勾股定理中考难题有答案详解

1、 .勾股定理中考难题1、如图，点e在正方形abcd内，满足aeb=90°，ae=6，be=8，则阴影部分的面积是（）a48b60c76d802、如图，在平面直角坐标系中，rtoab的顶点a在x轴的正半轴上顶点b的坐标为（3，），点c的坐标为（，0），点p为斜边ob上的一个动点，则pa+pc的最小值为（）abcd23、如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点a到直线a的距离为2，点b到直线b的距离为3，ab=试在直线a上找一点m，在直线b上找一点n，满足mna且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（）a6b8c10d124、已知：如图在abc，ade中，bac=dae

2、=90°，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd，be以下四个结论：bd=ce；bdce；ace+dbc=45°；be2=2（ad2+ab2），其中结论正确的个数是（）a1b2c3d4 1题 2题 3题 4题 6题5、一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）a5bcd5或acb第7题图6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）a8米b10米c12米d14米7、如图，若a=60°，ac=20m，则bc大约是(结果精确到0.1m)( ) a34.64m b3

3、4.6m c28.3m d17.3m8、如图，abc中，d为ab中点，e在ac上，且beac若de=10，ae=16，则be的长度为何？（）a10b11c12d139、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. 10、（2013滨州）在abc中，c=90°，ab=7，bc=5，则边ac的长为 11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=5，点e在ab上，将dae沿de折叠，使点a落

4、在对角线bd上的点a处，则ae的长为_.12、（2013黄冈）已知abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使ce=cd=1，连接de，则de=13、（2013张家界）如图，op=1，过p作pp1op，得op1=；再过p1作p1p2op1且p1p2=1，得op2=；又过p2作p2p3op2且p2p3=1，得op3=2；依此法继续作下去，得op2012=14、（2013包头）如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90°到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=度15、（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，

5、则该直角三角形的斜边长为 16、（2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点a（，0），b（，0），点c在坐标轴上，且ac+bc=6，写出满足条件的所有点c的坐标 17、（2013哈尔滨）在abc中，ab=，bc=1， abc=450，以ab为一边作等腰直角三角形abd，使abd=900，连接cd，则线段cd的长为 18、（2013哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段ab和直线mn，点a、b、m、n均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形abcd(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形abcd是以直线mn为对称轴的轴对称图形，点a的对称点为点d，点

6、b的对称点为点c； (2)请直接写出四边形abcd的周长19、（2013湘西州）如图，rtabc中，c=90°，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的长；（2）求adb的面积20、（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、b两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体，ab=150米，cd=10米，a=30°，b=45°，（a、c、

7、d、b四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）21、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45°，连接ef，则ef=be+df，试说明理由。（1）思路梳理ab=cd，把abe绕点a逆时针旋转90°至adg，可使ab与ad重合。adc=b=90°，fdg=180°，点f、d、g共线。根据_，易证_，得ef=be+df。

8、（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90°点e、f分别在边bc、cd上，eaf=45°。若b、d都不是直角，则当b与d满足等量关系_时，仍有ef=be+df。（3）联想拓展如图3，在abc中，bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45°。猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程。 1、考点：勾股定理；正方形的性质（tel分析：由已知得abe为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长ab，用s阴影部分=s正方形abcdsabe求面积解答：解：aeb=90°，ae=6，

9、be=8，在rtabe中，ab2=ae2+be2=100，s阴影部分=s正方形abcdsabe=ab2×ae×be=100×6×8=76故选c点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断abe为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解2、考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析：作a关于ob的对称点d，连接cd交ob于p，连接ap，过d作dnoa于n，则此时pa+pc的值最小，求出am，求出ad，求出dn、cn，根据勾股定理求出cd，即可得出答案解答：解：作a关于ob的对称点d，连接cd交ob于p，连接ap，过d作dnoa于n，则此时pa+

10、pc的值最小，dp=pa，pa+pc=pd+pc=cd，b（3，），ab=，oa=3，b=60°，由勾股定理得：ob=2，由三角形面积公式得：×oa×ab=×ob×am，am=，ad=2×=3，amb=90°，b=60°，bam=30°，bao=90°，oam=60°，dnoa，nda=30°，an=ad=，由勾股定理得：dn=，c（，0），cn=3=1，在rtdnc中，由勾股定理得：dc=，即pa+pc的最小值是，故选b点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题

11、，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出p点的位置，题目比较好，难度适中3、考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离3718684分析：mn表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足am+nb的值最小即可，作点a关于直线a的对称点a，连接ab交直线b与点n，过点n作nm直线a，连接am，则可判断四边形aanm是平行四边形，得出am=an，由两点之间线段最短，可得此时am+nb的值最小过点b作beaa，交aa于点e，在rtabe中求出be，在rtabe中求出ab即可得出am+nb解答：解：作点a关于直线a的对称点a，连接ab交直线b与点n，过点n作

12、nm直线a，连接am，a到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，aa=mn=4，四边形aanm是平行四边形，am+nb=an+nb=ab，过点b作beaa，交aa于点e，易得ae=2+4+3=9，ab=2，ae=2+3=5，在rtaeb中，be=，在rtaeb中，ab=8故选b点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点m、点n的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短4、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题分析：由ab=ac，ad=ae，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas得出三角形abd与三角形aec全等，由全等三角形的对应边相

13、等得到bd=ce，本选项正确；由三角形abd与三角形aec全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到bd垂直于ce，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到abd+dbc=45°，等量代换得到ace+dbc=45°，本选项正确；由bd垂直于ce，在直角三角形bde中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：bac=dae=90°，bac+cad=dae+cad，即bad=cae，在bad和cae中，badcae（sas），bd=ce，本选项正确；badcae，abd=ace，abd+dbc=45°，ace+dbc=45&#

14、176;，dbc+dcb=dbc+ace+acb=90°，则bdce，本选项正确；abc为等腰直角三角形，abc=acb=45°，abd+dbc=45°，abd=aceace+dbc=45°，本选项正确；bdce，在rtbde中，利用勾股定理得：be2=bd2+de2，ade为等腰直角三角形，de=ad，即de2=2ad2，be2=bd2+de2=bd2+2ad2，而bd22ab2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选c点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键5、考点：勾股

15、定理专题：分类讨论分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选d点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析6、考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为ab=10m，小树高为cd=4m，过c点作ceab于e，则ebdc是矩形，连接ac，eb=4m，ec=8m，ae=abeb=104=6m，在rtaec中，ac=10m，

16、故选b点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7、分析：首先计算出b的度数，再根据直角三角形的性质可得ab=40m，再利用勾股定理计算出bc长即可解：a=60°，c=90°，b=30°，ab=2ac，ac=20m，ab=40m，bc=2034.6（m），故选：b点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边

17、的一半着一性质可求出ab的长，再根据勾股定理即可求出be的长解答：解：beac，aeb是直角三角形，d为ab中点，de=10，ab=20，ae=16，be=12，故选c点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大9、解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在ef上找一点p，使pa+pb最短，过a作ef的对称点，连接，则与ef的交点就是所求的点p，过b作于点m，在中，所以，因为，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.10、考点：勾股定理专题：计算

18、题分析：根据勾股定理列式计算即可得解解答：解：c=90°，ab=7，bc=5，ac=2故答案为：2点评：本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观11、【答案】【解析】由勾股定理求得：bd=13，da=d=bc=5，de=dae=90°，设ae=x，则e=x，be=12x，b=1358，在rteb中，解得：x，即ae的长为12、考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质3481324分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出bd=de，求出bc，在rtbdc中，由勾股定理求出bd即可解答：解：abc为等边三角形，abc=acb=60°，ab=bc，b

19、d为中线，dbc=abc=30°，cd=ce，e=cde，e+cde=acb，e=30°=dbc，bd=de，bd是ac中线，cd=1，ad=dc=1，abc是等边三角形，bc=ac=1+1=2，bdac，在rtbdc中，由勾股定理得：bd=，即de=bd=，故答案为：点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出de=bd和求出bd的长13、考点：勾股定理3718684专题：规律型分析：首先根据勾股定理求出op4，再由op1，op2，op3的长度找到规律进而求出op2012的长解答：解：由勾股定理得：op4=，op1=

20、；得op2=；依此类推可得opn=，op2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律14、考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684分析：首先根据旋转的性质得出ebe=90°，be=be=2，ae=ec=1，进而根据勾股定理的逆定理求出eec是直角三角形，进而得出答案解答：解：连接ee，将abe绕点b顺时针旋转90°到cbe的位置，ae=1，be=2，ce=3，ebe=90°，be=be=2，ae=ec=1，ee=2，bee=45°，ee2+ec2=8+1=9，ec2=9，ee2+ec2=ec2

21、，eec是直角三角形，eec=90°，bec=135°故答案为：135点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出eec是直角三角形是解题关键15、考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须

22、等于016、考点：勾股定理；坐标与图形性质专题：分类讨论分析：需要分类讨论：当点c位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点c的坐标；当点c位于y轴上时，根据勾股定理求点c的坐标解答：解：如图，当点c位于y轴上时，设c（0，b）则+=6，解得，b=2或b=2，此时c（0，2），或c（0，2）如图，当点c位于x轴上时，设c（a，0）则|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此时c（3，0），或c（3，0）综上所述，点c的坐标是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解

23、题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点c在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点c的坐标17、考点：解直角三角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形abd，使abd=900，分两种情况，点d与c在ab同侧，d与c在ab异侧，考虑要全面；解答：当点d与c在ab同侧，bd=ab=,作cebd于e,cd=bd=,ed=,由勾股定理cd=当点d与c在ab异侧，bd=ab=,bdc=1350，作debc于e,be=ed=2,ec=3，由勾股定理cd=故填或18、考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出ab、b

24、c、cd、ad四条线段的长度，然后求和即可最解答：(1)正确画图(2) 19、考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出cd=de，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出ab的长，然后计算adb的面积解答：解：（1）ad平分cab，deab，c=90°，cd=de，cd=3，de=3；（2）在rtabc中，由勾股定理得：ab=10，adb的面积为sadb=abde=×10×3=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等20、考点：勾股定理的应用3718684专题：应用题分析：（1）设楼高为x，则cf=de=x，在rtacf和rtdeb中分别用x表示ac、bd的值，然后根据ac+cd+bd=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的