离散数学习题答案

1、第1章 命题逻辑第1章习题答案1. 解 在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。2. 解 (1)是命题公式。(2)不是命题公式，因为括号不配对。(3)是命题公式。(4)是命题公式。(5)不是命题公式，因为qr没有意义。(6)不是命题公式，因为r®(q®r)®(p®q) 没有意义。3. 解 (1)符号化为Ø(pq)，其中，p：我

2、们划船，q：我们跑步。(2)符号化为q®r，其中，r：我有时间，q：我去新华书店。(3)符号化为p®Øq，其中，p：天下雨，q：我去新华书店。(4)符号化为Øp®q，其中，p：天下雨，q：我去新华书店。(5)符号化为pq，其中，p：张明可以做这件事，q：王平可以做这件事。(6)符号化为Ø(Ø(pq)，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，p：2是素数，q：4是素数，。(7)符号化为q®p，其中，p：休息好，q：工作好。(8)符号化为p®q，其中，p：努力学习，q：成绩就会好的。(9)符号化为p

3、71;q，其中，p：大雁北回，q：春天来了。(10)符号化为pÅq，其中，p：小张是山东人，q：小张是河北人。4.解 (1)p qpØqØ(pØq)0 0 0 1 1 0 1 110110100由真值表可知，公式Ø(pØq)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。(2) p q rqrp(qr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111011100000111由真值表可知，公式p(qr)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、010、011、100。(3)p

4、 qØ( pq)ØpØqØ(pq)«(ØpØq)0 0 0 1 1 0 1 1100010001111由真值表可知，公式Ø(pq)«(ØpØq)的成真赋值为：00、01、10、11，没有成假赋值。 (4)p qq®pØp®(q®p)0 0 0 1 1 0 1 110111011由真值表可知，公式Øp®(q®p)的成真赋值为：00、10、11，成假赋值为：01。5. 解 (1)真值表法：p qpqpq(pq)®

5、;(pq)0 0 0 1 1 0 1 1011100011001由真值表可知，公式(pq)®(pq)为可满足式。公式法：因为(pq)®(pq)ÛØ(pq)(pq)Û(ØpØq)(pq)，所以，公式(pq)®(pq)为可满足式。(2)真值表法：p qpqpq(pq)®(pq)0 0 0 1 1 0 1 1000101111111由真值表可知，公式(pq)®(pq)为重言式。公式法：因为(pq)®(pq)ÛØ(pq)(pq)ÛØpØqpq&

6、#219;t，所以，公式(pq)®(pq)为重言式。(3)真值表法：p q rØpqqØrrØpØq(Øpq)Ø(qØr)Ø(rØpØq)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011101110111111110100000000由真值表可知，公式(Øpq)Ø(qØr)Ø(rØpØq)为矛盾式。公式法：因为(Øpq)Ø(qØr)Ø(r&

7、#216;pØq)Û(Øpq)Øqr(Ørpq)Ûf，所以，公式(Øpq)Ø(qØr)Ø(rØpØq)为矛盾式。(4)真值表法：p q rpq®rpØrq(pq®r)®(pØrq)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1111111010000001000000010由真值表可知，公式(pq®r)®(pØrq)为可满足式。公式法：因为(pq®r)&

8、#174;(pØrq)ÛØ(Ø( pq)r)(pØrq)Û( pqØr)(pØrq)Û( pqØr)所以，公式(pq®r)®(pØrq)为可满足式。(5)真值表法：p qq®pØpq(q®p)(Øpq)0 0 0 1 1 0 1 1101101000000由真值表可知，公式(q®p)(Øpq)为可矛盾式。公式法：因为(q®p)(Øpq)Û(Øqp)(Øpq)

9、ÛØ(qØp)(Øpq)Ûf，所以，公式为可矛盾式。(6)真值表法：p qØp«qØ(p«q)(Øp«q)«Ø(p«q)0 0 0 1 1 0 1 1011001101111由真值表可知，公式(Øp«q)«Ø(p«q)为永真式。公式法：因为(Øp«q)«Ø(p«q)Û(Øp®q)(q®Øp)«

10、16;(pq)(ØpØq)Û(pq)(ØpØq)«(ØpØq)(pq)Ût所以，公式(Øp«q)«Ø(p«q)为永真式。(7)真值表法：p qpqpq(pq)Ø(pq)0 0 0 1 1 0 1 1000101110000由真值表可知，公式(pq)Ø(pq)为矛盾式。公式法：因为(pq)Ø(pq)Û(pq)(ØpØq)Ûf，所以，公式(pq)Ø(pq)为矛盾式。6. 证明 (1

11、)真值表法：p qpq(pq)ØpØpq0 0 0 1 1 0 1 1011101000100由真值表可知，(pq)ØpÛØpq。公式法：(pq)ØpÛ(pØp)(qØp)ÛØpq。(2)真值表法：p qØpqØ(pq)(Øpq)Øp0 0 0 1 1 0 1 1110011001100由真值表可知，Ø(pq)(Øpq)ÛØp。公式法：Ø(pq)(Øpq)Û(Øp&#

12、216;q)(Øpq)ÛØp(Øqq)ÛØp。(3)真值表法：p qpq(pq)ØpØpq0 0 0 1 1 0 1 1000111011101由真值表可知，(pq)ØpÛØpq。公式法：(pq)ØpÛ(pØp)(qØp)ÛØpq。(4)真值表法：p q rp®qp®r(p®q)(p®r)p®( qr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

13、 111110011111101011111000111110001由真值表可知，p®(qr)Û(p®q)(p®r)。公式法：p®(qr)ÛØp(qr)Û(Øpq)(Øpr)Û(p®q)(p®r)。(5)真值表法：p q rp®qr®q(p®q)(r®q)( pr)®q0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011101110111011001110110011由真值

14、表可知，(p®q)(r®q)Û(pr)®q)。公式法：(p®q)(r®q)Û(Øpq)(Ørq)Û(ØpØr)qÛØ(pr)qÛ(pr)®q)。(6)真值表法：p q a cp«q(pqa® c)(a® pqc)(a(p«q)®c0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0

15、 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1111100000000111111011111111111011101111111111101由真值表可知，(pqa®c)(a®pqc)Û(a(p«q)®c。公式法：(pqa®c)(a®pqc)Û(ØpØqØac)(Øapqc)Û(ØpØqØac)(Øapqc)Û(ØpØqØa)(Øapq)cÛ

16、6;(pqa)(aØpØq)cÛØ( a(pq)(ØpØq)cÛØ( a(p«q)cÛ(a(p«q)®c。(7)真值表法：p qp­qØ( p­q)Øp¯Øq0 0 0 1 1 0 1 1111000010001由真值表可知，Ø(p­q)ÛØp¯Øq。公式法：Ø(p­q)ÛØ(Ø(pq)ÛØ

17、;(ØpØq)ÛØp¯Øq。(8)真值表法：p qp¯qØ(p¯q)Øp­Øq0 0 0 1 1 0 1 1100001110111由真值表可知，Ø(p¯q)ÛØp­Øq。公式法：Ø(p¯q)ÛØ(Ø(pq)ÛØ(ØpØq)ÛØp­Øq。7. 解 (1)不正确。例如，设有一赋值：at，bf

18、，ct，则acÛbc，但aÛb不成立。(2)不正确。例如，设有一赋值：at，bf，cf，则acÛbc，但aÛb不成立。(3)正确。因为Øa«ØbÛ(Øa®Øb)(Øb®Øa)Û(aØb)(bØa)Û(b® a)(a®b)Û a«b，所以，若ØaÛØb，则aÛb。(4)不正确。例如，设有一赋值：at，bf，ct，则a®cÛ

19、;b®c，但aÛb不成立。(5)正确。因为，若a«cÛb«c，则a«c与b«c等值。当a«c与b«c都为真时，a和c等值且b和c等值，从而a和b等值，此时aÛb；当a«c与b«c都为假时，a和c不等值且b和c也不等值，从而a和b等值，此时aÛb。总之有，若a«cÛb«c，则aÛb。8. 解 (1)对偶式为(pq)r。(2)对偶式为f(pq)。(3)对偶式为(pq)t。(4)对偶式为Ø(pq)(Øpq)。9.

20、 证明 (1)真值表法：p qp®qØ (p®q)p0 0 0 1 1 0 1 1110100100011由真值表可知，Ø(p®q)Þp。分析法：若Ø(p®q)为真，则p®q为假，从而p为真，而q为假。故Ø(p®q)Þp。公式法：因为Ø(p®q)®pÛ(Øpq)pÛt，所以Ø(p®q)Þp。(2)真值表法：p qp®q(p®q)®qpq0 0 0 1 1 0

21、 1 1110101110111由真值表可知，(p®q)®qÞpq。分析法：若pq为假，都p和q为假，于是p®q为真，从而(p®q)®q为假。故(p®q)®qÞpq。公式法：因为(p®q)®q)®(pq)Û Ø(Ø(Øpq)q)(pq)Û(Øpq)Øq)(pq)Û(ØpØq)(qØq)(pq)ÛØ(pq)(pq)Ût所以，(p®

22、q)®qÞpq。(3)真值表法：p qpqp®qp®(pq)0 0 0 1 1 0 1 1000111011101由真值表可知，p®qÞp®(pq)。分析法：若p®(pq)为假，则p为真且pq为假，于是p为真且q为假，从而p®q为假。故p®qÞp®(pq)。公式法：因为(p®q)®(p®(pq)ÛØ(Øpq)(Øp(pq)Û(pØq)(Øp(pq)Û(pØq

23、)(Øpq)Û(pØq)Ø(pØq)Ût所以，p®qÞp®(pq)。(4)真值表法：p q rp®qq®r(p®q)(q®r)p®r0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011110111011101000111110101由真值表可知，(p®q)(q®r)Þ(p®r)。分析法：若p®r为假，则p为真而r为假。当q为真时，q®r为假；当q为假时，

24、p®q为假。从而不管q取什么值，都有(p®q)(q®r)为假。故(p®q)(q®r)Þ(p®r)。公式法：因为(p®q)(q®r)®(p®r)ÛØ(Øpq)(Øqr)(Øpr)Û(pØq)(qØr)ØprÛ(pØq)(qØpr)(ØrØpr)Û(pØq)(qØpr)Û(pqØpr)(Øqq

25、Øpr)Ût所以，(p®q)(q®r)Þ(p®r)。10. 解 因为ØpÛØ(pp)Ûp­ppqÛØ(p­q)Û(p­q)­(p­q)pqÛØ(ØpØq)ÛØp­ØqÛ(p­p)­(q­q)ØpÛØ(pp)Ûp¯p pqÛØ(p&

26、#175;q)Û(p¯q)¯(p¯q) pqÛØp¯ØqÛ(p¯p)¯(q¯q)所以(1)p(q®r)Ûp(Øqr)Û p(Øq)­(Øq)­(r­r)Û p(q­q)­( q­q)­(r­r)Û(p­(q­q)­( q­q)­(r­r)­(p

27、73;(q­q)­( q­q)­(r­r)p(q®r)Û p(Øqr)Û p(Øq)p¯r)¯(Øq)p¯r)Û p(q¯q)p¯r)¯( q¯q)p¯r)Û(p¯p)¯(q¯q)p¯r)¯( q¯q)p¯r)¯(q¯q)p¯r)¯( q¯q)p¯r)(2)(

28、p®(qr)pÛ(Øp(qr)pÛ( p­p)(q­r)­(q­r)pÛ( p­p)(q­r)­(q­r)pÛ( p­p)­(p­p)­(q­r)­(q­r)­(q­r)­(q­r)pÛ( p­p)­(p­p)­(q­r)­(q­r)­(q­r)&#

29、173;(q­r)­( p­p)­(p­p)­(q­r)­(q­r)­(q­r)­(q­r)­(p­p)(p®(qr)pÛ(Øp(qr)pÛ( p¯p)(q¯q)¯(r¯r)pÛ( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r)¯( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r

30、)pÛ( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r)¯( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r)¯p)¯( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r)¯( p¯p)¯(q¯q)¯(r¯r)¯p)11. 证明 命题p经联结词和反复运算只能得出p，不能得出Øp，所以，不是全功能联结词组。命题p经联结词反复运算只能得出p，不能得出Øp，所以不是全功能

31、联结词组。命题p经联结词Ø反复运算只能得出p和Øp，不能得出pq，所以Ø不是全功能联结词组。12证明 因为pqÛØ(ØpØq)p®qÛØpqÛØ(pØq)p«qÛ(p®q)(q®p)ÛØ(pØq)Ø(qØp)所以，Ø，是最小全功能联结词组。13. 证明 设a为简单析取式，其包含的所有命题变元为p1、p2、pn。若a为永真式，但不同时含有某个命题变元及其否定，则不妨设a

32、p1p2piØpi1Øpn，于是当p1、p2、pi的真值都是假，而pi1、pn的真值都是真时，a的真值为假，与a为永真式矛盾。反之，若a同时含有某个命题变元及其否定，显然有a为永真式。14. 证明 公式a为矛盾式当且仅当a的析取范式的每个简单合取式都是矛盾式。由定理1.7可得，简单合取式是矛盾式当且仅当它同时有一个命题变元及其否定。因此，公式a为矛盾式当且仅当a的析取范式的每个简单合取式至少同时含有一个命题变元及其否定。15. 证明 公式a为永真式当且仅当a的合取范式的每个简单析取式都是永真式。由定理1.8可得，简单析取式是永真式当且仅当它同时有一个命题变元及其否定。因此，

33、公式a为永真式当且仅当a的合取范式的每个简单析取式至少同时含有一个命题变元及其否定。16.证明 设a¢是a的合取范式，即aÛa¢。若a¢的某个简单析取式ai中不含命题变元p及其否定Øp，将ai展成形式aiÛaitÛai(pØp)Û(aip)(aiØp)，继续这个过程，直到所有的简单析取式成为大项。然后，消去重复的项及永真式之后，得到a的主合取范式。下面证明其惟一性。若a有两个与之等价的主合取范式b和c，则bÛc。由b和c是a的不同的主合取范式，不妨设大项mi只出现在b中而不在c中，于是

34、i的二进制为b的成假赋值，c的成真赋值，与bÛc矛盾。因而a的主合取范式是惟一的。17. 证明 设命题公式a的真值为f的赋值所对应的大项为m1、m2、mk，令bm1m2mk。下证aÛb。若a为假，则其赋值所对应的小项一定是m1、m2、mk中的某一项，不妨设为mi，因为mi为假，而m1、m2、mi1、mi1、mk都为真，故b也为假。若a为真，则其赋值所对应的大项一定不是m1、m2、mk中的某一项，此时m1、m2、mk都为真，故b也为假。因此，aÛb。18. 证明 设a是含n个命题变元的命题公式，则：(1)由定理1.13可知，a的真值为t的赋值所对应的小项的析取即为此

35、公式a的主析取范式，所以，a为永真式当且仅当a的主析取范式含有全部2n个小项。(2)由定理1.13可知，a的真值为f的赋值所对应的大项的合取即为此公式的主合取范式，所以，a为矛盾式当且仅当a的主合取范式含有全部2n个大项。(3)由(1)、(2)即得。19. 解 (1)公式法：因为p®(q®r)ÛØpØqrÛÛ所以，公式p®(q®r)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、100、101、111：成假赋值为：110。真值表法：p q rq®rp®(q®r)

36、0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11101110111111101由真值表可知，公式p®(q®r)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、100、101、111：成假赋值为：110。(2)公式法：因为(pq)®rÛØ(pq)rÛ(ØpØq)rÛ(Øp(qØq)r)(pØp)Øqr)Û(Øpqr)(ØpØqr)(pØqr)(ØpØq

37、r)ÛÛ 所以，公式(pq)®r为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。真值表法：p q rpq(pq)®r0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10011111111010101由真值表可知，公式(pq)®r为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。(3)公式法：因为(p®(qr)(Øp(q«r)Û(Øpqr)(Øp

38、(qr)(ØqØr)Û(Øpqr)(Øpq)(Øpr)(ØqØr)Û(Øpqr)(ØpqØq)(ØpqØr)(ØprØq)(ØprØr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)ÛÛ所以，公式(p®(qr)(Øp(q«r)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100

39、、101、110。真值表法：p q rq«rp®(qr)Øp(q«r)(p®(qr)(Øp(q«r)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110011001111101111111100111110001由真值表可知，公式(p®(qr)(Øp(q«r)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。(4)公式法：因为(Ø(p®q)q)rÛ(Ø(Øpq

40、)q)rÛ(pØqq)rÛrÛ(qØq)rÛ(qr)(Øqr)Û(pØp)qr)(pØp)Øqr)Û(pqr)(Øpqr)(pØqr)(ØpØqr)ÛÛ所以，公式(Ø(p®q)q)r为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、101、111：成假赋值为：000、010、100、110。真值表法：p q rp®qØ(p®q)q(Ø(p®q)q)r0

41、 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1111100110000000001010101由真值表可知，公式(Ø(p®q)q)r为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、101、111：成假赋值为：000、010、100、110。(5)公式法：因为(ØpØq)®(p«Øq)ÛØ(ØpØq)(pØq)(Øpq)Û(pq)(pØq)(Øpq)ÛÛ所以，公式(ØpØ

42、;q)®(p«Øq)为可满足式，其相应的成真赋值为01、10、11：成假赋值为：00。真值表法：p qØpØqp«Øq(ØpØq)®(p«Øq)0 0 0 1 1 0 1 1111001100111由真值表可知，公式(ØpØq)®(p«Øq)为可满足式，其相应的成真赋值为01、10、11：成假赋值为：00。(6)公式法：因为(p¯q)®(pØ(qØr)ÛØ(Ø

43、;( pq)(pØqr)Û(pq)(pØqr)Û(pqp)(pqØq)(pqr)Û(pq)(pqr)Û(pq(rØr)(pqr)Û(pqr)(pqØr)(pqr)ÛÛ所以，公式(p¯q)®(pØ(qØr)为可满足式，其相应的成真赋值为010、011、100、101、110、111：成假赋值为：000、001。真值表法：p q rqØrpØ(qØr)p¯q(p¯q)®(p

44、6;(qØr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110111011000010111100000000111111由真值表可知，公式(p¯q)®(pØ(qØr)为可满足式，其相应的成真赋值为010、011、100、101、110、111：成假赋值为：000、001。(7)公式法：因为Ø(p®q)(r®p)Ø(r®Øq)®Øp)ÛØ(Øpq)(Ørp)Ø(Ø(

45、16;rØq)Øp)ÛØ(Øpq)Ø(Ørp)(ØrØq)p)Û(pØq)(rØp)(Ørp)(Øqp)Û(pØq)(Øpr)(pØr)Û(pØq(rØr)(Øp(qØq)r)(p(qØq)Ør)Û(pØqr)(pØqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pqØr)(p&#

46、216;qØr)Û(pØqr)(pØqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pqØr)ÛÛ所以，公式Ø(p®q)(r®p)Ø(r®Øq)®Øp)为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、100、101、110：成假赋值为：000、010、111。真值表法：p q rØ(p®q)(r®p)Ø(r®Øq)®Øp)Ø(p&#

47、174;q)(r®p)Ø(r®Øq)®Øp)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1010111000000111001011110由真值表可知，公式Ø(p®q)(r®p)Ø(r®Øq)®Øp)为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、100、101、110：成假赋值为：000、010、111。(8)公式法：因为(p®(pq)®(qr)«(Øpr)Û(Ø

48、ppq)®(qr)«(Øpr)Û(qr)«(Øpr)Û(qr(Øpr)(Ø(qr)Ø(Øpr)Û(qrØp)(qrr)(ØqØr)pØr)Û(Øpqr)(qr)(ØqpØr)(ØrpØr)Û(Øpqr)(pqr)(Øpqr)(pØqØr)(pqØr)(pØqØr)Û(Øpqr)(

49、pØqØr)(pqØr)(pqr)ÛÛ所以，公式(p®(pq)®(qr)«(Øpr)为可满足式，其相应的成真赋值为011、100、110、111：成假赋值为：000、001、010、101。真值表法：p q rp®(pq)(p®(pq)®(qr)Øpr(p®(pq)®(qr)«(Øpr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111111100010001111101010001101

50、1由真值表可知，公式(p®(pq)®(qr)«(Øpr)为可满足式，其相应的成真赋值为011、100、110、111：成假赋值为：000、001、010、101。20. 解 (1)因为(p®q)®(pq)ÛØ(Øpq)(pq)Û(pØq)(pq)(q®p)(pq)Û(Øqp)(pq)Û(pØq)(Øqq)(pp) (pq)Û(pØq)pÛ(pØq)(p(qØq)Û(p

51、Øq)(pq)(pØq)Û(pØq)(pq) 所以，(p®q)®(pq)Û(q®p)(pq)。(2)因为pq(Øpq)Û(p(qq)(pp)q)(Øpq)Û(pq)(pq)(pq)(pq)(Øpq)Û(pq)(pq)(pq)(Øpq)ØpØq(pq)Û(Øp(qq)(pp)Øq)(pq)Û(Øpq)(Øpq)(pØq)(pØq)(pq)Û

52、(Øpq)(Øpq)(pØq)(pq)Û(pq)(pq)(pq)(Øpq)所以，pq(Øpq)ÛØpØq(pq)。(3)因为Ø(p«q)ÛØ(pq)(ØpØq) ÛØ(pq)Ø(ØpØq)Û(ØpØq)(pq)Û(pq)(ØpØq)(pq)Ø(pq)Û(pq)(ØpØq)所以，Ø(p

53、71;q)Û(pq)Ø(pq)。(4)(pq)(Øpr)(qr)Û(pq(rØr)(Øp(qØq)r)(pØp)qr)Û(pqr)(pqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pqr)(Øpqr)Û(ØpØqr)(Øpqr)(pqØr)(pqr)(pq)(Øpr)Û(pq(rØr)(Øp(qØq)r)Û(pqr)(pqØr)(Øpqr

54、)(ØpØqr)Û(ØpØqr)(Øpqr)(pqØr)(pqr)所以，(pq)(Øpr)(qr)Û(pq)(Øpr)。21.解 (1)设a：开关a关闭；b：开关b关闭；c：开关c关闭；f(ac)(bc)。在全功能联结词组­中：ØaÛØ(aa)Ûa­aacÛØØ( ac)ÛØ( a­c)Û(a­c)­(a­c) abÛØ

55、;(ØaØb)ÛØ( a­a)(b­b)Û( a­a)­(b­b)所以fÛ(a­c)­(a­c)(b­c)­(b­c)Û(a­c)­(a­c)­(a­c)­(a­c)­(b­c)­(b­c)­(b­c)­(b­c)(2)fÛ(ac)(bc) Û(a(

56、bØb)c)(aØa)bc)Û(abc)(aØbc)(abc)(Øabc)Û 主析取范式Û 主合取范式22. 证明 1)(1)p 附加前提(2)Øpq p(3)q t(1)(2)，i(4)Øqr p(5)r t(3)(4)，i(6)r®s p(7)s t(5)(6)，i(8)p®s cp2)(1)p p(2)p®(q®(rs) p(3)q®(rs) t(1)(2)，i(4)q 附加前提(5)rs t(3)(4)，i(6)s t(5)，i(7)q®

57、s cp 3)(1)pq 附加前提(2)pq t(1)，i(3)(pq)®r p(4)r t(2)(3)，i(5)(pq)®r cp 4)(1)a 附加前提(2)a®(b®c) p(3)b®c t(1)(2)，i(4)b 附加前提(5)c t(3)(4)，i(6)b®(c®d) p(7)c®d t(4)(6)，i(8)d t(5)(7)，i(9)a®(b®d) cp5)(1)ac p(2)a®Øb p(3)c®Øb p(4)Øb t(1)(2)(

58、3)，i(5)r®b p(6)Ør t(4)(5)，i6)(1)Øb p(2)Øb®a p(3)a t(1)(2)，i(4)c®Øa p(5)Øc t(3)(4)，i(6)cd p(7)d t(5)(6)，i7)(1)Ø(ab)®Ø(pq) p(2)(pq)®(ab) t(1)，e(3)p p(4)ab t(2)(3)，i(5)(b®a)Øp p(6)b®a t(3)(5)，i(7)aØb t(6)，e(8)(ab)(aØb) t(4)(7)，i(9)a(bØb) t(8)，e(10)a t(9)，e8)(1)p®(q®r) p (2)p 附加前提(3)q®