《数列的概念与简单表示法》)ppt课件

1、1数列2如上图有如上图有1个花瓣的马蹄莲，个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅个花瓣的虎刺梅3个花瓣的延龄草，个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊个花瓣的瓜叶菊。1,2,3,5,8,133松果果实上的螺旋线，顺时针有松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有条，逆时针有13条。条。8,134不会超过不会超过34和和55、55和和89、89和和144这三组数字这三组数字56斐波那契数列指的是这样一个数列：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔细观察这个数列，从第三项开始，仔细观察这个数列，从第三项开

2、始，每一项都等于前两项之和。每一项都等于前两项之和。7数列的概念及表示方法;.8三角形数三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？9v斐波那契数列斐波那契数列三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序10定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着

3、的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ， 改为改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性数列具有有序性)111 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫有

4、穷数列项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列121 12 23 34 45 5 数列的一般形式可以数列的一般形式可以 写成：写成：简记为简记为 ,其中其中，naaaa321是数是数 nana第第1项项第第2项项第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一个公式来表与项数之

5、间的关系可以用一个公式来表示，示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n项。项。02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式。通项公式。如果数列如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn )(*Nn )(*Nn 13 例例1 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1

6、，3，5，7都是序号的都是序号的2倍减去倍减去1，所以通项，所以通项公式是：公式是：12nan14（2）;515,414,313,2122222 解：此数列的前四项的分母都是序号加解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平，分子都是分母的平方减去方减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan15（3）.541,431,321,211 解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann16（1）（2

7、）1nnannann1 na 例例2 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2， 3，4， 5.17思考题：思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnn

8、nnnnnaaaa1011101111118观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-3619数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？式？基础知识梳理基础知识梳理20122.544.534567a1a2a3a4a512345xy

9、nan定义域是N*(或它的有限子集)数列与函数有什么关系数列与函数有什么关系? ?y=f（x）ann （正整数或（正整数或它的有限子集它的有限子集）项项通项通项公式公式自变量自变量函数值函数值;.21（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2） 数列数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3） 数列数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别271234567891024681012141618200的

10、的图图象象)1( nnan是些孤立点28，1111354321，41312111111，递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像29求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2na51nn2y=x5x+130求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2na293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22时a 取最大值13.数列 -2n中数值最大的项为a求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2na293nn31问题问题：如果一个数列如

11、果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。32递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可一是初

12、始条件，二者缺一不可 33例例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。 na34项。项。的前的前试写出数列试写出数列一个新的数列一个新的数列构造构造通过公式通过公式利用上面的数列利用上面的数列项。项。）写出这个数列的前）写出这个数列的前（给出。给出。以后各项由以后各项由中，中，：已知数列：已知数列例例5,)2(51)2(, 2, 1412121nnnnnnnnnnbbaabanaaaaaa 35_6)2(_, 8)1(, 15,21:534511 aaaaaaaaaannnnnn，则，则若若则则若若为奇数为奇数当当为偶数为偶数当当满足：满足：已知整数列已知整数列

13、例例36本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。37 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17() A1 B2 C. D29721238补充练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项