高三数学一轮复习课时作业29等比数列江苏专版

1、课时作业(二十九)第29讲等比数列时间：45分钟分值：100分1已知数列an为等比数列，a26，a5162，则数列an的通项公式an_.2在等比数列an中，若首项a11，公比q4，则该数列的前5项和s5_.3如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_；a·c_.4已知等比数列中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是_52011·镇江统考 在等比数列an中，若a7·a94，a41，则a12的值是_6设等比数列an的前n项和为sn，若3，则_.7等比数列an的公比q>0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和s4_.8在等比数列an中，an>0

2、，且a1·a2··a7·a816，则a4a5的最小值为_92011·上海徐汇区诊断 设an是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列an是递增数列”的_条件102011·南京一模 已知正项数列an对任意p，qn*，都有apqap·aq，若a24，则a9_.11已知等比数列an的公比q>0，其前n项和为sn，则s4a5与s5a4的大小关系是_12设an是公比为q的等比数列，其前n项积为tn，并且满足条件a1>1，a99a1001>0，<0，给出下列结论：0<q<1；t198<

3、;1；a99·a101<1；使tn<1成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的序号是_13(8分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.14(8分)2011·嘉兴模拟 已知数列an，sn是其前n项和，且满足3an2snn(nn*)(1)求证：数列为等比数列；(2)记tns1s2sn，求tn的表达式15(12分)已知数列an满足：a11，an1且bna2n2，nn*.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列bn为等比数列，并求其通项公式；(

4、3)求和tna2a4a6a2n.16(12分)2011·南京模拟 已知数列an的前n项和为sn，数列是公比为2的等比数列(1)证明：数列an成等比数列的充要条件是a13；(2)设bn5n(1)nan(nn*)若bn<bn1对nn*恒成立，求a1的取值范围课时作业(二十九)【基础热身】12·3n1解析 设等比数列an的公比为q，则a2a1q，a5a1q4.依题意，得方程组解此方程组，得a12, q3.故数列an的通项公式为an2·3n1(nn*)2341解析 在等比数列an中，a11，q4，s5341.339解析 由等比数列的性质可得ac(1)×(9

5、)9，b·b9且b与奇数项的符号相同，故b3.4(，13，)解析 设等比数列的公比为q，则s3q1.当q>0时，1q3；当q<0时，1q1，s3(，13，)【能力提升】54解析 a7·a94a4，a8与a4同号，故a82，q42a12a8·q44.6.解析 设公比为q，则1q33q32，于是.7.解析 由an2an16an得：qn1qn6qn1，即q2q60，q>0，解得：q2，又a21，所以，a1，s4.82解析 由已知得(a4a5)416，因为an>0，所以a4a52，所以a4a522.9充分必要解析 因为an是首项大于零的等比数列，所

6、以当a1<a2时，有q>1，所以数列an是递增数列，反之，若数列an是递增数列，则an<an1，所以a1<a2.10512解析 由apqap·aq，a24，可得a2a4a12，又a4a16，a8a256，a9a1a8512.11s4a5<s5a4解析 (1)当q1时，s4a5s5a44a5aa<0；当q1且q>0时，s4a5s5a4(q4q8q3q8)(q1)aq3<0.12解析 由a1>1，a99a100>1，(a991)·(a1001)<0，a99>1,0<a100<1,0<q&l

7、t;1.a99a101a<1，由tna1a2ana·q，若tn<1，即a·q<1，即a1·q<1，由a99>1,0<a100<1，a1·q99<1，知要求tn<1的最小自然数，即99，n199，tn<1的最小自然数为199，t198<1不正确13解答 (1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.所以an2·2n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和sn6n222n

8、.14解答 (1)证明：n1时，3a12s112a11.a11.当n2时，由3an2snn，得3an12sn1n1，得3an3an12snn2sn1n12(snsn1)12an1，即an3an11，an3an113.又a10，是首项为，公比为3的等比数列(2)由(1)得an·3n1，即an·3n1，代入得sn·3n(2n3)，tns1s2sn(332333n)(572n3)·(3n1).15思路 (1)利用分段函数的性质求解(2)要证明bn是等比数列，可考虑在n2时寻找bn与bn1的关系，结合所给的关系式把它们用数列中的项表示出来即可(3)利用(2)的结

9、论，求出bn，再利用两个数列的关系求解解答 (1)a2，a3，a4.(2)由于bna2n2，nn*，当n2时，bna2n2a(2n1)12a2n1(2n1)2a2n22(2n2)(2n1)2a2(n1)2bn1.又b1a22，且易知bn0，数列bn为等比数列，bn·n1n.(3)a2nbn2，tna2a4a2nb1b2bn2n2nn2n1.点评 (1)判断数列an为等比数列的常用方法有：证明q(与n无关的常数)；aan1an1；(2)证明数列不是等比数列，可以通过具体的连续三项不成等比数列来证明，也可以用反证法16解答 (1)证明：因为数列是公比为2的等比数列，所以·2n1

10、，即sn1(a11)·4n1因为an所以an显然，当n2时，4.充分性：当a13时，4，所以对nn*，都有4，即数列an是等比数列必要性：因为an是等比数列，所以4，即4.解得a13.(2)当n1时，b15a1；当n2时，bn5n(1)n×3(a11)×4n2(a1>1)当n为偶数时，5n3(a11)×4n2<5n13(a11)×4n1恒成立即15(a11)×4n2>4×5n恒成立，故a1(1，)当n为奇数时，b1<b2且bn<bn1(n3)恒成立由b1<b2知，5a1<253(a11)，得a1<.由bn<bn1对n3的奇数恒成立知，5n3(a1