三角形内角和的教学设计

1、三角形的内角和教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书·数学四年级下册第85页。【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材在呈现这个内容时提供了丰富的动手素材，让学生通过度量计算、实验发现、讨论交流等活动，在操作、探索中发现数学规律。重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会先产生猜想，再通过动手操作验证的数学思想方法。新课程标准明确提出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生初步的思维能力。”因此，本节

2、课我将重点围绕了“猜测验证”展开教学活动，由于在此之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了锐角、直角、钝角、平角这些角的知识，也可能有部分学生通过课外学习或预习已经知道三角形的内角和是180°，但“知其然而不知其所以然”。因此学生在本课的重点在于验证三角形的内角和是180°。【设计理念】本节课是遵循学生认知发展规律，从学生的认知特点出发，以“猜想合作探究验证总结”为教学主线，激发学生的学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。先引发学生猜想：三角形的内角和是180°吗？接着引导学生小组合作，对自己所画的三角形进行测量计算，得出它们的内角和是180°或

3、接近180°（测量误差）。之后通过“三问、三思”引导学生通过剪拼或折叠的方法发现：任何三角形的三个内角都是180°的结论。这一系列活动，主要是让学生感受“转化”的数学思想，为今后的学习数学奠定基础。真正做到理解和掌握本课的知识点，突出体现以学生为主体，教师为主导的教学模式。让学生在自主探索，观察发现，合作交流等多种方法，发现和验证“三角形的内角和是180°，让学生感受到“猜想验证”这种重要的数学思维方式，并获得积极的情感体验。师：猜想 合作探究 验证 总结生：激发兴趣观察发现合作交流体验价值【教学目标】基于以上对教材的分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感与态度

4、三方面拟定本节课的教学目标为：1、通过量、拼、折等直观操作活动，经历发现、猜测、验证的过程，推理归纳出“三角形的内角和是180°”，并学会解决生活中简单的实际问题。2、通过三角形的三个内角拼成一个平角的验证过程，渗透“转化”的数学思想，感受并学习“猜测验证”的数学思维方法。3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。【教学重点、难点】本节课的教学重点是：“三角形的内角和是180°”这一结论的验证。教学难点：用不同的方法验证三角形的内角和是180°。【教、学具的准备】：多媒体课件、不同类型的三角形、表格、量角器、三角板等

5、。【教学过程】一、揭示课题，引出猜想（一）直奔主题师：今天这节课，我们继续研究三角形（板书：三角形）。课件出示学生常用的两个三角板：师：每个三角板有几个角？你知道这三个角的度数分别是多少度吗？那么三个内角和是多少呢？【设计意图：通过对直角三角板的认识，明确“内角”、“内角和”的概念，从而直观地得出直角三角形的内角和是180°。目的是为了创设学生熟悉的情境，为诱发学生进行思考做铺垫。】（二）引出猜想师：我们常用两个直角三角板的内角和都是180°，那么，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？这节课我们就来探索这个问题（板书：的内角和），请齐读课题。师：请拿出课前画

6、好的三角形，你认为它的内角和是多少度呢？学情预设：由于有前面步骤做铺垫，学生可能会受到所用的三角板的影响，容易发现，自己所画的三角形也是180°这一猜想。【设计意图：创设直角三角板这一问题情境，因为它源于学生的生活经验，有利于学生研究数学问题、思考数学问题。正因有了这样的铺垫，学生才会做出大胆的猜想。】二、探究新知，验证猜想（一）动手操作，验证猜想1、度量法巧设三“问”一问：是不是所有三角形的内角和都是180°呢？你能不能想办法验证？学情预设：由于课前复习直角三角板的每个内角度数后，算出三角的内角和，学生可能会立刻想到用量角器最出每个角的度数，然后加起来就可行了。三角形的类

7、型角1角2角3三角形的内角和（ ）三角形（ ）三角形（ ）三角形（ ）三角形师：好方法！请按照同学们的想法先量出所画三角形的内角，请小组长填写好实验记录表。教师此时注意及时巡视，对于个别同学进行指导，注意收集不同类型三角形内角和的情况，为接下来的学生汇报做铺垫。 学情预设：（1） 量得三个内角的度数加起来刚好等于180°。结论：三角形的内角和等于180°。（2）量得三个内角的度数加起来大于或小于180°，结论：三角形的内角和大约是180°。二问：三角形的内角和到底是不是180°呢？结合上面的测量结果，你们有什么想说的？学情预设：结合表格学生不难

8、发现：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是在180°左右。但也有少数学生的答案可能有偏差，提出质疑，并引起争论。三问：用什么方法能更准确地验证三角形的内角和是180°？【设计意图：在验证三角形的内角和第一次探究活动中，学生想到最直接的方法就是测量，当学生通过自己动手量、算的结果和之前的猜想发生矛盾，不能准确地得出“三角形的内角和是180°”后，激发学生再次思考从不同角度去探索。】2、剪拼法巧设三“思” 一思：180°？和什么角有关系？学情预设：学生不难想到与平角有关系。二思：和平角有怎样的联系？如何把三个内角和转化成一个平角？ 学情预

9、设：引导学生思考：平角的两条边在一条直线上，而这三角形的三个角在不同的位置呀？学生此时会想到把三个内角撕下来拼成平角。但对于如何转化？考虑到有些学生课前预习过，知道用剪拼的方法来转化，但对于大部分同学来说可能会遇到困难，此时让学生先自学教材例5，再互相交流，最后拿出准备好的不同类型三角形，自主选择实验的素材。三思：每种类型的三角形都可以转化成平角？学情预设：为了让全班学生能够真切、清晰地看到拼的过程，请学生到投影仪上展示拼角的全过程，最后借助于多媒体课件进行三种不同类型的三角形剪拼的过程。课件演示：转化【设计意图：引导学生通过三“思”再次进行操作验证，学生经历了数学化过程，即“操作观察验证再操

10、作再验证”。通过抓住“把三角形的三个内角和转化成一个平角，利用平角的知识更准确地得出三角形的内角和是180°。关注学生知识发展的同时，更关注对学生进行数学方法的渗透。】3、折角法师：还有不同的方法吗？学情预设：由于折角法要求比较高，一定要沿着每条边的中点进行折，若有个别灵活的学生会想到把直角三角形的两个锐角折在一起，发现与直角完全重合，说明这两个锐角一共是90°，三角形的内角和就是180°。若学生没想到教师利用多媒体课件进行操作演示。师：你们的方法真是与众不同！先请一名学生上台展示，最后结合多媒体进行操作演示。4、小结师总结：通过我们刚才量一量、剪一剪、折一折的操

11、作，验证了三角形的内角和是180°这个猜想是正确的。【设计意图：“让学生经历知识的形成过程”是数学课程标准的一个重要理念。基于这点，本环节主要引导学生量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等一系列活动，让学生在动手操作、自主探索、合作交流的过程中，归纳出验证三角形内角和的三种方法：度量法、剪拼法、折角法。】（二）科学故事，强化猜想师：善于观察、善于思考！我们用不同的方法验证了三角形的内角和是180°，你们知道吗？早在四百多年前，法国的大数学家帕斯卡在12岁的时候，就证明了三角形的内角和是180°。帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：（课件演示+配音）长方形的四个角都是直角

12、，长方形的四个角的和一定是定是360°。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180°。任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180°。（三）质疑问难，理解猜想师：同学们，今天所学的内容，你学会了吗？对于今天所学的内容你有疑问吗？【设计意图：苏霍姆林斯基说过： 在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。在整个验证三角形内角和是180°的过程中，通过剪拼、折拼的方法把各类三角形的三个内角转化成一个平角。再利用课件演示进一步

13、验证。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。】三、巩固应用，强化新知 （一）基础练习运用规律1、计算三角形中3的度数，并说出它是什么三角形。（1）1=32°，2=48°（2）1=80°，2=35° （3）1=35°，2=55° 2.、求出三角形各个角的度数。我是等腰三角形，顶角是96° 我三条相等。我有一个锐角是40° （1）（2）（3） 3、已知1和2，是直角三角形中的两个锐角（1）1=35°，2=（ ）（2）1=53°，2=（ ）【设计意图：让学生发

14、现直角三角形中两个锐角的和是90°这一规律。】（二）综合练习强化规律1、将大三角形分成两个小三角形，每个小三角形内角和是多少度？将两个小三角形，拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？【设计意图：由于学生年龄小，容易受图形或物体的外在影响，主要引导学生与角有关知识联系起来，让学生知道“角的大小与边的长短无关”。 】2、在一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？3、在一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？【设计意图：这样一大一小，一拼一合的过程，加深了学生对“三角形的内角和是180°”理解。通过这两个思考性的问题，向学生渗透反证法的思想，让学生学会用假设法进行推理分

15、析，培养逆向思维能力和综合运用知识的能力。这样一大一小，一拼一合的过程，加深了学生对“三角形的内角和是180°”理解。】（三）拓展练习提升规律运用“三角形的内角和是180°”，想办法算出多边形的内角和。图形名称三角形四边形五边形六边形有几个三角形1内角和180°【设计意图：最后的拓展练习更是将三角形的内角和知识提升到一个新的高度，引发学生的深层思考如果时间充裕，将利用课件出示辅助线，帮助学生分析。此题的设计更是体现了新课标指出的“不同的学生得到不同的发展”，学生也进一步感悟“转化”的数学思想。纵观这三个层次的练习，目的明确，由浅入深，由易到难，环环相扣，学生即掌握

16、了三角形的内角和的性质，又体现不同层次的学生达到不同的教学目标。】附板书设计：三角形的内角和转化猜想：三角形的内角和是180°？量 验证 拼 折结论：三角形的内角和是180°【设计意图：这样的板书设计，让学生一目了然，既体现了本节课的教学重、难点，又向学生渗透转化的数学思想。学生会结合板书回顾三角形内角和是180°，由猜想到验证的过程。进一步加深学生对新学知识与技能的理解与掌握。】设计反思：本节课，力求让学生经历“猜想验证结论应用”来体验知识的形成过程，来完成本节课的教学目标，体现以“以学生发展为本”的理念，具体体现地以下几点：1、搭建猜想的平台初步感知 新课伊始，借助学生熟悉的三角板入手，说一说每块三角板的三个内角是多少度？内角和是多少度？这一问题情境的创设只因为它源于学生的生活经验，才能够更好地激发学生自主参与到新知的教学中，学生此时会比较容易得出结论：三角形的内角和是180°。但对于自己所画的三角形内角和是不是180°呢？鼓励学生大胆地进行猜想，有了前面三角板的知识作为核心的铺垫，学生此时会猜想到180°。2、创设验证的环境深刻领悟对于同学们的猜想“三角形的内角和是180°”这一结论是否正确，为了让学生经历由猜想后，实验证明的数学过程。首先提出：“你采用什么方法来来验证呢？学生不