八年级数学代数总复习第十三章第十五章华东师大版知识精讲

1、初二数学初二数学代数总复习：第十三章第十五章代数总复习：第十三章第十五章华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 代数总复习 第十三章 一元一次不等式 第十四章 整式的乘法 第十五章 频率与机会教学目标 1. 理解不等式（组）的意义，会列，解不等式（组），明确不等式（组）的解。 2. 理解一元一次不等式（组）的解集的概念，注意不等式（组）的解与解集的不同，能将不等式的解集在数轴上表示出来。 3. 熟练解一元一次不等式（组）及解不等式（组）在实际问题中的应用。 4. 掌握幂的运算法则。 5. 掌握整式的乘法运算法则。 6. 熟练运用乘法公式。 7. 会利用提公因式法，

2、公式法，十字相乘法，分组分解法，对多项式进行因式分解。 8. 理解代数恒等式与面积的关系。 9. 会在实验中寻找规律，计算频率，可能性大小。 10. 会估计机会的大小，并会进行模拟实验。二. 重点、难点： 1. 不等式（组）的应用。 2. 整式乘法的灵活应用。 3. 模拟实验。三. 教学过程：第十三章 一元一次不等式第一单元 不等式和不等式的基本性质知识梳理 1. 不等式的意义： （1）用不等号把数或代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 （2）不等式与等式一样也有左边、右边；但不同的是不等号“”“”还有方向性。 （3）不等式可分为三种： 条件不等式，如：，只有当时，才能成立。36x

3、 x 2 绝对不等式，如：。620102，x 矛盾不等式，如：。780 2. 不等式的性质：（文字略） 用字母可以表示如下： （1）若，则；abacbc 若，则。abacbc （2）若，则或；abc，0acbcacbc 若，则或。abc，0acbcacbc （3）若，则或；abc，0acbcacbc 若，则或。abc，0acbcacbc 另外，不等式还有如下性质： 若，则；若，则。abbaabbc，ac 3. 常见不等式的基本语言的意义： （1）x0，即 x 是正数。 （2）x0，即 x 是负数。 （3）x0，即 x 是非负数。 （4）x0，即 x 是非正数。 （5）若，则 x 大于 y。xy

4、 0 （6）若，则 x 小于 y。xy 0 （7）xy，即 x 不小于 y。 （8）xy，即 x 不大于 y。 （9）若 xy0，或，则 x、y 同号，即或。xy 0 xy00 xy00 （10）若 xy0，或，则 x、y 异号，即或。xy 0 xy00 xy00 4. 不等式的解集： （1）不等式的解。 （2）不等式的解集。 （3）不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。（注意空心点与实心点）分类举例 例 1. 用不等式表示： （1）x 的 3 倍与 2 的差是负数。 （2）m 与 n 的平方和不小于 m 与 n 的积的 2 倍。 （3）a 是比 1 小的正数。 答案：答案：（1）；320

5、x （2）；mnmn222 （3）。01a 例 2. 利用不等式的基本性质，填上“”号或“”号，并说明理由。 （1）若，则；ab2121ab （2）若，则；abc000，ab c0 （3）若 a 为实数，且，则。a 0a211 答案：答案：（1）；（2）；（3） 例 3. 写出符合条件且的一切整数，并在数轴上表示出来。x 3x 2 分析：分析： 符合条件的整数有：，共 5 个。x 21012、 、 、 例 4. 当 k 为何值时，方程的解是非负数？23351xkxk 分析：分析：先解方程：23351xkxk 2335512353511332113636313xkxkxxkkxkxkxk 因为

6、x0，所以 631306306312kkkk，第二单元 一元一次不等式及其解法知识梳理 1. 一元一次不等式： 标准形式：或（其中 a、b 是常数，且）axb 0axb 0a 0 2. 一元一次不等式的解法：（与一元一次方程类似） （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）化系数为 1，此时注意系数为负数时，不等号方向改变。分类举例 例 1. 解下列不等式并在数轴上表示它的解集。 （1）1472xx 解：解：xx2884 xxxx 48285204 （2）2123721xxx 解：解：12122216xxx 1212242161222164127142xxxxxx

7、xx 例 2. 已知不等式的最小整数解是方程的解，求528617xx24xaxa 的值。 分析：分析：解不等式528617xx 5108667561087633xxxxxx 因为的最小整数解是，即是方程的解，则有x 32x 224xax 4244aa 例 3. 已知方程组的解满足，求 m 的取值范围。31331xymxymxy 0 分析：分析：解原方程组，得出 x、y 的值（以 m 的代数式的形式表示），再根据题设建立以 m 为未知数的一元一次不等式，求解即可。 解：解：解方程组得：xmym154134 因为，所以xy 01541340mm 解得：，即22m m 1第三单元 一元一次不等式组及

8、其解法知识梳理 1. 一元一次不等式组的定义，如：21036xx 2. 一元一次不等式组的解集： 由一元一次不等式组成的一元一次不等式组经过化简，最终可归纳为下列四种基本类型： 设，则：ab （1）xaxb 所以不等式组的解集是xb （2）xaxb 所以不等式组的解集是xa （3）xaxb 所以不等式组的解集是axb （4）xaxb 所以不等式组的解集是空集（或说无解） 若解有三个或三个以上的一元一次不等式组成的不等式组。 如：xxxxxx 3132253355312可先找到同向不等式在数轴上表示出的解集的公共部分再与不等式求解集的公共部分，则得：分类举例 例 1. 解不等式组：53528x

9、方法一：方法一：原不等式可转化为不等式组： 3525135282xx 解得：xx57 所以原不等式组的解集为57x 方法二：方法二：由于这个双向不等式的两边都是常数 依据不等式的性质，分别化简和变形如下： 535281035161532157xxxx 例 2. 如果不等式组的解集为，求 a、b 的值。23716352xabbxa522x 解析：解析：由不等式、得：xabxab372563 对比解集522x 不等号方向相同，临界值相等，得： 373225635abab 解得：ab35第四单元 一元一次不等式（组）的应用 例 1. 李明在第一次数学考试中，得了 72 分，第二次考试中得了 86 分

10、，在第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于 80 分？ 解：解：设第三次考试至少得 x 分，则 13728680 x 解得：x 82 答：答：李明第三次考试中至少要得 82 分。 例 2. 学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备赠送给他们，如果每人送 3 本则余 8 本；如果每人送 5 本，则有一人得到的课外读物不足 3 本，设该校买了 m 本读物，有 x 名学生获奖，请回答以下问题： （1）用含 x 的代数式表示 m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 解：解：（1）mx38 （2）由题意，得：（x、m 均为正整数）mxmx380513

11、解不等式组，得：565x. 所以，则x 6m 26第十四章 整式乘法 例 1. 计算：a ba ba b433232235 解：解：a ba ba b433232235 a ba ba ba b1294610152630 例 2. 已知 n 为正整数，且，求的值。xn27 3133222xxnn 解：解：原式 3133222xxnn 313913232222322xxxxnnnn 当时，xn27 原式9713732 7631324502 例 3. 观察下列单项式：，按此规律，可以得到：xxxxx，35792345 （1）第 7 个单项式是_； （2）第 2n 个单项式是_； （3）第 2004

12、 个单项式是_。 解：解：（1）137x （2）412nxn （3）40072004x 例 4. 利用特殊的运算结果，通过观察猜想公式的一般规律，是一种重要的数学方法： （1）已知，计算：x 1 _；11xx _；112xxx _；1123xxxx （2）观察上式猜想：_；112xxxxn （3）已知，则_；_。ababab22abab33 利用上两题结果猜想的结果，并检验猜想是否正确。abab44 解：解：（1）111234xxx， （2）11xn （3）abaabb，22 猜想结论ababaa babb443223 例 5. 在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方32a 23b

13、 b 1a 1形铁片，求剩余部分的面积。 解：解： 32 2311abba 694615857abababbaabab 例 6. 已知：，求的值。xx210 xx3222004 分析：分析：可通过整体代入法或降次法求解。 将变为代入。xx210 xx21 或构造含的式子。xx21 解：方法一：解：方法一：xx3222004 xxxxxxxxxxxxx222222200412 1200422200422004120052005 方法二：方法二：xx3222004 xxxxxxxxxxx xxxx322322222004120051120052005 例 7. 计算： abab abab32333

14、22 分析：分析：正用和逆用乘法公式都能求出结果。 方法一：方法一： 原式 aabbabaabb222222692969 362b 方法二：方法二： 原式 abab332 63622bb 例 8. 求多项式的最小值。245121322xxyyy 分析：分析：完全平方有最小值 0。 解：解：245121322xxyyy 242312121232122222xxyyyyxyy() 因为xyy22020， 所以2321122xyy 则原多项式的最小值为 1。 例 9. 按如图所示两种方式分割正方形，你能得出什么结论？ 解析：解析：（1）abbaab2222 （2）yxyxxy224 或yxyxxy2

15、24 例 10. 因式分解： （1）xx1324 解：解：xx24324 xxxx242137 （2）xx42122 解：解：xxxx421421 335315xxxx 例 11. 若，则_。abbc 63，acb ca222 答案：答案：27 解析：解析：acb ca222 ac acb acac acb22 abbcacabc 61321231229： 原式27 例 12. 在一个不透明的袋中有大小相同的 4 个小球，其中 2 个为白球，1 个为红球，1 个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球实验中得到下列表中部分数据。摸球次数306090120150180210240

16、270300出现红球的频数6253140435565出现红球的频率30.0%27.8%26.7%25.0%24.0% （1）请将数据表补充完整； （2）画出折线图； （3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率_。 （4）如果按此题中的方法再摸球 300 次，并将这 300 次实验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？ （5）回顾上述实验，频率稳定于什么值？ （6）知道从袋中摸出一个红球的机会是多少吗？ （7）如果手边没有小球，可用什么做替代物模拟实验。 分析：分析：本例复习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻找规律的方法，只有正确理解“每次摸

17、出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值”才能准确理解此题。 解：解：（1）上排答案分别为：18，60，72，下排答案分别为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%； （2）折线图（如下图所示）： （3）逐渐稳定。 （4）不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的。 （5）频率稳定于 25%。 （6）通过频率稳定于 25%，可估计从袋中摸出一个小球为红色的机会是。14 （7）略 说明：说明：对于类似的题目记住两点：第一、对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）叫频率。第二，当某一随机事件出现的频率随着实验次

18、数增加而逐渐稳定后，可以用这个频率值估计这一事件在每次实验时发生的可能性。【模拟试题模拟试题】一. 填空题。 1. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，用不等号连接下列式子： （1）；（2）；（3）；ab0ab0ab0 （4）；（5）；（6）；ab2211abab （7）；（8）；120ba3131ab （9）；（10）11abab2323 2. 不等式的非负整数解是_。46712xx 3. 不等式的正整数解的和是_。22313xx 4. 不等式的整数解是_。 13452x 5. abab22 6. 若是一个完全平方式，m 的值为_。4922xmxyy 7. 若，则_。xyxy12，xy2

19、2 8. 若，则_，_， 21 32xxaxbxca b c _。 9. 不等式组的解集是_；这个不等式组的整数解是24012820 xx_。 10. 若，要使 x 是正数，则 a 的取值范围是_。236ax二. 选择题。 1. a 是任意实数，下列各式正确的是（ ） a. b. 34aaaa34 c. d. aa 112aa 2. 已知关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（ ）12a xxa21 a. b. c. d. a 0a 1a 0a 1 3. 已知关于 x 的不等式组的解集为，则的值是（ ）xabxab22135xba a. b. c. d. 212414 4. 计算：的

20、计算结果是（ ）4321x yxynn a. b. 48313xyn48313xyn c. d. 48213xyn4833xyn 5. 已知当时，将化简后，求得的值是（ ）a 13 aaaa4313 a. b. 9c. 8d. 108 6. 不等式的正整数解是（ ）2541xx a. 0，1，2b. 1，2 c. 1，2，3d. x3 7. 分解因式结果正确的是（ ）a bb23 a. b. b ab22b ab2 c. d. abb abb ab ab 8. 不等式的解集在数轴上表示是（ ）xx34 9. 设，则 a、b、c 的大小关系是（ ）abc234554433， a. b. bcaabc c. d. cababc 10. 如果不等式组的解集是，那么 a 的取值范围是（ ）xax1x 1 a. b. c. d. a 1a 1a 1a 1三. 解答题。 1. 计算： （1） 25 5212xxx （2）xxxx2211 （3）3 41 4112 （4） 43322xyxyxy 2. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2131016545xxx 3. 不等式组的整数解。xxxx3221413221 4. 幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 9 件；如果每人分 5件，那么最后一个人得到的玩具不足 5 件，求