信号相关分析原理自相关函数互相关函数经典实用

1、信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数1第五章第五章 信号相关分析原理信号相关分析原理5.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱5.2 信号的相关分析信号的相关分析5.3 离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数5.4 信号的互相关函数信号的互相关函数作作 业业信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数25.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱( (一一) )信号的能量与功率信号的能量与功率信号的能量信号的能量： 指信号指信号f(t)的归一化能量，即信号的电的归一化能量，即信号的电 压（电流）加在压（电流）加在1 电阻上所消耗的能量。电阻上所消耗的能量。dttfe2|)(|（5.

2、11）若若f(t)为实数为实数dttfe2)(由公式：由公式：dtrurdtie22当当r=1r=1 时，即可时，即可得公式（得公式（5.115.11）。）。对于能量信号对于能量信号e为有限值。为有限值。如果在无限大的时间间隔内，如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零的平均功率为零信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数3信号的功率信号的功率：信号电压（或电流）在：信号电压（或电流）在1 1欧姆电阻上所消耗的功率。欧姆电阻上所消耗的功率。 21212)(1ttdttfttp若若f(t)f(t)为为实函数实函数设设t t2 2=t/2=t/2

3、，t t1 1=-t/2=-t/2，则：，则：222)(1ttdttftp在在tt1 1，t t2 2 时间内平均功率可表示为：时间内平均功率可表示为：当当t t时时222)(1limtttdttftp（1.221.22）222)(1limtttdttftp5.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数4( (二二) )能量谱能量谱与与功率谱功率谱5.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱dfdttfe22)(21)(其中其中|f( )|2 表明了信号能量在频域的分布情况，所以表明了信号能量在频域的分布情况，所以被称为被称为能量谱密度能量谱密度,

4、简称简称能谱能谱。记作：。记作：2)()(fw因为能谱是因为能谱是频谱密度频谱密度模的平方，与相位无关。模的平方，与相位无关。对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。1. 能量谱能量谱: 该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。内计算的信号能量相等。信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数55.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱2. 功率谱：

5、功率谱：设设 是是 的截短函数的截短函数)(0tft)(tf220000)()(ttttttftf则则f(t)的功率谱密度函数为的功率谱密度函数为02)(lim)(00tfstt所以所以dsp)(21信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数65.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱( (三三) )两信号的两信号的互能量互能量两信号两信号x(t) 、y(t)之和的能量为：之和的能量为：dttytxe2)()(dttytxdttydttx)()(2)()(22xyyxeee信号的互能量为：信号的互能量为：dttytxexy)()(2两函数的标量积：两函数的标量积：dttytxyx)()()

6、,(（两信号之和的能量，除（两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量了包含两信号各自的能量外，还包含一项外，还包含一项exy）信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数75.1 信号的互能量与互能谱信号的互能量与互能谱若信号若信号x(t) 和和 y(t) 为实函数，其频谱密度分别为为实函数，其频谱密度分别为)()(yx和，则，则dyxdttytxyx)()(21)()(),( (四四) )广义瑞利公式广义瑞利公式、互能谱互能谱1. 广义瑞利公式：广义瑞利公式：2. 互能谱：互能谱：)()()(yxwxywxy( )称为信号称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。的互能谱密度，简称互

7、能谱。信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数85.2 信号的相关分析信号的相关分析（一）信号的自相关函数（一）信号的自相关函数为了定量地确定信号为了定量地确定信号x(t) 与时移副本与时移副本x(t- ) 的差别或的差别或相似程度，通常用自相关函数：相似程度，通常用自相关函数：dttxtxrx)()()(自相关函数的特点：自相关函数的特点：1. 自相关函数是偶函数自相关函数是偶函数)()( rr2. 当当 =0 时，时，自相关函数等于信号的能量自相关函数等于信号的能量xxedttxr)()0(23. rx(0)为自相关函数的最大值为自相关函数的最大值信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数9

8、5.2 信号的相关分析信号的相关分析（二）无限长信号的自相关函数（二）无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数无限长非周期函数：由：由有限时间信号有限时间信号的周期的周期t0趋于趋于 无穷大时获得的。无穷大时获得的。为使所得为使所得r( ) 的表达式不发散，定义新自相关函数：的表达式不发散，定义新自相关函数：20200)()(1lim)(0ttdttxtxtrtx周期函数：周期函数：其自相关函数为其自相关函数为22)()(1)(ttdttxtxtrx周期信号的自相关函数是周期信号的自相关函数是 的周期函数，周期为的周期函数，周期为t。当当 =0 或或 t 的整数倍时，的整数倍时，x(t- )=

9、x(t), rx( )达到最大值，达到最大值，为为x(t)的平均功率。的平均功率。信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数105.2 信号的相关分析信号的相关分析（四）自相关函数与能谱的关系（四）自相关函数与能谱的关系dexrjx2)(21)(dewjx)(21可见，自相关函数等于可见，自相关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由信号能谱的傅立叶变换。由此易得：此易得：derwjxx)()(信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数115.2 信号的相关分析信号的相关分析（五）自相关函数与功率谱的关系（五）自相关函数与功率谱的关系维纳维纳辛钦（辛钦（wiener-khintchine）关系：）关系：

10、s( )为信号的功率谱密度，为信号的功率谱密度，02)(lim)(00txstt则：则：dersj)()(desrj)(21)(信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数125.3 离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数：离散信号的自相关函数：jnjxjxnr)()()(性质：性质：1、离散自相关函数是偶函数、离散自相关函数是偶函数)()(nrnr2、在、在n=0时，时，自相关函数自相关函数就是就是离散信号的离散信号的能量能量xjxejxr)()0(2信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数135.4 信号的互相关函数信号的互相关函数（一）互相关函数（一）互相关函数设设 x

11、(t)、 y(t) 为能量信号，则为能量信号，则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为的互相关函数为 dttytxrxy)()()(dttxtyryx)()()(式中式中 为两信号的时差。为两信号的时差。描述两信号之间的相互关系，描述两信号之间的相互关系，即两信号波形的相似程度，时即两信号波形的相似程度，时间轴上的位置差别间轴上的位置差别如果两信号正交如果两信号正交 0)()(dttytx说明正交信号之间毫无相似之处。说明正交信号之间毫无相似之处。信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数1420200)()(1lim)(0ttdttytxtrtxy20200)()(1lim)(0ttdttxt

12、ytrtyx若若 x(t),y(t) 为功率信号，则为功率信号，则 x(t), y(t) 的互相关函数为的互相关函数为 5.4 信号的互相关函数信号的互相关函数信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数15互相关函数性质：互相关函数性质：1、互相关函数不是偶函数。、互相关函数不是偶函数。)()(xyxyrr)()(yxyxrr2、 和和 不是同一个函数，即：不是同一个函数，即：)(xyr)(yxr)()(yxxyrr但存在下列关系：但存在下列关系：)()(yxxyrr5.4 信号的互相关函数信号的互相关函数信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数16（二）相关与卷积的关系（二）相关与卷积的关系卷积：卷积：dtyxtytx)()()()(互相关：互相关：dtyxrxy)()()(5.4 信号的互相关函数信号的互相关函数信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数17（三）相关定理（三）相关定理若若 ， 的频谱函数分别为的频谱函数分别为 ， )(tx)(ty)(x)(y则：则：)()()(yxrfxy)()()(xyrfyx由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。由此可见，两信号的互相关函数和互能谱