高二数学理导数的定义求导的公式切线人教实验A版知识精讲

1、高二数学理导数的定义、求导的公式、切线人教实验a版【本讲教育信息】一. 教学内容： 导数的定义、求导的公式、切线二. 重点、难点：1. 定义：2. 初导函数的导数公式（1） （2） （3） （4） （5） （且）（6） 3. 导数运算（1）（2）（3）（4）4. 在处的切线方程【典型例题】例1 利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解： 因此，从而例2 已知在处可导，且，求下列极限：（1）（2）解：（1）（2）例3 求下列函数的导数（1）解： （2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：同时求导： 例4 求曲线在点p（2，4）处的切线方程。解：p（2，4）在上，时

2、， 例5 曲线在点a处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点a（） 例6 过点p（2，0）且与曲线相切的直线方程。解：p不在曲线上，设切点a（） 例7 求过p（2，2）与曲线相切的切线方程。解：设切点a（） +4=0 或 例8 求曲线c1：，曲线的公切线（均相切的直线）解：公切线与c1、c2切于a（）b（） 为同一条直线或 两公切线：例9 函数，求在处的切线。解： 例10 关于x的多项式函数，有。解：设的最高次数为n 的最高次数为左式最高次，右次最高或3次（1）（舍） （2） 对应系数相等 例11 已知，且且且，求解： （3） （4） 【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 求下列函数的导数

3、：（1）（2）（3）2. 求下列函数的导数（1）（2）3. 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4. 求下列函数导数（1）（2）（3）（4）（5）5. 已知曲线c：。（1）求曲线上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线c是否还有其它公共点。6. 若在r上可导，（1）求在处的导数与在处的导数的关系；（2）证明：若为偶函数，则为奇函数。7. 设，求曲线在点p（）处的切线方程。8.（2004·全国文）曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 9.（2004·全国湖北文）已知函数在处的导数为3，则的解

4、析式可能为（ ）a. b. c. d. 10. 若函数，则此函数图像在点（4，）处的切线的倾斜角为（ ） a. b. 0 c. 钝角 d. 锐角11. 曲线在点（）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为（ ） a. b. c. d. 12. 设，是等于（ ） a. b. c. d. 13. 若点p在曲线上移动，经过点p的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） a. b. c. d. 14. 与是定义在r上的两个可导函数，若、满足，则f（x）与g（x）满足（ ）a. b. 为常数c. =0d. 为常数15. ，则等于（ ） a. b. c. d. 【试题答案】1. 解析：（1） （2）解法一：解法二： （3）2. 解析：（1）（2）3. 解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4. 解：（1）（2）（3）（4）（5）5. 解析：（1）把代入c的方程，求得 切点为（1，4）， 切线斜率为 切线方程为即（2）由得 代入，求得，即公共点为（1，4）（切点），（2，32），（） 除切点外，还有两个交点（2，32）、（）6. 解析：（1）解：设=，则 在处的导数与在处的导数互为相反数（2）证明： 为奇函数7. 解析： 曲线在点p（）处的