的的是输入与输出关系曲线上指定点的是输入与输出关系曲线上指定点的，斜率越大，其灵敏度就越高。斜率越大，其灵敏度就越高。 对于线性测量系统，其灵敏度为对于线性测量系统，其灵敏度为；对于非线性测量系统，其灵敏度是一个对于非线性测量系统，其灵敏度是一个，输入量不同，输入量不同，灵敏度就不同；灵敏度就不同； 通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。 灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。等

17、于各个环节等于各个环节灵敏度的乘积灵敏度的乘积如果测量系统有多个环节组成，如果测量系统有多个环节组成，那么总的灵敏度应该等于那么总的灵敏度应该等于？灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差 。机械工程测量技术31341节19的的是输入与输出关系曲线上指定点的是输入与输出关系曲线上指定点的，斜率越大，其灵敏度就越高。斜率越大，其灵敏度就越高。 对于线性测量系统，其灵敏度为对于线性测量系统，其灵敏度为；对于非线性测量系统，其灵敏度是一个对于非线性测量系统，其灵敏度是一个，输入量不同，输入量不同，灵敏度就不同；灵敏度就不同； 通常用拟合直线的斜率表示装置的平均

18、灵敏度。通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。 灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。等于各个环节等于各个环节灵敏度的乘积灵敏度的乘积如果测量系统有多个环节组成，如果测量系统有多个环节组成，那么总的灵敏度应该等于那么总的灵敏度应该等于？灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差 。机械工程测量技术31341节20分辨率（分辨力、灵敏阈、灵敏限）分辨率（分辨力、灵敏阈、灵敏限）分辨率是灵敏度的倒数分辨率是灵敏度的倒数*是指能够引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，是指能够引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试

19、系统分辨到最小输入量变化的能力。表明测试系统分辨到最小输入量变化的能力。测试系统的分辨率越高，测试系统的分辨率越高，*表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小（越精细）表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小（越精细）模拟测量系统模拟测量系统最小刻度的一半最小刻度的一半数字测量系统数字测量系统输出显示的末位输出显示的末位机械工程测量技术31341节21回程误差：回程误差：在全量程范围内，同一输入量下所得输出的最大差值在全量程范围内，同一输入量下所得输出的最大差值 | |h hmaxmax| |与量程与量程 a a 之比的百分数表示。之比的百分数表示。（3.10） 输入量递增或递减时，输入量递增

20、或递减时， 测量系统对同一输入量所对应输出量不一致的程度。测量系统对同一输入量所对应输出量不一致的程度。滞后回程误差滞后回程误差%100fsmaxyhhyxhmaxyfs0产生原因产生原因 内、外摩擦，内、外摩擦， 磁滞等。磁滞等。机械工程测量技术31341节22重复性误差：重复性误差： （3.11）重复性重复性指在规定的同一标定条件下，测量系统按同一方向变化时，指在规定的同一标定条件下，测量系统按同一方向变化时，在全程内连续进行重复测量所得各标定曲线的重复程度。在全程内连续进行重复测量所得各标定曲线的重复程度。%100fsmaxyyx0yfsmaxmax机械工程测量技术31341节2323其

21、他特性其他特性（1 1）准）准 确确 度度准确度准确度指仪表的准确度等级指仪表的准确度等级（引用误差的百分数）（引用误差的百分数）。指针式仪表一般为指针式仪表一般为 7 7 个准确度等级个准确度等级 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0例如例如0.5级表示该仪表的引入误差不大于级表示该仪表的引入误差不大于0.0.5%。 注：注： 由于引入误差以测量上限为基准，由于引入误差以测量上限为基准， 故测量时应使读数尽量在量程的故测量时应使读数尽量在量程的1/3以上，以上， 以防止测量值的相对误差大于表的级别。以防止测量值的相对误差大于表的级别。机械工程测量技术31341节2424（2

22、 2）测量范围）测量范围（3 3）负载阻抗）负载阻抗对于电流输出的仪表，对于电流输出的仪表，满足最大功率输出条件时的负载阻抗值，满足最大功率输出条件时的负载阻抗值，（即与电路内阻抗匹配的负载阻抗值（即与电路内阻抗匹配的负载阻抗值 。）。） 在一定误差范围内，在一定误差范围内， 由上限和下限规定的测量系统可测量的被测量的值。由上限和下限规定的测量系统可测量的被测量的值。（量程）（量程）量程量程测量范围上限与下限的代数差。测量范围上限与下限的代数差。机械工程测量技术31341节25零漂：零漂：在测量范围最低值处的漂移，在测量范围最低值处的漂移， 称为零点漂移，简称零漂。称为零点漂移，简称零漂。 （

23、4 4）漂）漂 移移最最温漂温漂产生原因：产生原因：仪器结构参数变化；环境（温度、湿度）影响。仪器结构参数变化；环境（温度、湿度）影响。 是指测量系统在输入不变的条件下，是指测量系统在输入不变的条件下，输出随时间变化的现象。输出随时间变化的现象。机械工程测量技术31341节263.3测量系统的动态特性测量系统的动态特性 是指输入量随时间变化时，是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系。其输出随输入而变化的关系。动态特性动态特性动态特性的描述动态特性的描述时域脉冲响应函数时域脉冲响应函数h h( (t t) )复数域传递函数复数域传递函数h h( (s s) )频域频率响应函数频域频率

24、响应函数h h(j(j) ) 对于线性时不变系统对于线性时不变系统应用原则应用原则机械工程测量技术31341节27当系统（输入、输出及各阶导数）的初始条件均为零时，当系统（输入、输出及各阶导数）的初始条件均为零时，对上式进行拉氏变换：对上式进行拉氏变换：)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn sxbsbsbsbsyasasasammmmnnnn01110111)(3.3.1传递函数传递函数传递函数的传递函数的定义定义初始条件全为零的条件下，初始条件全为零的条件下， 定常线性

25、系统输出量的拉氏变换定常线性系统输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之比。与输入量的拉氏变换之比。定常线性系统：定常线性系统：机械工程测量技术31341节28可得系统的传递函数为：可得系统的传递函数为：)()()()(01110111mnasasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm sxbsbsbsbsyasasasammmmnnnn01110111)(分子取决于系统与分子取决于系统与外界的联系外界的联系分母取决于系统结构分母取决于系统结构拉氏变换：拉氏变换： jsdtetfsfst0)(tdetxxtj)()(傅里叶变换（傅里叶变换（ft）以以 代入，则有代入，则有dtetxfx

26、ftj2)()(f2微分特性微分特性)(2)(fxfjtdtxd)()2()(fxfjtdtxdnnn为复自变量的复值函数为复自变量的复值函数为实自变量的复值函数为实自变量的复值函数为实自变量的复值函数为实自变量的复值函数机械工程测量技术31341节29 传递函数与系统具体的物理结构无关，传递函数与系统具体的物理结构无关， 即同一个传递函数可表示具有同样传输特性的不同物理系统。即同一个传递函数可表示具有同样传输特性的不同物理系统。例如，液柱温度计和低通滤波器同是一阶系统；例如，液柱温度计和低通滤波器同是一阶系统； 弹簧质量阻尼系统和弹簧质量阻尼系统和 振荡电路都是二阶系统，振荡电路都是二阶系统

27、， 具有相同的传递函数。具有相同的传递函数。crcrl 传递函数传递函数是描述系统固有的特性，是描述系统固有的特性， 与输入和系统的初始状态无关。与输入和系统的初始状态无关。)(sh)(tx传递函数的特点传递函数的特点记记电感电感 传递函数的分母中的幂次传递函数的分母中的幂次 代表微分方程阶次，代表微分方程阶次， 稳定的测试系统的分母的阶次稳定的测试系统的分母的阶次 大于分子大于分子的阶次的阶次 。)(shnssmn 包含瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。包含瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。机械工程测量技术31341节302 一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数)()(d)(dt

28、xtkyttyc)()(sxsykcs1)()()(0sasxsysh式中式中时间常数，时间常数，= =c c/ /k k； a a0 0灵敏度，灵敏度， a a0 0 =1/ =1/k k。忽略质量的弹簧阻尼系统 例如：考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有：例如：考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有： 一阶系统微分方程一般式：一阶系统微分方程一般式： 100dy taa y tb x tdt【外力外力】【阻尼力阻尼力】【弹性力弹性力】当初始条件为零时，两边取拉氏变换，当初始条件为零时，两边取拉氏变换，得得机械工程测量技术31341节31图图 一阶系统实例一阶系统实例a) rca) rc电路电路 b)b)

29、液柱式温度计液柱式温度计机械工程测量技术31341节323 二阶系统的传递函数二阶系统的传递函数集中质量的弹簧阻尼系统集中质量的弹簧阻尼系统考虑集中质量的弹簧阻尼系统，有：考虑集中质量的弹簧阻尼系统，有： 机械工程测量技术31341节33121)()()(n2n202ssakcsmssfsysh)()(d)(dd)(d22tftkyttycttym)()()(2sfsykscsm系统的传递函数：系统的传递函数：当初始条件为零时，两边取拉氏变换，得当初始条件为零时，两边取拉氏变换，得式中：式中： 系统灵敏度系统灵敏度 系统固有频率系统固有频率 系统阻尼比系统阻尼比01/ak/nk m/ (2)c

30、mk机械工程测量技术31341节34图图 二阶系统实例二阶系统实例a) rlca) rlc电路电路 b)b)动圈式仪表振子动圈式仪表振子7节节#1机械工程测量技术31341节351 脉冲响应函数的定义脉冲响应函数的定义脉冲响应函数脉冲响应函数测量系统对单位脉冲输入的响应。测量系统对单位脉冲输入的响应。单位脉冲输入的响应单位脉冲输入的响应3.3.2脉冲响应函数脉冲响应函数机械工程测量技术31341节36若系统输入若系统输入，则，相应的输出为：，则，相应的输出为：)()()()(shsxshsy)( )()(1thshlty是对系统动态响应特性的一种时域描述。是对系统动态响应特性的一种时域描述。单

31、位脉冲单位脉冲)(t)(th 称为系统的脉冲响应函数（也称权函数）称为系统的脉冲响应函数（也称权函数） 是测量系统对单位脉冲输入的响应；是测量系统对单位脉冲输入的响应；)()(ttx1)(sx是系统传递函数的拉氏逆变换。是系统传递函数的拉氏逆变换。【参见教材参见教材p21】机械工程测量技术31341节372 测量系统对任意输入的响应测量系统对任意输入的响应)()()(0iniitthttxty )()(d)()()(0thtxttthtxtytii任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：任意输入的响应任意输入的响应机械工程测量技术31341节38系统

32、的响应（输出）等于系统的响应（输出）等于 激励（输入）信号激励（输入）信号 与与 系统单位脉冲响应函数系统单位脉冲响应函数 的卷积。的卷积。*进而可求系统对任意激励进而可求系统对任意激励 的响应：的响应：根据拉氏变换的卷积定理有：根据拉氏变换的卷积定理有： y sh s x s 1lh s x sx th ty t 0tiiy tx th tx th ttdt x t【拉氏域拉氏域】【时域时域】7节节#2机械工程测量技术31341节39频响函数求解：频响函数求解：考虑到拉氏变换中考虑到拉氏变换中 ，令，令 ， 则有则有 ，将其代入，将其代入 ，得到，得到 js0js )(sh)()()(jxj

33、yjh3.3.3频率响应函数频率响应函数频响函数定义：频响函数定义：是测量信号与输出信号的傅里叶变换之比，是测量信号与输出信号的傅里叶变换之比， 是系统特性在频域中的考察与描述。是系统特性在频域中的考察与描述。频响函数特点：频响函数特点：与传递函数与传递函数 相比，相比， 频响函数易于通过实验来建立，频响函数易于通过实验来建立， 且其物理概念清楚。且其物理概念清楚。)(sh01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j (aaaabbbbnnnnmmmm频率响应函数描述系统的频率响应函数描述系统的简谐输入简谐输入与其与其稳态输出稳态输出之间的关系，之间的关系，必须在系统响应的稳态

34、时测量必须在系统响应的稳态时测量。机械工程测量技术31341节40)(p)(q以频率为横坐标，以以频率为横坐标，以 和和 为纵坐标分别绘制图形：为纵坐标分别绘制图形：称为称为系统的实频特性图系统的实频特性图 系统的虚频特性图系统的虚频特性图 q p奈魁斯特图奈魁斯特图虚部纵坐标虚部纵坐标实部横坐标实部横坐标 qp其中，其中， 和和 都是都是 的实函数，的实函数，)(jh)()()(qjpjh)(p)(q如将的实部和虚部分开，有如将的实部和虚部分开，有机械工程测量技术31341节41)(jh)()()(jeajh若将写成幅角形式：若将写成幅角形式： 22apq)()()(pqarctg相频特性相

35、频特性幅频特性幅频特性称为称为波波 德德 图图对数幅频曲线对数幅频曲线对数相频曲线对数相频曲线 20lglga lg 自变量取对数标尺；自变量取对数标尺；幅值坐标取分贝数。幅值坐标取分贝数。虚部虚部实部实部自变量取对数标尺；自变量取对数标尺；纵坐标为（输出与输纵坐标为（输出与输入的）相位差值。入的）相位差值。机械工程测量技术31341节42定常线性系统在正弦信号激励下，定常线性系统在正弦信号激励下，稳态输出信号与输入信号的幅值比。稳态输出信号与输入信号的幅值比。幅频特性幅频特性相频特性相频特性定常线性系统在正弦信号激励下，定常线性系统在正弦信号激励下，稳态输出信号与输入信号的相位差。稳态输出信

36、号与输入信号的相位差。* *幅频特性与相频特性的统称，幅频特性与相频特性的统称，即系统在正弦信号激励下，即系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率随激励频率 变化的特性。变化的特性。* *频率特性频率特性机械工程测量技术31341节43三者之间的关系三者之间的关系h(t)h(s)h()傅氏变换傅氏变换拉氏变换拉氏变换s=j机械工程测量技术31341节44一阶系统的一阶系统的频率响应函数频率响应函数jarctgejh2)(1111)(令令sj【复数形式复数形式】【幅角形式幅角形式】1 一阶系统的动态特性一阶系统的动态特性3.3.4 一阶系统

37、和二阶系统的动态特性一阶系统和二阶系统的动态特性)(1j)(111j1)j (2200aah当当01a 机械工程测量技术31341节45q 实频特性实频特性 2)(11)(pq 虚频特性虚频特性 2)(1)(qq 幅频特性幅频特性 2)(11)(a()=arctan()q 相频特性相频特性q 对数幅频特性对数幅频特性（波德图）（波德图） 2)(1log20)(l0,1)(tethtq （一阶系统）一阶系统） 脉冲响应函数脉冲响应函数记记【查数学用表查数学用表p547】一阶系统一阶系统频响函数：频响函数：222111( )-j=11+()1()1()jarctghej )(111)(11yfth

38、tyjhxhyxtf机械工程测量技术31341节46q 对数幅频特性对数幅频特性 2)(1log20)(l一阶系统的波德一阶系统的波德bodobodo图图)( )(bdl20204001 . 0110decbd201 . 011004590)( )()=arctan()q 相频特性相频特性机械工程测量技术31341节47奈魁斯特图奈魁斯特图虚部纵坐标虚部纵坐标实部横坐标实部横坐标 qp一阶系统的奈魁斯特（一阶系统的奈魁斯特（nyquist）图图1/2imre450101( )p()jq()h j()h j一阶系统的奈魁斯特图为半圆形；一阶系统的奈魁斯特图为半圆形；机械工程测量技术31341节4

39、8一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数斜率斜率)(th11368. 0teth1)(210t0,1)(tethtq 脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数的脉冲响应函数的h h(0)= 1/(0)= 1/，该点的斜率为该点的斜率为1/1/2 2。机械工程测量技术31341节49一阶系统的幅频特性一阶系统的幅频特性q 幅频特性幅频特性 2)(11)(a机械工程测量技术31341节50一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线()=arctan()q 相频特性相频特性机械工程测量技术31341节51一阶系统特点一阶系统特点当激励频率当激励频率远小于时远小于时（约），（约），（误差不超过），

40、（误差不超过），输出、输入的幅值几乎相等；输出、输入的幅值几乎相等；1511)(a%2)( )(bdl20204001 . 0110decbd20一阶系统的幅频特性一阶系统的幅频特性对数幅频特性对数幅频特性 机械工程测量技术31341节52一阶系统特点一阶系统特点当激励频率时，当激励频率时，此时系统输入输出有如下关系：此时系统输入输出有如下关系：【系统相当于一个积分器系统相当于一个积分器】几乎与激励频率成反比，几乎与激励频率成反比，相位滞后近。相位滞后近。1)(1)(jhtdttxty0)(1)()(a90一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线一阶系统的波德一阶系统的波德bodobodo

41、图图1 . 011004590)( )(一阶系统的幅频特性一阶系统的幅频特性jh11)(机械工程测量技术31341节53在在 处，处，相角滞后，此时的相角滞后，此时的 常称为常称为系统的截止（转折）频率。系统的截止（转折）频率。1)3(707. 0)(bda45一阶系统特点一阶系统特点 一阶测量装置适用测量缓变或低频被测量一阶测量装置适用测量缓变或低频被测量 时间常数时间常数决定了一阶系统适用的频率范围决定了一阶系统适用的频率范围一阶系统的幅频特性一阶系统的幅频特性)( )(bdl20204001 . 0110decbd20一阶系统的波德一阶系统的波德bodobodo图图1 . 0110045

42、90)( )(对数幅频特性对数幅频特性 机械工程测量技术31341节544 4、转折频率、转折频率点点 对应频率值，对应频率值， 该点折线偏离实际曲线最大误差为该点折线偏离实际曲线最大误差为 。1 1、在、在 段，取段，取 的水平线，的水平线， 对应对应 ；2 2、在、在 段，取段，取 倍频斜率倍频斜率 的直线；的直线；在在 处，处，此时的称为系统的截止（转折）频率。此时的称为系统的截止（转折）频率。1)3(707. 0)(bda波德图用折线来近似描述一阶系统的特性波德图用折线来近似描述一阶系统的特性)( )(bdl20204001 . 0110decbd20一阶系统的波德一阶系统的波德bod

43、obodo图图对数幅频特性对数幅频特性 / 110/ )20(db0)(lg20dba/ 11)(a3 3、 倍频斜率倍频斜率频率每增加频率每增加 1010倍，倍， 下降下降 ；10/ )20(db/ 1)(adb20db3机械工程测量技术31341节55)()()()(22tftyktdtydctdtydm)()()(2sfsykscsm121)()()(2202nnssakscsmsfsysh系统的传递函数：系统的传递函数：两边取拉氏变换，得两边取拉氏变换，得微分方程：微分方程：2 二阶系统的动态特性二阶系统的动态特性 ,2 j1 )j (20ah2220)2()1 ()(aa212arc

44、tan)()1sin(1)(n22nntetht幅频特性：幅频特性：mkcka2/1n，设：相频特性：相频特性：脉冲响应函数：脉冲响应函数：频响函数：频响函数：sj令：令：（推导见后（推导见后6 6页）页）机械工程测量技术31341节56q 幅频特性幅频特性2222411)()(nnha二阶系统的频率特性曲线二阶系统的频率特性曲线机械工程测量技术31341节57nnnnnjjjh211)(2)()(2222q 相频特性相频特性212)(nnarctg二阶系统的频率特性曲线二阶系统的频率特性曲线机械工程测量技术31341节58100.11-40-30-20-1001020=0.05 =0.1 =

45、0.2 =0.3 =0.5渐近线渐近线a()(db)/n=0.7 =1.0对数幅频曲线对数幅频曲线对数相频曲线对数相频曲线 lg 自变量取对数标尺；幅值坐标取分贝数。自变量取对数标尺；幅值坐标取分贝数。 20lglga10-18000.11-90()()/n=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5=0.7 =1.0二阶系统的波德图二阶系统的波德图 机械工程测量技术31341节59二阶系统（二阶系统（0011）的奈魁斯特图形取决于阻尼比）的奈魁斯特图形取决于阻尼比，与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。二阶系统（二阶系统（00 11）的奈魁斯特图）

46、的奈魁斯特图8 . 06 . 04 . 0机械工程测量技术31341节60二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数机械工程测量技术31341节612012212211( )( )( ) 1()nnpsjabay th tlh sabalapba q 脉冲响应函数脉冲响应函数10, 0,1sin1)(22ttethntnn令：令：二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数【查数学用表查数学用表p548】2222222( )=()2()nnnabhjjp ba二阶系统是一个振荡环节。二阶系统是一个振荡环节。2222)(nnnsssh2222abaap baq 推导推导机械工程测量技术3134

47、1节62二阶系统的特点二阶系统的特点 和和 的的大小影响二阶系统的动态特性，大小影响二阶系统的动态特性，在通常使用的频率范围中，在通常使用的频率范围中， 的影响最为重要。的影响最为重要。nn当当 时，时， , ,在在 附近，系统发生共振。附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。可利用此特性测量系统本身的参数。 当时，当时， ；当时，当时， 。0)(h1)(hnnn)2(1)(a()90 n2220)2(1)(aa1/n212)(nnarctg 22( )+=apqhja a( ( ) )0 0a a( ( ) ) 1 1与阻尼比无关与阻尼比无关机械工程测量技术31341节63当时，

48、二阶系统图可用线近似；当时，二阶系统图可用线近似； 当时，可用斜率为的直线近似；当时，可用斜率为的直线近似； 当时，因共振，近似线误差较大，当时，因共振，近似线误差较大， 在处误差最大（误差大小与有关）。在处误差最大（误差大小与有关）。n5 . 0bodedb0n210/40dbn)25 . 0(n二阶系统的特点二阶系统的特点100.11-40-30-20-1001020=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5渐近线渐近线a()(db)/n=0.7 =1.0机械工程测量技术31341节64当时，很小，当时，很小， 且和频率近似成正比增加；且和频率近似成正比增加； 当时，当时，。 当靠

49、近时，变化剧烈，当靠近时，变化剧烈， 且且越小，变化越剧烈。越小，变化越剧烈。n)(n180)(n)(10-18000.11-90()()/n=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5=0.7 =1.0即输出与输入即输出与输入相位相反相位相反机械工程测量技术31341节65 二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取一般取 ， 。此时，此时，与近似成线性关系，与近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。系统响应速度较快且误差较小。 n)8 . 06 . 0(7 . 065. 0

50、)(n/二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数机械工程测量技术31341节663.4测量系统在典型输入下的响应测量系统在典型输入下的响应系统输入、输出与传递函数的关系为：系统输入、输出与传递函数的关系为：作拉氏逆变换作拉氏逆变换根据拉氏变换的卷积性质根据拉氏变换的卷积性质从时域看从时域看系统的输出系统的输出 为输入与系统脉冲响应函数之卷积。为输入与系统脉冲响应函数之卷积。)()()(sxshsy )()( )()(11sxshlsylty)()()(thtxty sxshthtx)()(小 结：机械工程测量技术31341节67系统的输出、输入和系统的频响函数的关系系统的输出、输入和系统的

51、频响函数的关系从频域看从频域看输出信号的频谱函数输出信号的频谱函数 是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。)()()(hxy或：或： jjjehexeyxy)()()( )()(xjehx系统输出的幅值谱：系统输出的幅值谱：系统输出的相位谱：系统输出的相位谱：)(y)()(hx xy系统输入幅值谱与系统幅频特性之积系统输入幅值谱与系统幅频特性之积系统输入相位谱与系统相频特性之和系统输入相位谱与系统相频特性之和机械工程测量技术31341节68)()(j)(j)(j)(j)()()()()(xxyehxehexey测量系统输入、输出和传输特性之间的

52、关系可用下列方程描述：测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述： y(s) = h(s) x(s) y(t) = x(t) * h(t) y(j) = h( ) x( )j ()()(hxy)()()(xy公式归纳：机械工程测量技术31341节690001)(tttx单位阶跃函数定义：单位阶跃函数定义：单位阶跃函数拉普拉斯变换单位阶跃函数拉普拉斯变换 ：stxlsx1)()(【查数学用表查数学用表p546】3.4.1 一阶系统一阶系统 单位阶跃输入单位阶跃输入 的响应的响应0, 10, 0)(tttu例如：单位阶跃输入及其频谱机械工程测量技术31341节70（1）一阶系统对单位阶跃输入的响应：）一阶系统对单位阶跃输入的响应：)(1sylssl1111tteessl 1111111)()(1shsxl机械工程测量技术31341节71(1) 一阶系统的单位阶跃响应/1)(tety因为因为y y()=1()=1，所以无，所以无稳态误差。稳态误差。当当t t=5=5， y(5y(5 ) ) =0.993=0.993，误差小于，误差小于1%1%。一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应3.4 3.4 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 机械工程测量技术31341