新章节程标准实验教材华东师大八年级数学PPT课件

1、教学目标教学目标 1.知识与技能:了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与整式的乘法区别与联系. 2.过程与方法:会用提公因式法进行因式分解 . 3.情感与态度:树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 第1页/共23页教学重点:能运用提公因式法进行因式分解教学难点:各项系数为分数的多项式的公因式系数的确定.第2页/共23页 运用前面的知识填空(1)m(a+b+c) = (2)(a+b)(a-b)=(3)(a+b)2=ma+mb+mc a - b 22a + 2ab + b 22回忆第3页/共23页试一试试一试m(a+b+c) (a+b)(a-b)(a+b)2(

2、1)ma+mb+mc= a - b 22(2)=a + 2ab + b 22(3)=填空第4页/共23页 互动与交流想一想:你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们之间包含哪两种不同的运算?ma+mb+mcm(a+b+c)整式的乘法a - b 22(a+b)(a-b)因式分解整式的乘法因式分解a + 2ab + b 22(a+b)2整式的乘法因式分解第5页/共23页 合作与探究 1. 1.概念概念: : 把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整整式式的的乘积乘积的形式叫做的形式叫做因式分解因式分解. .这个这个过程叫做过程叫做分解因式分解因式. .3.3.因式分解因式分解的结果必定是乘积的

3、形式的结果必定是乘积的形式. .4.4.因式分解因式分解与与整式的乘法整式的乘法互为逆运算互为逆运算2.一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法第6页/共23页 (1) ambm1m(ab)1 ( ) 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几个整式的积 第7页/共23页例例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(2)a2baa2(b ) ( ) 1a1a1a【理由】等式的两边虽恒等，但右边b 不是整 式 1a第8页/共23页 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打

4、“” ；若不是，打“”并说明理由:(3)x23xyxx(x3y) ( ) 【理由】等式的两边不恒等 第9页/共23页 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(4)2a(bc)2a2a(bc1) ( ) 【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义 第10页/共23页 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(5) m5=mm4 ( ) 【理由】因式分解的对象是多项式,不是单项式第11页/共23页注：注：因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 1 1 、分解的对象必须是多项式、分解的对象必须是多项式. . 2 2 、分解

5、的结果一定是几个整式的、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. . 3 3 、要分解到不能分解为止、要分解到不能分解为止. .第12页/共23页当堂讲解:因式分解的基本方法1 提公因式法提公因式法:多项式 ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)第13页/共23页教你一招教你一招找找公因式公因式的方法：的方法：2.字母取字母取各项各项的的相同字母相同字母，且，且相同字母相同字母的指数取的指数取最最低次幂低次幂。(如如:3x2y+6x3yz中相同字母中相同字母x应取应取x2)1.公因式公因式的系数应取的系数

6、应取各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数（当（当系数是整数时）系数是整数时）（如：（如：5ab2c+15abc2公因式公因式的系数应取的系数应取5）第14页/共23页.说出下列多项式各项的说出下列多项式各项的公因式公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab第15页/共23页思考拓展: 问题一:当多项式的第一项符号为“”时，公因式提正项还是提负项？如： -4m3+16m2-12m 提公因式应该是什么？回答：一般提负项，回答：一般提负项，公因式公因式是是m m第16页/共23页棘手问题二 当多项式各项系数中出

7、现分数，公因式的系数如何确定？3243322xyxyxy如：的公因式是什么？方法：先把各项系数通分，公因式的分母取通分后的分母，分子取各通分后分子的最大公约数)9824(12112912812244332223232yyxyxyxyxyxyxyxy第17页/共23页 课本例题aa2552例解：原式（）aba932 （）解：原式)5(5aaa(a-3b)a(a-3b)第18页/共23页 当堂训练练习练习 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)5x-5y+5z (2)-25a - a 2(3)-8a3b2-12ab3c+abc23 442321277x y zxy zx y z(4)(4)为较难题,请认真思考第19页/共23页22(812)aba bb cc2344232141777x y zxy zx y z()原式()原式-a(25+a)(4)原式解：（）原式 （x-y+z)3