高中数学课后强化训练含详解2.5新人教必修4

1、2.5一、选择题1一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5n，则两个力的合力的大小为()a10n b0n c5n d.n答案c解析根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×55(n)2河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()a10m/sb2m/sc4m/s d12m/s答案b解析设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，v·v10，|v2|2.3(2010·山东日照一中)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)

2、，若|a|2，|b|3，a·b6，则的值为()a. bc. d答案b解析因为|a|2，|b|3，又a·b|a|b|cosa，b2×3×cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b为共线向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以，从而选b.4已知一物体在共点力f1(lg2，lg2)，f2(lg5，lg2)的作用下产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做的功w为()alg2 blg5c1 d2答案d解析w(f1f2)·s(lg2lg5,2lg2)·(2lg5,1)(1,2lg2)&

3、#183;(2lg5,1)2lg52lg22，故选d.5在abc所在的平面内有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是()a. b.c. d.答案c解析由，得0，即2，所以点p是ca边上的三等分点，如图所示故.6点p在平面上作匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)答案c解析5秒后点p的坐标为：(10,10)5(4，3)(10，5)7已知向量a，e满足：ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则()aae ba(ae)ce(ae) d(a

4、e)(ae)答案c解析由条件可知|ate|2|ae|2对tr恒成立，又|e|1，t22a·e·t2a·e10对tr恒成立，即4(a·e)28a·e40恒成立(a·e1)20恒成立，而(a·e1)20，a·e10.即a·e1e2，e·(ae)0，即e(ae)8已知|1，|，点c在aob内，aoc30°，设mn，则()a. b3c3 d.答案b解析·m|2n·m，·m·n·|23n，1，3.二、填空题9已知a(1,2)，b(1,1)，且a与

5、ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案>且0解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a·(ab)>0，53>0，>.当a与ab同向时，abma(m>0)，即(1，2)(m,2m)，得，>且0.10已知直线axbyc0与圆o：x2y24相交于a、b两点，且|ab|2，则·_.答案2解析|ab|2，|oa|ob|2，aob120°.·|·|·cos120°2.三、解答题11已知abc是直角三角形，cacb，d是cb的中点，e是ab上的一点，且ae2eb.求证：adce.证明以c为原点，ca所

6、在直线为x轴，建立平面直角坐标系设aca，则a(a,0)，b(0，a)，d，c(0,0)，e.，.·a·a·a0，adce.12abc是等腰直角三角形，b90°，d是bc边的中点，bead，垂足为e，延长be交ac于f，连结df，求证：adbfdc.证明如图，以b为原点，bc所在直线为x轴建立直角坐标系，设a(0,2)，c(2,0)，则d(1,0)，(2，2)设，则(0,2)(2，2)(2，22)，又(1,2)由题设，·0，22(22)0，.，又(1,0)，cosadb，cosfdc，又adb、fdc(0，)，adbfdc.13(2010

7、83;江苏，15)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4和2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，从而5t11，所以t.14一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头a、b，已知abkm，船在水中最大航速为4km/h，问该船从a码头到b码头怎样安排航行速度

8、可使它最快到达彼岸b码头？用时多少？解析如图所示，设为水流速度，为航行速度，以ac和ad为邻边作aced且当ae与ab重合时能最快到达彼岸根据题意acae，在rtade和aced中，|2，|4，aed90°.|2，sinead，ead30°，用时0.5h.答：船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120°角时能最快到达b码头，用时半小时15在abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bnbd，求证：m，n，c三点共线证明.因为，()，所以，.由于，可知3，即.又因为mc、mn有公共点m，所以m、n、c三点共线16如图所示，正方形abcd中，p为对角线bd上的一点，pecf是矩形，用向量方法证明paef.分析本题所给图形为正方形，故可考虑建立平面直角坐标系，用向量坐标来解决，为此只要写出和的坐标，证明其模相等即可证明建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a，则a(0，a)设|(>0)，则f，p，e，所以，因为|22aa2，|22aa2，所以|，即paef.17如图所示，在abc中，abac，d是bc的中点，deac，e是垂足，f是de的中点，求证afbe.证明abac，且d是bc的中点，·0.又，·0.，f是de的中点，.·()·()·