直线的点斜式与斜截式

1、8.2.2直线的点斜式方程与直线的点斜式方程与斜截式方程斜截式方程l1.倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向所成的最小正角所成的最小正角.倾斜角倾斜角倾斜角的范围：0180 xyo 2.斜率小结斜率小结 1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角: 0180 斜率斜率: k=tan(900) 2.斜率的计算方法斜率的计算方法:0tan (90 )k 211221()yykxxxx900k当0 时，1800k当90 时， 3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系00k 时，90k时， 不存在（1 1）已知直线上的一点和和直线的）已知直线上的一点和和直线的倾

2、斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以可以确定一条直线确定一条直线. .（2 2）已知）已知两点两点也可以确定一条直线也可以确定一条直线. .oxylp1p2这样，在直角坐标系中，这样，在直角坐标系中，(1)(1)给定一个点和斜率；给定一个点和斜率；或或(2)(2)给定两点给定两点. .3.确定一条直线！确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的也就是说，平面直角坐标系中的点点在不在这条直线上在不在这条直线上是完全确定的是完全确定的. .lxyo(一一)问题：我们能否用给定的条件：问题：我们能否用给定的条件：(1)点点p0的坐标和斜率的坐标和斜率k；或或 (2)两点两点p1,p2的坐标的坐标.将直线上

3、所有点的坐标将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？(二二)如图如图,设直线设直线l经过定点经过定点p0(x0,y0),且且斜率为斜率为k.p0(x0,y0)显然，若经过定点显然，若经过定点p0且且斜率为斜率为k，则这两个条件，则这两个条件确定这条直线确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题这就是下面我们要研究的直线方程问题.()点斜式方程点斜式方程(1)直线直线l上上任意任意一点的一点的坐标坐标都是方程都是方程(2)的的解解(满足方程满足方程)；解解: :设设p(x,y)p(x,y)直线直线l l上上不同于不同于p p0 0的任意一点的任意一点. .

4、00(2)yyk xx （ ）(2)坐标满足方程坐标满足方程(2)的的任意任意一组一组解解都是直线都是直线l上点上点.点斜式点斜式xylp0(x0,y0)op说明：说明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1)(1)是有缺点的直线；而是有缺点的直线；而方程方程(2)(2)表示一条完整的直线表示一条完整的直线. .特殊情况特殊情况:xylp0(x0,y0)(1)l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时:y00yy00y y000 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0o倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0特殊情况特殊情况:xylp0(x0,y0)(2)l与与x轴垂直

5、时轴垂直时:x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0o0 xx 00 xx倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在!不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.小结小结:点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylo000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0例例1 ：lp1xyo00(-2,3)45lpl直线 经过点，且倾斜角，求直线 的点斜式方程，并画出直线.p0解：将已知条件代入点斜式方程得解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即即y=x+5.画图

6、时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线l上的另一点上的另一点p1(x1,y1)，例，例如，取如，取x1=4,y1=1，得，得p1的坐标的坐标(4,1)，则，则过过p0,p1的直线即为所求的直线即为所求截距横截距为a，则直线过点(a,0)横截距：直线与x轴交点的横坐标；纵截距：直线与y轴交点的纵坐标；纵截距为b,则直线过点(0,b)反过来也成立()斜截式方程斜截式方程xylp0(0,b)设直线经过点设直线经过点p p0 0( 0,b)( 0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程. .(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距说明说明:(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式.(2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距br.练习练习 1.求下列直线的斜求下列直线的斜率率k和截距和截距b. (1) y-2x+1=0; (2) 2y-6x-3=0.(1)21,2,1.yxkb 33(2)3,3,.22yxkb小结小结1.1.点斜式方程点斜式方程00()yyk xx当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式