[第13章变化的电磁场]

1、大学物理大学物理 IIII变化的电磁场主讲：张雅鑫主讲：张雅鑫物理电子学院太赫兹研究中心物理电子学院太赫兹研究中心zhangyaxinUESTC电磁波的应用v在发现电磁波不到在发现电磁波不到6 6年，利用电磁波的技年，利用电磁波的技术，如雨后春笋般相术，如雨后春笋般相继问世。继问世。v无线电报（无线电报（18941894年）年）v无线电广播（无线电广播（19061906年）年）v无线电导航（无线电导航（19111911年）年）v无线电话（无线电话（19161916年）年）v短波通信（短波通信（19211921年）年）v无线电传真（无线电传真（19231923年）年）v电视（电视（1929192

2、9年）年）v微波通信（微波通信（19331933年）年）v雷达（雷达（19351935年）年）v遥控、遥感、卫星通信、遥控、遥感、卫星通信、射电天文学射电天文学它们使它们使整个世界面貌发生了深整个世界面貌发生了深刻的变化。刻的变化。微波通信微波通信微波加热微波加热移动通信卫星测控、遥感、微波成像卫星测控、遥感、微波成像卫星地面测控站卫星地面测控站射电天文射电天文射电望远镜射电望远镜微波武器微波武器雷达系统电磁波频谱的划分电磁波频谱的划分 频段 波长范围 频率范围极高频(EHF) 0.11 cm 30 300 GHz特高频(SHF) 1 10 cm 3 30 GHz超高频(UHF) 10 100

3、 cm 0.3 3 GHz甚高频(VHF) 1 10 m 30 300 MHz高频(HF) 10 100 m 3 30 MHz中频(MF) 0.1 1 km 0.3 3 MHz低频(LF) 1 10 km 30 300 kHz甚低频(VLF) 10 100 km 3 30 kHz超低频(ULF) 0.1 1 Mm 0.3 3 kHz特低频(SLF) 1 10 Mm 30 300 Hz极低频(ELF) 10 100 Mm 3 30 H13-113-1 电磁感应定律电磁感应定律M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最

4、伟大的实世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环验大师。右图为法拉第用过的螺绕环电流的磁效应电流的磁效应磁磁的电效应的电效应电生磁电生磁法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流NS 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流SBdSBd cosv变变SB、变变产生产生电磁感应电磁感应)(tI I I一一. 电磁

5、感应现象电磁感应现象二二. 电动势电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义qAKqAKdd 表征了电源作功本领的大小表征了电源作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEd对闭合电路对闭合电路lEK1.楞次定律楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向闭合导体回路中感应电流的方向,总是总是企图企图使它自使它自身产生的通过回路面积的磁通量身产生的通过回路面积的磁通量

6、,去去阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的改变。这一结论叫做改变。这一结论叫做楞次定律楞次定律。 阻碍阻碍的意思是：的意思是： 感应电流感应电流Ii与与原磁场原磁场B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋关系。旋关系。BBIi 若若 m增加增加,感应电流的磁感应电流的磁力线与力线与B反向反向; 若若 m减少减少,感应电流的感应电流的磁力线与磁力线与B同向同向; 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的正正方向方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。Ii三三. 电磁感应定律电磁感应定律 感应电流总是感应电流总是企图企图用它产生的磁通用它产生的磁通,去去阻碍阻碍原磁通原磁通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而

7、感应电流的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。还是不断地产生。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。 要想维持回要想维持回路中电流，必须有外力不断作路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。功。这符合能量守恒定律。 则不需则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律能。这显然违背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“阻碍阻碍”改为改为“助长助长”， 对闭合导体回路而言对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向感应电动势的

8、方向和和感感应电流的方向是相同的。应电流的方向是相同的。 i 因而回路中感应电动势的方向因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来也用楞次定律来判断。判断。 应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回路是否闭合。路是否闭合。I2.法拉第的实验规律法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比tdd负号负号表

9、示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS smcosBds 对匀强对匀强磁场中的平面线圈：磁场中的平面线圈： cosBSm 用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：(i)首先求出回路面积上的磁通量首先求出回路面积上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求导：求导：dtdmi 用用楞次定律楞次定律或如下或如下符号法则符号法则判定感应电动势的方向判定感应电动势的方向: 若若 i 0, 则则 i 的的方向与原磁场的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成

10、右手螺旋关系；旋关系； 若若 i 0, i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系旋关系,即顺时针方向。即顺时针方向。 由由楞次定律可知，此时圆线楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。圈内感应电动势的方向应是顺时针的。 因因t=0.01s时时,函数函数sin100 t是减是减小的小的,所以所以通过线圈面积上的磁通量通过线圈面积上的磁通量 m也也是减小的。是减小的。 例题例题16-2 一长直螺线管横截面的半径为一长直螺线管横截面的半径为a, 单位单位长度上密绕了长度上密绕了n匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、 为为常量常量

11、)。一半径为。一半径为b、电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在螺的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图线管上，如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流感应电流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI a2dtdNmi tsinIanoo 2 tsinIanRRIooii 21 图16-3BIab如果如果b0,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B点电势高。点电势高。 dlcos dlr 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdli 得得 例例一长一长l的的直导线直导线ab以恒定的速度以恒定的速度 在在匀强匀强磁场磁场B中中平移平移，求导线中的

12、动生电动势。，求导线中的动生电动势。解解 由由 )(B badl= Bl因因 i 0, 所以所以 i 的的方向与方向与l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直导线直导线l )。lBi)(ab=l大小大小: i= BlabBBdl方向方向: 由由b到到a。 abB图16-10-+l=- Blsin cos(90 + )lBi )( l dBbai )( (2)任意形状的导线在任意形状的导线在匀强匀强磁场中磁场中平移平移时，时， ab图Bdll 在在匀强匀强磁场中磁场中,弯曲导线平移弯曲导线平移时所产生的动生时所产生的动生电动势等于电动势等于从起点到终点的从起点到终点的直导线

13、直导线所产生的动生所产生的动生电动势电动势 。lB )( ab=ll dBbai )( )(B ab=bc=l, 求求 Va-Vc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 电动势的方向由电动势的方向由c指向指向a; a点比点比c点电势高。点电势高。所以所以 Va-Vc= Bl(1-cos ) 导线在匀强磁场中运动，导线在匀强磁场中运动， B。lBi )( ab= Bl Bab bc= Bl ,cbcos ,bacVa-Vc= Bl(1-cos )图 abcl图 求求 Va-Vb= ?Va-Vb=ab=ab =BR 2 4545图RbaoBR 2 abVa-Vc=+ Bls

14、in d abc= dc abcVa-Vc= ?= Blsin 例题例题 如图如图16-14所示，均匀磁场被限制在两平面所示，均匀磁场被限制在两平面之间，一边长为之间，一边长为l的正方形线圈匀速的正方形线圈匀速 自左側无场区进自左側无场区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？(设设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感)(D)当当线圈各边都在磁场中时，线圈各边都在磁场中时，Va-Vb=问题：问题：ab+Bl 图16-14Ito

15、(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 例例 在在匀强磁场匀强磁场 B 中，长中，长 R 的的铜棒绕其一端铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求求 棒棒上的上的电动势电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):d在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例 在在半径为半径为R 的圆形截面区域内有匀强

16、磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定13-313-3 自感和互感自感和互感一一.自感现象自感

17、现象 自感系数自感系数如图所示，在开关闭合或断开的瞬间，线圈本身是否也发如图所示，在开关闭合或断开的瞬间，线圈本身是否也发生了电磁感应现象呢？生了电磁感应现象呢？1自感现象自感现象如图所示，闭合开关如图所示，闭合开关S S瞬间，两个瞬间，两个灯泡会有什么现象呢？灯泡会有什么现象呢？ 现象：在闭合开关现象：在闭合开关S S瞬间，灯瞬间，灯A A2 2立刻立刻正常发光，正常发光，A A1 1却比却比A A2 2迟一段时间才正迟一段时间才正常发光。常发光。原因：由于线圈原因：由于线圈L L自身的磁通量增加，而产生了感应电动势，自身的磁通量增加，而产生了感应电动势，这个感应电动势总是阻碍磁通量的变化，

18、即阻碍线圈中电流的这个感应电动势总是阻碍磁通量的变化，即阻碍线圈中电流的变化，故通过变化，故通过A A1 1的电流不能立即增大，灯的电流不能立即增大，灯A A1 1的亮度只能慢慢增的亮度只能慢慢增加，最终与加，最终与A A2 2相同。相同。 1 1自感现象自感现象 现象：由于回路电流变化，引起现象：由于回路电流变化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量变化量变化，而在回路中激起感应电动势的现象叫做，而在回路中激起感应电动势的现象叫做自感自感现象现象。相应的电动势叫做。相应的电动势叫做自感电动势自感电动势。 设回路有设回路有N匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为 m,则

19、通过线圈的磁通链数则通过线圈的磁通链数: 式中比例系数式中比例系数L,叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数,简称自感。简称自感。 对对非非铁磁质铁磁质, L是常量是常量,大小大小与线圈的形状大小及磁与线圈的形状大小及磁介质有关。对铁磁质介质有关。对铁磁质, L不再是常量不再是常量(与电流有关与电流有关)。BI图N m IN m =LI自感电动势为自感电动势为dt)LI(ddt)N(dmL 如果线圈自感系数如果线圈自感系数L为常量为常量,则则dtdILL 在在SI制中制中,自感自感L的单位为亨利的单位为亨利,简称亨简称亨(H)。由上可得计算自感系数的方法：由上可得计算自感系数的方法：,INLm

20、dtdILL N m =LI 例题例题 一单层密绕、长为一单层密绕、长为l、截面积为截面积为S的的长直螺长直螺线管线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n, 管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。 解解 设在长直螺线管中设在长直螺线管中通以电流通以电流I，则则B= n I m =BS= nISINLm ,2SlnNn Sl=VVnL2 最后得最后得问题：问题：如何用线绕方法制作纯电阻？如何用线绕方法制作纯电阻？双线并双线并绕。绕。 图 例题例题 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解rIB 2

21、(arb) smBdscos mabIln2 abILmln2 图 IabcIdrrbadrrI 例题例题 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，如图匝，如图16-28所所示，求它的自感示，求它的自感。解解rNIB 2 smBdscos图drr m12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm 21RRrNI 二二 .互感现象互感现象 互感系数互感系数 现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感互感现象现象。这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做互感电动势互感电动

22、势。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非铁磁介质的情况下在非铁磁介质的情况下,互感系数互感系数M与电流无关，与电流无关， 仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中质有关。在铁磁质中, M将受线圈中电流的影响。将受线圈中电流的影响。 实验证明，实验证明，M1=M2=M。比例系数比例系数M,叫做两线圈的叫做两线圈的互感系数互感系数, 简称互感。简称互感。(16-11)I112图16-29B当当M不变时，互感电动势为：不变时，互感电动势为：,121dtdIM dtdIM212 (16-12)由上可得计算互感系数的方法：由上可

23、得计算互感系数的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！N2 21=MI1N1 12=MI 例题例题16-18 一无限长直导线与一矩形线框在同一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图一平面内，如图16-30所示。当矩形线框中通以电流所示。当矩形线框中通以电流I2=Iocos t(式中式中Io和和 为常量为常量)时，求时，求长直导线中的感长直导线中的感应电动势。应电动势。解解 假定长直导线中通以电流假定长直导线中通以电流I1, 则则rIBo 21 sBdscos21drr 21cbaIoln21 cbaINMol

24、n21212 bcrIo 21adrcba图16-30IdtdIM212 tIcbaoo sinln2问题：问题：两线圈怎样放置，两线圈怎样放置，M =0？cbaINMoln21212 M =0drrcba图16-30I 例题例题16-19 一长直磁棒上绕有自感分别为一长直磁棒上绕有自感分别为L1和和L2的两个线圈，如图的两个线圈，如图16-31所示。在理想耦合的情况下，所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。求它们之间的互感系数。 解解 设自感设自感L1长长l1、N1匝，匝，L2长长l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以电流中通以电流I1。考虑到理想耦合的情况，有考虑到理想耦合的情

25、况，有sIn1121 1212INM 21sNn 211111NsllNNn 12121NNVn ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234S图16-31L1L同同理，若在理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有,212NNLM 前已求前已求出：出：121NNLM 得得21LLM 必须指出必须指出,只有在理想耦合只有在理想耦合的情况下的情况下,才有才有 的关的关系系;一般情形时一般情形时, ,而而0k1,k称为耦合系数称为耦合系数,视视两线圈的相对位置而定。两线圈的相对位置而定。 21LLM 21LLkM 1234S图16-31L1L问题：问题： 1.将将2、3端相连

26、接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？IL1 设线圈中通以电流设线圈中通以电流I，则则穿过线圈面积的磁通链为穿过线圈面积的磁通链为21LLM ,IL 21212LLLLL 2.将将2、4端相连接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？21212LLLLL IL2 MI2 1234S图16-32L1L21234S图16-32L1L一一 .自感磁能自感磁能IRdtdIL tItRdtILIdIIdt0002电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热221LI图16-34KRLRIdtdILII2 1 .通电线圈中

27、的磁能通电线圈中的磁能13-413-4 磁场能量磁场能量静电能静电能一电荷的静电能一电荷的静电能1. 电荷的固有能电荷的固有能电荷电荷Q 的固有能等于建立电荷的固有能等于建立电荷Q 过程外力所作的功。过程外力所作的功。如图，导体球电荷由如图，导体球电荷由0 开始建立直至开始建立直至Q 的过程中，外力做功的过程中，外力做功RqqqUA04dddRQRqqAQ020084d即即RQW028固qdq 建立电荷建立电荷Rf2. 电荷的相互作用能电荷的相互作用能电势能电势能2q1q 两点电荷的互能两点电荷的互能RRQQW0214互 电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立电源反抗自感作功过程，也是线圈

28、中磁场的建立的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就转化为转化为线圈线圈L中的磁能中的磁能:221LIwm (16-13)2.磁场能量密度磁场能量密度 设螺线管单位长度上设螺线管单位长度上n匝，体积为匝，体积为V，其中充满磁其中充满磁导率为导率为的均匀磁介质的均匀磁介质,L= n2V, B= nI= H221LIwm VHVB 因为长直螺线管内磁场是均匀的因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量所以磁场能量的分布也是均匀的。于是的分布也是均匀的。于是磁场能量密度磁场能量密度为为 式式(16-14)虽然是从载流长直螺线管为例导出的虽然是从载流长直

29、螺线管为例导出的,但可以证明该式适用于一切磁场但可以证明该式适用于一切磁场(铁磁质除外铁磁质除外)。222121HBm (16-14)VHVBwm 二二 .互感磁能互感磁能 设有两个自感分别为设有两个自感分别为L1和和L2的线圈的线圈, 互感为互感为M, 计算电流分别达到计算电流分别达到I1和和I2时的系统的总磁能。时的系统的总磁能。 首先将首先将L2断开断开, L1中通以电流中通以电流I1, L1中的磁能是中的磁能是:21121IL 然后接通然后接通L2使电流达到使电流达到I2, 此时此时L2中的磁能是中的磁能是:22221IL 但在但在L2中的电流由图示连中的电流由图示连接从零增大到接从零

30、增大到I2的过程中的过程中,由于由于互感有使互感有使I1减小的趋势。减小的趋势。L1L2M图16-35SI1I 为保持为保持L1中的电流中的电流I1不变，调整电阻，使电源进不变，调整电阻，使电源进一步供电。一步供电。 dtI112 t0dtdIM212 而而 所以在在所以在在L2中的电流由中的电流由零增大到零增大到I2的过程中的过程中, L1中中的电源提供的能量是的电源提供的能量是dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 这部分能量称为这部分能量称为互感磁能互感磁能。电源提供的能量用于克服互感电动势作功：电源提供的能量用于克服互感电动势作功：L1L2M图16-35SI1I 于是当于是当

31、L1和和L2中的电流分别达到中的电流分别达到I1和和I2时系统的时系统的总磁能为：总磁能为： mW21121IL22221IL 21IMI (16-15) 如果两线圈反向连接，如果两线圈反向连接，则系统的总磁能应为：则系统的总磁能应为： mW21121IL22221IL 21IMI (16-16)L1L2M图16-35SI1I 例题例题16-21 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成构成, 其半径分别为其半径分别为R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的轴向电流的轴向电流I,两筒间为真空，如图两筒间为真空，如图16-37所示。试计算所示。试计

32、算电缆单位长度内所储存的磁能。电缆单位长度内所储存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)omB22 2228rIo mwrdrIRRo 2142122ln4RRIo 也也可用可用 计算。计算。221LIwm 21RRm rdr 2I图16-37IR1R实验证明：实验证明： 当当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电力？仍是洛伦兹力充当非静电力？麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场生具有闭合

33、电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场13-513-5 感生电动势感生电动势 麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。韦电磁理论的基本原理之一。 麦克斯韦认为：麦克斯韦认为：变化的磁场变化的磁场要在其周围的空间要在其周围的空间激激发发一种电场一种电场,叫做叫做感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)Ei。 圆环导线中的感生电动势正是圆环导线中的感生电动势正是感生电场感生电场对自由电对自由电子作用的结果。子作用的结果。 图BI电场力充当非静电力电场力充当非静电力感生感生电动势电动势VEbaVilEd闭合回路中闭合回路中 是感生电

34、场是感生电场tlELVidddSSBtdddSStBd感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系LVlE讨论讨论感生感生电电场与静场与静电场的电场的比较比较场源场源环流环流静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场( (闭合电场线闭合电场线) )(1) 感生感生电场是无源有旋场电场是无源有旋场( (磁生电磁生电) ) 静电场：静电场：由电荷产生，是保守力场；电力线起于正由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。电荷，止于负电荷，不形

35、成闭合曲线。 感生电场：感生电场：由变化的磁场激发，是非保守力场；其由变化的磁场激发，是非保守力场；其电力线是闭合曲线电力线是闭合曲线, 故又称为涡旋电场故又称为涡旋电场。 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较tBVE (2) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场tB在空间存在感生电场在空间存在感生电场VE(3) 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为baVbailElBdd)(v( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )LVLilElBdd)

36、(R设设一个半径为一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为为大于零大于零rr的恒量。求的恒量。求管管内外的感应电场。内外的感应电场。Rr LVilEdLVlEdrEV22 rtB2 rtBtBrEV2Rr LVilEdrEV2cos2RtBtBrREV22Ocos(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流

37、线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整整块块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流 例题例题16-13 一半径为一半径为R的圆柱形空间区域内存在的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场,磁场方向垂磁场方向垂直纸面向里，如图直纸面向里，如图16-21所示。当磁感应强度以所示。当磁感应强度以dB/dt的变化率均匀减小时的变化率均匀减小时,求圆柱形空间区域内、外各点求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。的感生电场。 由楞由楞次定律判定，感生电场

38、的方向是次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，顺时针的，R图16-21r=Ei 2 rrR:dtdBrEi2 Ei 2 rdtRBd)(2 dtdBrREi22 Ei 2 rdtrBd)(2 rR:R图16-21riE13-613-6 位移电流位移电流知识点回顾知识点回顾电流强度和电流密度矢量关系电流强度和电流密度矢量关系 SSjId说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。传导电流传导电流电荷的定向运动形成电流。电荷的定向运动形成电流。电流的微观机制：电流的微观机制：导体内自由电子在电场力作用下在原来导体内自由电子在电场力作用下在原来 不规则的热

39、运动上附加了定向漂移运动不规则的热运动上附加了定向漂移运动. .电流方向电流方向：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高 电势流向低电势。电势流向低电势。 B Bo op pm m磁化电流磁化电流 磁化电流磁化电流是分子内的电荷是分子内的电荷运动一段段接合而成的运动一段段接合而成的, ,不同于不同于金属中自由电子定向运动形成的金属中自由电子定向运动形成的传导电流传导电流, , 所以也叫所以也叫束缚电流。束缚电流。 磁化电流磁化电流在磁效应方面与传导电流相当在磁效应方面与传导电流相当, ,但但是不存在热效应。是不存在热效应。 在外磁场中的作用下，均匀磁

40、介质的表面上在外磁场中的作用下，均匀磁介质的表面上出现磁化电流的现象叫做磁介质的出现磁化电流的现象叫做磁介质的磁化磁化 。 前面讲到，变化的磁场激发电场前面讲到，变化的磁场激发电场(感生电场感生电场)。那么，。那么，会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？ 麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问题作出了圆满的回答。题作出了圆满的回答。 一一.位移电流的概念位移电流的概念 在在稳恒电流稳恒电流条件下条件下,安

41、培环路定律为安培环路定律为式中式中: I内内是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 lIl dH内内(16-17) 在非稳恒的条件下在非稳恒的条件下,情况又如何？情况又如何？ I (圆面圆面)0 (曲面曲面S) 可见，在非稳恒的条件下可见，在非稳恒的条件下,式式(16-17)所示的安培环路定律所示的安培环路定律不再适用不再适用,必须加以修正。必须加以修正。 在图在图16-39中，电路是不闭中，电路是不闭合，电荷沿导线运动，它运动到合，电荷沿导线运动，它运动到哪里去了呢？哪里去了呢？ 结果我们发现，电荷在电容器的结果我们发现，

42、电荷在电容器的极板上堆积极板上堆积起起来了。来了。 下面我们来研究导体下面我们来研究导体中的传导电流和电场变化的关系。中的传导电流和电场变化的关系。 ldlH而两极板间出现了电场。而两极板间出现了电场。图16-39kIlESdtdqI (q为极板上的电量为极板上的电量) 传导传导电流强度及电流密度分别为电流强度及电流密度分别为,dtdSIJ Sq 两极板间两极板间，没有电荷运动没有电荷运动，但但有变化的电场有变化的电场：,oE , EDoqSDSe Idtdqdtde 电位移通量电位移通量 e对时间的变化率对时间的变化率(极板中的传导电流强度极板中的传导电流强度)JdtddtdD (极板中的传

43、导电流密度极板中的传导电流密度) 金属板中有传导电流金属板中有传导电流，图16-39kIlE+q-位移电流密度：位移电流密度：位移电流强度：位移电流强度：dtdIed (16-19)即即:电场中某点的电场中某点的位移电流密度位移电流密度等于该点等于该点电位移矢量电位移矢量对时间对时间的变化率的变化率；通过电场中某面积的；通过电场中某面积的位移电流强度位移电流强度等于通过该面积的等于通过该面积的电位移通量电位移通量对时间对时间的变化率的变化率。 把把电场的变化电场的变化看作看作是一种电是一种电流流，这就是麦克斯韦位移电流的，这就是麦克斯韦位移电流的概念。麦克斯韦指出：概念。麦克斯韦指出：tDJd

44、 (16-18)图16-39kIlE+q-全全电流电流=传导电流传导电流+运流电流运流电流+位移电流。位移电流。全电流总是连续的。全电流总是连续的。 麦克斯韦指出：麦克斯韦指出：位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)与传导与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场电流一样，也要在周围的空间激发磁场。 因此因此,在非稳恒情况下在非稳恒情况下,安培环路安培环路定律的一般形式为定律的一般形式为位移位移电流电流 dlIIl dH(16-20)图16-39kIlE+q-q二二.全电流定律全电流定律 传导传导+运流运流比较比较： 位移电流：位移电流：仅仅意味着仅仅意味着电场的变化电场的变化；可存在；可存在

45、于任何介质于任何介质(包括真空包括真空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。 传导电流：传导电流：电荷的运动电荷的运动；只存在于导体中；只存在于导体中；有焦耳热。有焦耳热。 例题例题16-23 平行板电容器的电容平行板电容器的电容C=20 F，两板两板上电压变化率为上电压变化率为dU/dt=1.50 105V.s-1，求两板间的位求两板间的位移电流强度。移电流强度。解解 CUq dtdUCdtdq dtdUCdtdqI =3A I 例题例题16-24 如图如图16-40所示所示, 一电量为一电量为q的点电荷的点电荷, 以匀角速度以匀角速度 作半径作半径R的圆周运动。设的圆周运动。设t=0时，时，q所在

46、所在点的坐标为点的坐标为(R,0),求圆心求圆心o处的位移电流密度。处的位移电流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR 图16-40oq 例题例题16-25 一圆形极板的平行板电容器一圆形极板的平行板电容器,极板半径极板半径R=0.1m, 板间为真空。给电容器充电的过程中板间为真空。给电容器充电的过程中,板间电板间电场对时间的变化率场对时间的变化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)两板间两板间的位移电流强度；的位移电流强度；(2)离

47、中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。解解 (1)位移电流密度的大小为位移电流密度的大小为dtdEdtdDJod 图16-41R两板间的位移电流强度：两板间的位移电流强度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。dtEdJod B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)电流呈柱形分布，磁场电流呈柱形分布，磁场方向如图中的圆周切线。方向如图中的圆周切线。由安培环路定律得由安培环路定律得图16-41RrB lloIl

48、 dB内内 例题例题16-26 一圆形极板的真空平行板电容器，板间一圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为距离为d，两极板之间有一长宽分别为两极板之间有一长宽分别为a和和b的矩形线的矩形线框框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图16-42所示。两极板上加上电压所示。两极板上加上电压U12=Uocos t，求求矩形矩形线框的电压线框的电压U=?解解 板间板间电场：电场：tdUdUEo cos12dtdEdtdDJod tdUoo sin位移电流密度：位移电流密度：图16-42dU=?B.2 r=oJd. r2rJBdo2 trdUooo sin2

49、 smcosBds tdabUooo sin42dtdmi tdabUooo cos422U= i图16-42dV=?abr lloIdlB内内 dr b0adr trdUooo 13-7 13-7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦在总结前人成就的基础上麦克斯韦在总结前人成就的基础上,再结合他极再结合他极富创见的涡旋电场和位移电流的假说富创见的涡旋电场和位移电流的假说,建立起系统完建立起系统完整的电磁场理论整的电磁场理论,称为称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。 在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下， 静电场静电场涡旋电场涡旋电场空间任一点的电场：空间任一点的电场：产生电场产生电场电

50、荷电荷变化磁场变化磁场)1()1(D,E)2()2(D,E)2()1(DDD )2()1(EEE =qo(自由电荷代数和自由电荷代数和)(涡旋涡旋电场的电力线是闭合曲线电场的电力线是闭合曲线)电场的环流为电场的环流为电场的高斯定理为电场的高斯定理为 sllsdDsdDsdD)2()1( sdsD)1( sdsD)2( soqdsD llldlEdlEdlE)2()1(0dtdm smlsdtBdtdl dE 内内oq0 smsdB 在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下，空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：则磁场的高斯定理为则磁场的高斯定理为(磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线)传导电流传导

51、电流(运动电荷运动电荷)位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)产生磁场产生磁场)1()1(H,B)2()2(H,B)2()1(HHH )2()1(BBB sdsB磁场的环流为磁场的环流为 l)(l)(ll dHl dHl dH21 ldlH)1( l)(dlH2 soeolsdtDIdtdIl dH (传导传导电流的代数和电流的代数和)oIdtde (位移位移电流的代数和电流的代数和)dstDs )dsD(se 于是就得于是就得麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组： soqdsD sdsB0 soeolsdtDIdtdIl dH HBED , smldstBdtddlE 13-8 13-8 电磁波

52、电磁波 电电磁磁波波 由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。一一 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 (1) (2) LC211 1、电磁波的波源、电磁波的波源 CLSE电容器电容器具有充、放电作用线圈线圈具有自感作用L + + + +CUCULL一一个个周周期期性性变变化化放电放