一元二次方程动点问题经典实用

1、一元二次方程动点问题“动点动点”的运动问题的运动问题1)1) 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换, ,变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度; ;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；一元二次方程动点问题n1. 某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元

2、售出,平均每平均每月能售出月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均商场要想销售利润平均每月达到每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时这时应进台灯多少个应进台灯多少个?得根据题意元设每个台灯涨价解,:x.10000)110600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解这个方程,.40,1021xx.80404040;5010404021xx.2005000,8050:个个或进货量相应为元元或每个台灯的定价应为答.20040060010

3、600;5001006001060021xx想一想想一想一元二次方程动点问题 一元二次方程动点问题（2）经过多少时间后，）经过多少时间后，spcq的面积为的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，何时）请用配方法说明，何时pcq的面积最大，的面积最大，最大面积是多少？最大面积是多少？一元二次方程动点问题2如图，用一块长为如图，用一块长为50cm、宽为、宽为30cm的长方形铁片制的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为正方形，设小正方形的边长为xcm（1）底面的长）底面的长ab=_cm，宽，宽bc

4、=_cm（用含（用含x的代数式表示）的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容时，求该盒子的容积积（3）该盒子的侧面积）该盒子的侧面积s是否存在最大的情况？若存在，是否存在最大的情况？若存在，求出求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由的值及最大值是多少？若不存在，说明理由一元二次方程动点问题 3 3、如图、如图, ,已知已知a a、b b、c c、dd为矩形的四个顶为矩形的四个顶点点,ab=16,ab=16,ad=6,ad=6, ,动点动点p p、qq分别从点分别从点a a、c c同时同时出发出发, ,点点p p以以3 3/s/s的速度向点

5、的速度向点b b移动移动, ,一直到点一直到点b b为止为止, ,点点qq以以2 2/s/s的速度向点的速度向点dd移动移动. . （1 1）p p、qq两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时, ,四边形四边形pbcqpbcq的面积是的面积是33c33capdqbc（2 2）p p、qq两点从出发开始到几秒时，两点从出发开始到几秒时，点点p p和点和点qq的距离是的距离是10cm10cm？一元二次方程动点问题4.如图，在矩形如图，在矩形abcd中，中，ab=12cm，bc=6cm.点点p沿沿ab边从点边从点a开始向点开始向点b以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点q沿沿da边从点边从点d

6、开始开始向点向点a以以1cm/s的速度移动的速度移动.如果如果p、q同时同时出发，用出发，用t（s）表示移动的时间（）表示移动的时间（0t6）.那么当那么当t为何值时，为何值时，qap的面积等于的面积等于8cm2？a b cdpq 一元二次方程动点问题5如图所示，已知在如图所示，已知在abc中，中，b=90，ab=5，点，点q从点从点a开始沿开始沿ab边向点边向点b以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点p从从点点b开始沿开始沿bc边向点边向点c以以2cm/s的速度移动的速度移动（1）如果）如果p、q分别从分别从a、b两点出发，那么几秒后，两点出发，那么几秒后，pbq的面积等于的面积等于4c

7、m2？（2）在（）在（1）中，）中，pbq的面积能否等于的面积能否等于7cm2？试说明？试说明理由理由a b c qp一元二次方程动点问题例例1 在矩形在矩形abcd中中,ab=6cm,bc=12cm,点点p从从点点a开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿ab边向点边向点b移动移动,点点q从点从点b开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿bc边向点边向点c移动移动,如如果果p、q分别从分别从a、b同时出发，几秒后同时出发，几秒后 pbq的面积等于的面积等于8cm2 ？bacdqp解：设解：设x秒后秒后 pbq的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个

8、方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 pbq的的面积等于面积等于8cm2一元二次方程动点问题例例2：等腰直角：等腰直角 abc中中,ab=bc=8cm,动点动点p从从a点出发点出发,沿沿ab向向b移动移动,通过点通过点p引平行于引平行于bc,ac的直线与的直线与ac,bc分别交于分别交于r、q.当当ap等于多少厘等于多少厘米时米时,平行四边形平行四边形pqcr的面积等于的面积等于16cm2?qrcbap21216816044xxxxapcm2解：设ap=x，则pr=x，pb=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面

9、积为16cm一元二次方程动点问题练习练习1： 在在abc中中, ac=50cm, cb=40cm, c=90,点点p从点从点a开始沿开始沿ac边向点边向点c以以2cm/s的速度移动的速度移动, 同时另一点同时另一点q由由c点以点以3cm/s的速度的速度沿着沿着cb边移动边移动,几秒钟后几秒钟后, pcq的面积等于的面积等于450cm2?qbacp一元二次方程动点问题练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形abcabc中中,ab=bc=12cm,ab=bc=12cm，点，点d d从点从点a a开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿abab边向点边向点b b移动移动, ,过点过点d d做做dede平行于平行于bc,dfbc,df平行于平行于ac,ac,点点e.fe.