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1、三、解答下列各题（每小题8分，共16分）1、求隐函数的导数。设，求。解：令 ，则 ， （4分） 所以 ， （8分）. 2、计算曲面积分， 其中为球面的部分。 桂林理工大学考试（考查）试卷答案（20132014学年度第二学期）课程名称： 高数（一） 主要命题者： 试题库 a卷 课程号： 考核专业班级： 2013级题 号一二三四五六七八九十总分得 分一、 选择题；（每题2分，共8分）1、级数是 ( b )条件收敛 . 绝对收敛 .发散 . 不能确定2、设是 （ c ）.a.； b.； c.； d. 3、，其中d是圆域 ：，则( c )（a） (b) (c) (d) 4、通过x轴和点的平面方程是 （

2、 b ）（a）； （b）； （c）； （d）二、填空题（每题2分，共8分）； 1、极限 2、若收敛，则 3、改变二次积分的积分次序 4、设是柱面被平面及所截得的在第一卦限的部分的前侧，则对坐标的曲面积分 0 系（部）： 专业班级： 密封线 学号： 姓名： 答题留空不够时，可写到纸的背面 装订线 注意保持装订完整，试卷撕开无效 四、解答下列各题（每小题8分，共32分）1、.计算，是由曲线及直线y=0所围成的区域 解 4分 6分 8分 注：也可利用极坐标计算2、计算三重积分，其中是由抛物面 ，平面所围成的立体。解：原式 （5分） （8分） （6分）系（部）： 专业班级： 密封线 学号： 姓名： 答

3、题留空不够时，可写到纸的背面 装订线 注意保持装订完整，试卷撕开无效 3、.计算 曲线积分 ，为半园 上按逆时针方向的路径.解 用格林公式，添加有向线段使路径成为闭曲线 1分 2分 6分 8分（注：也可以将化为参数方程代入计算）.4、计算曲面积分，其中为半球面的内侧。 解：添加辅助曲面，取上侧 （2分）由高斯公式得 。 （6分）原式 （8分）u3、写出微分方程.的特解形式，并求出对应的齐次微分方程的通解； 解：对应齐次方程的特征方程为. 其特征根为.，（4分）对应齐次方程的通解为. （6分）于是原方程的特解形式为. （9分） 4、从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。解：设两条直角边长分别为a,b,则周长，且满足. （2分） 令 （4分）解以下方程组 （7分） 解得， （8分）这是唯一可能的极值点，根据问题的实际意义，周长的最大值一定存在，因此当为等腰直角三角形时，其周长最大。 （9分）五、解答下列各题（每小题9分，共36分）1、判定级数的收敛性。 即原级数收敛 2、将函数展开为的幂级数，并给出收敛域。 解 由知； .系（部）：

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