选修22数系的扩充与复数的引入学生版

1、数系的扩充与复数的引入知识导航一、复数的有关概念1复数的概念：形如abi(a，br)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0，b0，则abi为纯虚数2复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dr)3共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd0(a，b，c，dr)4复数的模：向量oz的长度叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.二、复数的几何意义复数zabi复平面内的点z(a，b)平面向量 .三、复数的运算1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则：(1)加法：z1z2(abi)

2、(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)2复数加法、乘法的运算律对任意z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)；z1·z2z2·z1，(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.典型例题讲解及思维拓展例1：已知ar，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于()a6b2c2 d6例2：(2012

3、·陕西高考)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件例3：(2012·东北模拟)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()a12i b12ic2i d2i例4：(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为1，虚部为2，则(i为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限例5：在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b，若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82ic24i d4i例6

4、：(1)(2012·山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()a35ib35ic35i d35i(2)(2011·重庆高考)复数()ai bi例7：(1)(2012·山西四校联考)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的值为()a3i b2ici di拔高强化1.（2012·天津高考理科·1）是虚数单位，复数=（ ）（a） （b） （c） （d）2.（2012·天津高考文科·1）是虚数单位，复数=（ ）（a） （b） （c） （d）3.（2012·山东高考文科·1

5、）与（2012·山东高考理科·1）相同若复数z满足（为虚数单位），则为（ ）（a） （b） （c） （d）4.（2012·江西高考文科·1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为（ ）（a）0 （b）-1 （c）1 （d）-2 5.（2012·新课标全国高考理科·t3）下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（a） （b） （c） （d）6.（2012·新课标全国高考文科·2）复数z的共轭复数是（ ） （a）2+i （b）2i （c）1+i

6、 （d）1i7.（2012·安徽高考理科·1）复数满足：，则（ ） 8.（2012·安徽高考文科·1）复数 满足，则 =( ) （a） （b） （c） （d） 9.（2012·辽宁高考理科·2）复数( )(a) (b) (c) (d) 10.（2012·辽宁高考文科·3）复数( )(a) (b) (c) (d)11.（2012·陕西高考文科·4）与（2012·陕西高考理科·3）相同设r,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件

7、(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件12.（2012·浙江高考文科·2）与（2012·浙江高考理科·2）相同已知i是虚数单位，则=( )（a）1-2i （b）2-i （c）2+i （d）1+2i 13.（2012·北京高考文科·2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（a）(1 ,3) （b）(3,1) （c）(-1,3) （d） (3 ,-1)14.（2012·湖南高考文科·2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )（a）-1-i (b)-1+i (c)1-i (d)1+i15.（20

8、12·福建高考理科·1）若复数满足，则等于（ ） （a）(b)(c)(d)16.（2012·福建高考文科·1）复数等于（ ）（a）(b)(c)(d)17.（2012·广东高考理科·1）设i为虚数单位，则复数=( )（a）6+5i (b)6-5i (c)-6+5i (d)-6-5i 18.（2012·广东高考文科·1）设i为虚数单位，则复数( )（a） (b) (c) (d)19.（2012·湖北高考理科·1）方程 +6x +13 =0的一个根是( )（a）-3+2i (b)3+2i (c)-2

9、+ 3i (d)2 + 3i20.（2012·湖南高考理科·12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_.21.（2012·江苏高考·3）设r，（为虚数单位），则的值为 .22.（2012·上海高考理科·t1） 计算： （为虚数单位）.课后作业(高考题初涉)1.（安徽文科、理科第1题） 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( ) （a）2 (b) 2 (c) (d) 2. （北京理科第2题）复数( )（a）i （b）-i （c） （d）3.（北京文科第2题）复数( ) (a) (b ) (c) (d)4.（福建理

10、科第1题）i是虚数单位，若集合s=，则( )a. b. c. d.5.（福建文科2） i是虚数单位1+i3等于( ) a.i b.-i c.1+i d.1-i6.（广东理科1）设复数满足，其中为虚数单位，则( )a b c d7.（广东文科1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则( ) a. b. c. d.18.（湖北理科1）为虚数单位，则( )a. b. c. d.9.（湖南理科1、文科2）若，为虚数单位，且，则（ ） a b c d 10.（江西理科1）若,则复数= ( ) a. b. c. d.11.（四川理科2）复数=( ) a. b. c. d.12.（江西文科1）若，则复数

11、=（ ） a. b. c. d.13.（浙江理科2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则( ) （a）3-i （b）3+i （c）1+3i （d）314.（浙江文科2）若复数，为虚数单位，则( ) （a） （b） （c） （d）315.（山东理、文2）复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限16.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则( ) （a）2 （b） (c) (d)117（辽宁文2）i为虚数单位( ) （a）0 （b）2i （c） （d）4i18（天津文、理1）1是虚数单位，复数=( )a b c d19(全国大纲