初中一年级七年级第十一讲全等三角形证明方法

1、名师堂七年级数学第十一讲 证明全等三角形的一般方法重点难点拓展 1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（sas）或第三边相等（sss）。例1. 如图1，已知：ac

2、bc，cdce，acbdce60°，且b、c、d在同一条直线上。求证：adbe二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（asa）或找任一等角的对边对应相等（aas）例2. 如图2，已知点a、b、c、d在同一直线上，acbd，amcn，bmdn。求证：amcn三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（aas，asa）或找夹等角的另一边对应相等（sas）例3. 如图3，已知：cabdba，acbd，ac交bd于点o。求证：cabdba四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4，已知abac，adag

3、，aebg交bg的延长线于e，afcd交cd的延长线于f。求证：aeaf五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5，已知abc中，bac90°，abac，bd是中线，aebd于f，交bc于e。求证：adbcde例6、如图，在abc中，ab=ac,bdac于d,求证1=bac.例7、 如图所示，abc中，ad平分bac交bc于点d,efad交bc的延长线于f,且e是ad的中点，求证b=caf.例8、 在直角abc中，ab=ac,bac=90°,1=2,cebd的延长线于e.求证bd=2ce.例9、 已知abc为等边三角形，点m是边

4、bc所在直线上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn,bn与am相交于q点，（1）如图甲，求证bqm=60°.(2) 如图已所示，试猜想bqm的度数，并证明你的结论。练习：1、 在abc中，abc=60°,ad,ce分别为bac,acb的平分线，求证ac=ae+cd.2、在abc中，abc=60°,ad,ce分别为bac,acb的平分线，求证ac=ae+cd.3、如图，在abc中，ac=bc,bca=90°,d是ab上的任意一点，aecd于e,bfcd于f,求证ef=bf-ae.4、 如图，ad是bac的平分线，deab,dfac,垂足分别为e,f,且db=dc,求证be=cf.5、如图，abc是边长为3的等边三角形，bdc是等腰三角形，且bdc=120°,以d为顶点作一个60°角，使其两边分别交ab于点m,交ac于点n,连接mn,求amn的周长 。 6、 如图，已知abc中，abc=45°,cdab于d,be平分abc,且beac于e,与cd交于f,h是