正交矩阵及其性质经典实用_第1页
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1、2021-11-214.3 正交矩阵及其性质正交矩阵及其性质2021-11-22111212122212nnnnnnaaaaaaaaaa按列分块为按列分块为a a1,a a2,.,a an,2021-11-231112112212221212,ttttntttttnnttttnnnnna aa aa aa aaaa aa aa aa aaaa aa aa a.,., 2 , 1, 0),(;, 2 , 1, 1),(21的一组标准正交基为的向量组即且nnjijtiiiitiranjiijniaaaaaaaaaaa因此因此ata=i的充分必要条件是的充分必要条件是此定理可作为判定正交矩阵的一种方

2、法此定理可作为判定正交矩阵的一种方法2021-11-242021-11-25定理定理方阵a为正交矩阵的充分必要条件是a的列向量构成标准正交组。推论1方阵a为正交矩阵的充分必要条件是a的行向量构成标准正交组。a是正交矩阵方阵a的列向量构成标准正交组方阵a的行向量构成标准正交组是正交矩阵ta1taa2021-11-26现有标准正交组11 2 2( , )3 3 3a211(0,)22a求三维向量a 使得矩阵12(, )a a a为正交矩阵解解( , , )tx y za12,a a a是标准正交组10a a20a a1a2221(22 )031()021xyzyzxyz418x 118yz 411(,)181818ta 2021-11-27yax111 111 1nnmmmnnya xa xya xax或1niijjjya x1,.im定义定义 若a为正交矩阵，则线性变换 称为正交变换正交变换。 定理定理 正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模、夹角和距离。2021-11-28(,)(, )cos,cos,|ax ayx yax ayx yaxayxy 所以所以ax与与ay夹角与夹角与x,y的夹角相同的夹角相同.此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自

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