22.1一元二次方程(一)PPT课件

1、问题（1）要设计一座高2m的人体雕像，使雕像的 上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部 与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少 米？分析：雕像上部的高度AC,下部的高邑应有如下关系：也=阻即 BC2 = 2ACBC 2设雕像下部高皿于是得方程12（2-兀）=|整理得X2 + 2x 4 = 0问题 有一块矩形铁皮,-100cm?50cmf在 它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部 分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切 去多大的正方形？ !3600设籀b正方形的边长为xcm, 则盒底的长为(100-2x)cm，宽 为(50-

2、2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2,f100cffi得(100-2x)(50-2x) = 3600即 x2 75兀 + 350 = 0问题情景（3）问题（3）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛？分析：全部比赛共4X7=28场1=设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（X-1）个队 各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1） = 28场.即x2 - x = 56方程有什么特点？x2+2r4=0 2-75x+350=0 (1 )这些方程的两边都

3、是Jfc式(2)方程中只含有未知数(3)未知数的最髙次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有个未知数（一元），并且未知数的最 高次数是2 （二次）的方程叫做一元二次方程(quadrat ic equat i onin one unknown)x2-10% - 900 = 0是一元二次方程吗?一元二次方程的一般形式般地，任阿h笑于x的死二次方程部可取Tt»«x2 + 加5 畴0 巍们把ax2+bx+c = 0（4®C为常數,aO）秫考死二次

4、方程的般形厌。一元二次方程的一般形式Oax2 + bx + c = 0 （4上°）下列方程中哪些是一元二次方程？(1)x-2x2+V5=0 4x2-3j-l = 0(3i? + 方兀+c = 0(5>2+- = 0(4)x(x +1) 2 = 0(6)(加一2)2=1是一元二次方程的有：(1) (4) (6)例题2将方程(3r2) (x+1)=8x.3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数.一次项系数及常数项。解：去括号,得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得二次顼、 二次顼 系数、 一次项、 一次顼系数、 常数项 都是包3x2-7x+l=0例题3方程

5、（2a4） x22bx+a=0,在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？解：当时是一元二次方程；当a=2,時0时是一元一次方程；1、判断下列方程，哪些是一元二次方程 ( )(1) X3 2 x2+ 5 = 0 ；(2) 丄+ * 2 = 0(3) 2 ( x + 1 ) 2= 3 ( x + 1 )；(4) x2 2 x = x2+ 1 ；(5) ax2+bx+c= 0一般地，任何一个关于兀的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式ax2 +bx + c = 0（q H 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形 式.其中滋2是二次项，$是二次项系数；加是 一次项，

6、碣一次项系数；疑常数项.例：将方程3兀（兀一1）=5（卄2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项.解：去括号，得3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的 般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3, 次项系数为一8,常数项为 -10.练习 P27 12.1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：(1) 5x2-l = 4x；(2)4/ = 81；(1) 5x2-1 = 4x:式：5x2-4x-1 = 0.二次项系数为5, 次项系数一4,常数项一1(2) 4宀 81一般式：4x2-81 =

7、 0.（3）4x（x + 2）= 25（4）（3x-2）（x + l） = 8x-3（3）4x（x + 2）= 254x2 +8x 25 = 0.二次项系数为4, 一次项系数8,常数项一25（4）（3兀2）（兀 + 1） = 8无一3般式：3x2 一7兀 + 1 = 0.二次项系数为3, 次项系数一7,常数项12根据下列问题，列出关于兀的方程，并将其化 成一元二汰方程的一般形式：(1) 4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方危的边长小解：设其边长为兀，则面积为/4x2=25225x =4x = 土卑兀=2或x =（舍去） 422揺施讐长比宽多2'面积是迦'解：设长为T,则

8、宽(X-2)x(x2)=100 兀 22x100=0.(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与錨嚳等于较长一段的长的平方，求较短一解：设其中的较短一段为V,则另较长 一段为(1X)Xel = (1X)2X2-3x+l=0.(4) 一个直角三角形的斜边长为10, 两条直角边相差2,求较长的直角边 -fer.x2+(x-2)2=102兀2 2兀一 48 = 0练习：1、已知X=1是关于X的一元二次 方程2x?+kxT二0的一个根，求k 的值2、已知x=0是关于x的一元二次 方程(a-1) x2 +x+a2 T 二0 的一个根, 求a的值应用 P28 2. 7.1 根据下列问题列方程，并将其化成一元二 次方程的一般形式：(1) 一个圆的面积是6.28m2,求半径(©J(2) 一个直角三角形的两条直角边相差3cm, 面积是9cm2 ,求较长的直角边的长。(3) 参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?P28 1 3.将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： 3x2 +1 = 6x-(x-2)(x+3) = 8(3) (273+x)(2a/3-x) =