二次根式混合运算经典

1、二次根式的混合运算如果梯形的上、下底长分别为2v2cm, 4v亍cm,高 为心cim那么它的面积是多少？梯形面积=4(2q+4q)x届(72+23)x76v2x76+2v3xv6v2x6+2v3x6 72x2x3+2v3x3x2 2v3+2x3v22 石+6q(cm2).丿行的.二次根式的混合运算是根据实数的运算律进例3计算:(2) (2 + 3v2) (1-v2).解(1)=v6xv2- 2 xv2=j3x2x2 -占=2石_孝=(2-1 )v3(2) (2 + 3v2)(l-v2)=2-2v2+3v2-3v2xv2=2-2v2+ 3v2 -3x2 =-4 + v2 .例3计算：i(2) (

2、2 + 3v2) (1-v2).7从例翡蓄二小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二 次根式的和相乘的运算.例4 i(72 + 1)(72-1)；(2) (v2-v3)2 .如何计算v2-1如何计算如何计算q+1 - (v2+1) (v2+1)v2-1 (v2-1) (v2+1)_(v2)2+2v2+1 (v2)2-l=2+2v2+1=3+2v2.k例4的第小题的结 果受到启发，把分子与 分母都乘以（v2+l就、可以使分母变成11-站1+v5解丘=(1询(1_v5)1+v5(1+v5) (1-v5)=-2 后+( 212-(v5)2_ 1-2

3、v5+5_ 6-仍mb-4(1) j5 x( /15 -45)；(2) (1 + 273) (3-75);(3) (2+73)(2-73)；(4) (5 + 32.答案:屈答案品-3 答案答案：43+30v2二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相 加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式.二次根式运算（提高篇）名言警句三更灯火五更鸡，正是男儿读书时;黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一:二次根式混合运算例1：计算：（每小题4分）（1）（3 边1） （1 + 3 边） （2 边i）'（2）（vio-3）2010

4、 （vio+3）2010解题示范一一规范步骤，该得的分一分不丢!解：原式=（3边）21（2边尸一4边+12分4分（2）解：原式=（価一3）（価+3）4分= (vlb)2-322010=(10-9)2010=1知能迁移：冠-换-樹(3)2m+ -已知的整数部分为小数部分为比求以一方2的值.（2） （_3尸_羽+ *卜=9_2+2=9(3) v3<a/10<4 価的整数部分。=3,小数部分方=佰一3/_沪=32（価一3）2=9（106価+9）=10+6/15二:二次根式运算中的技巧例4、(1)当x,y = l时，求代数式丿 j-的值；23仮-近仮+丽(2) 已矢口： a二 ，b二 ，求

5、寸a? -2ab；b? -7的值 v5-2v5+2角举. 虫ve仮-“仮+乔_曲仮+77)-你眉_7?)(仮-v?)(vx+77)_ x+屈+yxyx+yx-y",y冷时,1 1-+ - 原式二¥233 + 232(2) q a = a/5 + 2 ,a/5-2b 二一 = 5-2 a/5 + 2ja? - 2ab + b? - 7= 7(a-b)2-7 = 5/42 _7=v9=3聚焦新中考=5.例2：已知 x=2a/3, j=2+5,求：x2+xy+j2 的值.解：（1）vx=2-a/3, j=2+a/3兀+丿=（2羽）+（2+羽）=4,可=（2迪）x（2+也）=1:

6、x2+与 +j2 = （x +j）2xy=421 = 15ijc2 + xy +护是个对称式f可先求出基本对称式x +y = 4 ,xy = l r然后将以+与+护转化为（兀+j）2 - xy r整体代入即 可.lo寸寸h 2 寸x (二|) n (gl3gwn%lg%-:匸i n ( 2lg)( zcr+g) hqe2th (孚zie) (孚2+£:)总0囁迪g令g 氓後 zcrgngl-z+guptwnjsixz j9(7)x9 h (rx)(f)ili=/or q 寸=/fx 9=x+x-:*+眾二1+孚)=5 刁=xl4lc孚zcohz(i 孚)sa+zxz nl +、刁殳录

7、el(寸)l cm三：注意二次根式运算中隐含条件例3已知：学生作答解1a2l：a22arl 砧估“=碎'求f-的值:.原式=© + 1)(" - 1) 一 血 一 if a(a l) =a11，求a +1a21¥(a+1)=a_-"二 1 -a(al)原式=1 (2+ )2+3'规范解答:.原式=("+1)1) - 1一4=a_1 + -(。十1) a(al)a当订时,原式=1 厂14 （2+、3）=3聚焦仆、2、,新中考老师忠告题目中的隐含条件为4=”，所以干2乔而不基4 1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关

8、键之一，上题中的隐含条件 =才_2°+1= * 1)2= a l | =10是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性.智爲b=3,求®2.已知 a+b=-8,ab=12,求纟的值b的值聚焦丄鼻新松2已知 q 2 +肩+ jb 2石+ (c 2问2=0求3a + 5b-c的值。(3)已知；a>0 , b>0 ,并且2a2 -3ab+b2 = 0 ,试求; 一 的值 va + jb=2 忑-3.原式=角徑 q2a2-3ab + b2 =0 /. (a-b)(2a-b) = 0当a-b=0时，即gb,原式=也-也=0 a + j a当2a-b = 0时，即2a=b,_(2a/(l a/2)1 /2+(2a va(l + a/2)1 + yf21:先化简，再求值：j(a-) + 4-j(a + -) -4(2)已知乂+：=一3，求乂一:的值.(2)t x-2 2= x+抄-4=(-3)2-4=52注意至妝一£)2 = 3+一4,可得(x£)2=5, x例5：化简：解：原式守(血一1+十1