二阶系统性能改善及稳定性

1、例1系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10, 0.5 , 0.09时系统的动态性能指标。C(s)s(s+l)计算过程及结果列表动态性能指标tp00ts6.238T1T2tse 1 2 60.400ooe2n73.5 3.5 丁7n 0.53.5tstsJ Ti931tp ,00 0调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限改善二阶系统动态性能的措施(1) 测速反馈增加阻尼实用标准文档(2)比例+微分一一提前控制例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中K 10，Kt 0.216。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（, ts ）并进行对比分

2、析。系 统 参 数n66T3613开 环点 零-3£4-3£4-O-FXO-FXO闭 环点 零-3 £4-T 1T tK Z-23±j5-7428.51-742 ±j8.5T-动 态 性 能T95 T9 o丄%466.%36%4SXL722零点极点法 （P75表3-7 ）tp73 0.9D2.7400 Ee '”In3.162.744.14.631.58SXaX3422<4-LSJC改善系统性能的机理：测速反馈一一增加阻尼1比例+微分 提前控制仿真计算1附加开环零点对系统性能的影响附加闭环零/极点对系统性能的影响附加阳坏零点时系统

3、响应合成示意图§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§高阶系统单位阶跃响应(s)D(s)mK (si 1n(sj 1mm 1bm s bm 1 sb1s b0C(s)c(t)M (0)na“s召）j)m(si 1ns (sj 1M (s)j 1 sD (s)anZi)j)n 11sktM(0)D(0)asa。n M (s)j 1 sD (s)M (0)D0)M (s)i sD (s)Aieit sin ditj di/ I IXE=4-11JL7 74Z G'42-0.73F=4.63§342闭环主导极点主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点

4、§343估算高阶系统动态性能指标的零点极点法（1）（s）闭环零极点图；（2） 略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留主导极点;（3）按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。表3-7动态性能指标估算公式表系统名称 闭环零、极点分布图性能指标估算公式100e ltp%振汤二阶系统振汤型三非振荡型三阶系统100% lOOe ltp%FtpA2CACE，Cl1，C2DBFB D FCE1tpCt p%100 e6 ep %BFts3 In c21(C1 ,%0时）ts3In |cj(C1 ,%0时）C关于开环传递函数的写法问题G,s)s(s 1)s(s 1)KKtss(s 1)

5、KKt1(s)Ks2 (1 KKt)s KG2(s)Ks(sKtS)2（S）s(s 1)K(1Kts)s(s 1)结束Kss 1 KKtK(1 Kts)s(s 1)Ks(s 1)K(1 Kts)Ks2(1 KKt)s K问题讨论：1.开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2 .闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3 .系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗? 结束4 .测速反馈改善系统性能的机理一一增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理一一提前控制两种方法的比较5 .附加开环零点的作用6 .附加闭环零（极）点的作用2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图£

6、67;3.5线性系统的稳定性分析稳定性的概念lim k(t) 0临界稳定M (s)"(s Zi)(S Z2)an(si)(s2)(s Zm)(s n)C(s)(s)A1s 1A2sAns nnAii 1 s ik(t)A1e itA2e 2tAnenAie itIm£L zkit1, 2, n系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半 S平面。§稳定判据D(s) ansan 1 sa1 s a0 0an 0(1)判定稳定的必要条件ai0i 0,1,2, , n 1D(s) s54 s46 s2 9s 80D(s) s45

7、 s37 s2 2s 100(2 )劳斯判据例3系统特征方程，判定系统是否稳定。D(s) s45 s3 7s2 2s 104 s173 s522 s33/5101 -184/3s30 s10(3)劳斯判据特殊朱情况的处理例4系统特征方程D(s)3 s解列劳斯表3 s1-32 s021 s(-3 £2 ” £0 s2解列劳斯表100卜有2个正实部根3s 20，判定系统稳定性。第一列元素若出现0，用£代替有2个正实部根例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。D(s) s5 3s412s320s235s 250,解列劳斯表5 s112354 s320253 s16/3

8、180 3502 s525015出现全0行时，构造辅助方程1 s0200F (s) s250F (s) 2s 00 s250不存在右半s平面的极点(4 )劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定,若可以稳定，确定相应的开环增益范围。 解依题意有dG(S)K s 1 9K(s 1)2D(s)S3 13 29K s 1 s29K9K系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系C(s)s(s2+204s+100)系统结构图如图所示,R(s)L（1）确定使系统稳定的开环增益 K与阻尼比 的取值范围，画出相应区域;（2） 当2时，确定使系统极点全部落在直线 s 1左边的K值

9、范围。解.G(s)KaKKa(1)2s (s20 s100)100D(s)3 s20 s2100s100K0列劳斯表3s12 s20100100K1 s(2000100K) 2000s100K020 KK 0(2 )令 S S 120 (s 1)2100(s 1) 100K代入2，整理得D(s) s337s223s(100K61)3 s1232 s37100K611 s(37 2361100K) 3700s100K610D(s) (s 1)3K 9.12K 0.61所以有 0.61 K 9.12。KK=2(吃40/ /f fJ稳定区域9J20.61i f r0l">R00KMs+L)CM)R(s)il+KtSI< 1s(,s+l)rAKs(s+l>1L-|i+Kts|T丄+皿卜比例加微分系统原系统测速反馈系统Ga(S)10s(s 1)Gb(s)10(KtS 1)s(s 1)Gc(s)10(KtS 1)s(s