23函数的奇偶性与周期性

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(六)一、填空题1.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=lg x,设则a,b,c的大小关系为_.2.设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=_.3.已知定义在r上函数f(x)是奇函数，对xr都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2 012)=_.4.(2013·南通模拟)已知函数f(x)=x2-|x|，若f(-m2-1)<f(2)，则m的取值范围是_.5.(2013

2、83;苏州模拟)已知函数f(x)是定义在(-,+)上的单调递增函数，且f(2m+1)<f(m-3)，则m的取值范围是_.6.(2013·扬州模拟)若函数是奇函数，则满足f(x)>a的x的取值范围是_.7.定义在r上的偶函数f(x)在区间0，+)上为减函数，则不等式f(1)<f(lg x)的解集为_.8.(2013·徐州模拟)给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离参数x最近的整数，记作x，即x=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-x|的四个命题：函数y=f(x)的定义域是r，值域是函数y=f(x)的图象关于直线(kz)对称；函数y=f(x)是周期

3、函数，最小正周期为1；函数y=f(x)在上是增函数.则其中真命题是_.9.函数为奇函数，则a=_.10.函数f(x)对于任意实数x满足条件若f(1)=-5,则f(f(5)=_.11.(2012·上海高考)已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=_.12.(能力挑战题)函数y=f(x)(xr)有下列命题：(1)在同一坐标系中，y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称.(2)若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数，且2是一个周期.(

4、4)若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称，其中正确命题的序号是_.二、解答题13.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xr)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在r上的奇函数，且当x0时，g(x)=f(x),求g(x)的解析式.14.(2013·南京模拟)已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax(ar).(1)判断函数f(x)的对称性和奇偶性.(2)当a=2时，求使g2(x)f(x)=4x成立的x的集合.(3)当a>0时，记f(x)=g(x)-f(x)，若f(x)在(0,+)上有最大值，求a的取值范围.答案解析1.【

5、解析】bac.答案：b>a>c2.【解析】因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x0时，f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案：-33.【解析】f(x)在r上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 012)=f(0)=0.答案：04.【解析】其图象如图，若f(-m2-1)<f(2),则-2<-m2-1<2,-1<m<1

6、.答案：(-1，1)5.【解析】函数f(x)是定义在(-,+)上的单调递增函数，对于两个自变量x1,x2,f(x1)<f(x2)等价于x1<x2.又f(2m+1)<f(m-3),2m+1<m-3m<-4.答案：m<-46.【解析】当x<0时，-x>0，f(-x)=x2+2x,f(x)=-x2-2x,a=-2,当x0时，由x2-2x>-2，得xr,x0，当x<0时，由-x2-2x>-2，得综上，答案：7.【解析】f(x)是r上的偶函数且在区间0,+)上为减函数,f(x)在(-,0上为增函数.若f(1)<f(lg x),则-1

7、<lg x<1,解得答案：8.【解析】由题知作出f(x)=|x-x|的图象如图.由此可知正确.答案：9.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，a=-1.答案：-110.【解析】f(5)=f(1)=-5,答案：11.【思路点拨】先根据g(1)求f(1)，从而f(-1)可求，再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函数，f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案：3【变式备选】已知周期函数f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，f(1)<2,f

8、(2)=m，则m的取值范围为_.【解析】函数f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1),又f(1)<2,f(2)=m,m=-f(1)>-2,m>-2.答案：(-2,+)12.【解析】对于(1)，y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到，y=f(-x+1)的图象，由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到，而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称，故(1)错.对于(2)，由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f

9、(1+x),从而(2)正确.对于(3)，由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而(3)正确.对于(4)，由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而(4)正确.答案：(2)(3)(4)【误区警示】解答本题时，易误以为(1)正确，出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.13.【解析】(1) 要使函数f(x)有最小值，需-2a2,即当a-2,2时，f(x)有最小值.(2)g(x)为定义在r上的奇函数,g(0)=0,设x0,则-x0,g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,14.【解析】(1)由函数可知函数f(x)的图象关于直线x=a对称.当a=0时，函数f(x)=|x|是一个偶函数；当a0时，f(a)=0,f(-a)=2|a|0，故函数f(x)=|x-a|是非奇非偶函数.(2)由题意得x2|x-2|=x，得x=0或x|x-2|=1，解得x=0或x=1或，故所求的集合为0,1,.(3)对于a>0，f(x)=g(x)-f(x