高考数学复习点拨全称量词与存在量词

1、全称量词与存在量词该部分在新课标中的学习要求是：1、理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。2、理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 本节内容为新增内容，是江苏、山东、广东、宁夏、海南必考内容。一般以填空题、选择题形式出现。在学习中同学们要注意理解一下几个问题。一、概念及表示形式1、 全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”。 2、存在量词“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在”3、全称命题 含有全称量词的命题

2、称为全称命题，命题形式：。其中，m为给定的集合，p(x)是关于x的一个命题。4、存在性命题（也称特称命题）含有存在量词的命题称为存在性命题，命题形式：。其中，m为给定的集合，p(x)是关于x的一个命题。二、全称命题与存在性命题的判断 1、命题中有量词的：只要是表示全体的量词，不管怎么叙述，都是全称量词；只要是表示存在的量词，不管表示的程度多大，都是存在量词。这种形式的命题类型容易判断，要注意的是对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样，如“对任意实数x,x2x10”与“存在实数x，x2x10”，前这是全称命题，后者是存在性命题。2、命题从表面上看不含有量词的：这时应根据命题中

3、所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词，如“平行四边形的对边相等”，它没有指明是哪一个平行四边形，就表明指的是任意一个平行四边形；如果是对某一个对象的特征描述，其中就隐含有存在量词，如“abc的内角中有锐角”，表明存在一个abc，它的内角中有锐角，又如“边长为1cm的正方形的面积是1cm2”，表明存在一个正方形的面积是1cm2。三、全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”。一般形式是：“”的否定为“” “”的否定为“”。例如 命题“对任意的”的否定是（ ）a.不存在 b.存在c.存在 d. 对任意的分析：先将“任意”改为“存在”，再将“”否

4、定为“”，所以选c. 又如“菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线彼此不垂直”四、全称命题与存在性命题与数学符号语言的互化 能将文字语言与数学符号语言互化，既有助于问题的表达，又有助于对问题的理解。如命题“任何实数的平方都是非负数”用数学符号语言表示为“”，既简洁又易明白。练一练1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假。（1）有些相似三角形是全等三角形（2）负数的平方是正数（3）（4）和圆只有一个公共点的直线和圆相切2、已知命题：，则（ ） a. b. c. d. 3、将命题“有些实数的平方根是无理数” 用数学符号语言表示为 。4、写出下列命题的否命题（1）集合a中至少有一个元素是集合b的元素。（2）对所有的正数x, （3）与同一平面所成角相等的两条直线平行5、已知：对恒成立，求a的范围。答案：1、（1）存在性命题，真命题（2）全称命题，真命题（3）全称命题，假命题（4）全称命题，真命题2、c.3、4、