Ch8.1-3(稳恒电流的磁场)

1、 磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。均归结为运动电荷产生磁场。1820年丹麦科学家奥年丹麦科学家奥斯特发现电流产生磁场。斯特发现电流产生磁场。 第第八八章章 真空中稳恒电流的磁场真空中稳恒电流的磁场Static(Steady) Magnetic Field在学习这一章时注意电与磁的对称性。在学习这一章时注意电与磁的对称性。恒定电流激发的磁场恒定电流激发的磁场稳恒磁场稳恒磁场。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要内容为两部分：内容为两部分：电流及运动电荷产生磁场的规电流及运动电荷

2、产生磁场的规律。律。磁场磁场电流，电流电流，电流电流，运动电荷电流，运动电荷运动运动电荷，磁场电荷，磁场运动电荷相互作用的规律。运动电荷相互作用的规律。 一、早期对磁现象的认识一、早期对磁现象的认识1. 磁现象：自然界的一种基本现象。磁现象：自然界的一种基本现象。2. 磁体的应用与指南针的发明：磁体的应用与指南针的发明： 3. 磁极：分磁极：分 N 极与极与 S 极，同性相斥异性相吸。极，同性相斥异性相吸。8-1 基本磁现象基本磁现象 天然磁铁具有磁性；天然磁铁具有磁性； 磁铁的两极不可分割；磁铁的两极不可分割；结论：结论：NS NS基本磁现象基本磁现象(1) 江湖郎中的骗术应用。江湖郎中的骗

3、术应用。(2) 司南勺与指南针。司南勺与指南针。 铁磁物质能被磁化。铁磁物质能被磁化。 在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现象比电现象发现得早，我国在战国时期（公元前象比电现象发现得早，我国在战国时期（公元前 300 年）就已发现了磁现象，东汉时期发明磁性指年）就已发现了磁现象，东汉时期发明磁性指南器具南器具 司南，十一世纪（北宋）时发明了指司南，十一世纪（北宋）时发明了指南针。南针。二、电现象与磁现象的联系二、电现象与磁现象的联系2. 安培力实验安培力实验

4、I FNS 1820 1820年丹麦科学家奥斯特年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。发现了电流的磁效应。 磁场对电流有作用。磁场对电流有作用。 磁针受到通电导体力的作磁针受到通电导体力的作用，即电流对磁有作用。用，即电流对磁有作用。INS奥斯特奥斯特1. 奥斯特奥斯特实验实验 Oersted, Hans Christian, 1777-18514. 运动电荷受磁场的作用运动电荷受磁场的作用3. 载流导线（线圈）之间也有相互作用载流导线（线圈）之间也有相互作用IIFFIIFFSN 磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。电流者均归

5、结为运动电荷产生磁场。电流磁场；磁场；磁场磁场电流；电流电流；电流电流；磁场电流；磁场运动电运动电荷的作用是通过磁场传递的。荷的作用是通过磁场传递的。在原子尺度上可以把磁体看成分子电流。在原子尺度上可以把磁体看成分子电流。结论：结论： 电与磁之间有着密切的联系电与磁之间有着密切的联系电流电流 磁场磁场 电流电流电与磁是一个事物的两个方面，它们是对称统一的。电与磁是一个事物的两个方面，它们是对称统一的。磁场磁场 Magnetic field磁磁场场磁磁 极极 电电 流流运动电荷运动电荷磁磁 极极 电电 流流运动电荷运动电荷8-2 恒定电流和恒定电流的磁场恒定电流和恒定电流的磁场# 恒定恒定的含义

6、是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变# 形成电流的条件形成电流的条件：R在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。中是电子；在电解质溶液中是离子）。R在导体内要维持一个电场，或者说在导体两在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。端要存在有电势差。 电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。电流的形成一、电流

7、强度一、电流强度 电流密度电流密度1. 电流的形成电流的形成规定正电荷运动的方向为电流的方向。规定正电荷运动的方向为电流的方向。即从高电即从高电势处流向低电势处。势处流向低电势处。 1）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。 2）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。 3）位移电流：变化的电场产生）位移电流：变化的电场产生 (见见 Ch.11)。dtdqtqIt lim0规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向。的方向为正方向。 单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中电流

8、强弱的物理量。它是标量用电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。表示。I单位：库仑单位：库仑/秒秒=安培安培ACT ）（1它是国际单位中的基本量。它是国际单位中的基本量。常用毫安（常用毫安（mA）、微安（）、微安（ A）标量标量2. 电流强度电流强度注意：注意：一般情况不能用一般情况不能用只有不变的直流只有不变的直流关系才成立。关系才成立。tqI 电流的形成R必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。述空间不同点电流的大小。 dSdtdqdSdISI

9、jSlim0|R定义定义电流密度矢量电流密度矢量 的方向为的方向为空间某点处正电荷的运动方向空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。面上所通过的电量。jj3. 电流密度矢量电流密度矢量 j单位单位 量纲量纲 12123 TMLj2/mA电流密度电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面矢量的方向定义为垂直于截面 。j dS dSdtdqdSdISIjSlim0| 与微观量的关系：与微观量的关系：jdqudtu dS设设 n 为单位体积内电子密度。为单位体积内电子密度。导体在外电场导体

10、在外电场 中，电子在中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为移，设漂移速度为 。在。在时间内穿过时间内穿过 面的电子数面的电子数,即电量为：即电量为：u dSdtE长度长度质量质量dtudSendq 铜导线一般铜导线一般 n1028m-3，u0.15mm/sec 所以所以, 电流密度大小为电流密度大小为 j105库仑库仑 /米米2秒秒.enuj | 因为肌体对电的反应强弱主要取决因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概于电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。念在

11、研究直流电的生理作用时很重要。4. 与与 的关系：的关系：jIn/jjj设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向。面的法线方向。jnSd/ jjj SdjdSjdSjdIn | dqudtu dSSSdjI通过一个有限截面通过一个有限截面 S 的电流强度为：的电流强度为：也可称电流强度是电流密度矢量通过也可称电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。面的通量。 二、电流的二、电流的连续性方程连续性方程 恒定电流的条件恒定电流的条件 类似于电力线引入电流线来描述由类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为组成的电流分布，称之为电流场电流场。j 曲线上每一点的切线方

12、向就是曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的的方向，曲线的疏密表示它的大小。即大小。即 电流线的数密度。电流线的数密度。j | j 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。 S1. 电流线电流线3. 恒定电流恒定电流的条件的条件dtdqSdjS tqIIoutin 闭合曲面电流密度矢量的通量闭合曲面电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率等于该面内电荷减少的速率。 VSdVtSdj 电流

13、连续性方程：电流连续性方程：tj （微分形式证明略）（微分形式证明略）jS 恒定电流的条件恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不空间各点的电荷分布不随时间改变随时间改变 。2. 连续性方程连续性方程321321 0IIIIIIISdjiS 0 SSdj0 j稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ，即场不变时达到稳恒。即场不变时达到稳恒。0 dtdq单线：单线：2121 0IIIISdjS S2S1I1I2有分支：有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定电流的三、恒定电流的磁场（磁场（Magnetic field）试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈试探者：运

14、动电荷，电流元，磁极，载流线圈1）试探运动电荷：）试探运动电荷： (1)线度要小。线度要小。 (2)本身产生的磁场可忽略。本身产生的磁场可忽略。1. 磁感应强度矢量磁感应强度矢量B 恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。2) 的定义的定义B(1)方向：方向：规定该点处小磁针规定该点处小磁针 N 极所指的方向。极所指的方向。 当试探电荷当试探电荷 q 通过通过 P P 点时，实验发现点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：磁场对运动电荷有如下的作用规

15、律： BvP 当当 q 沿与磁场方向成沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于角的方向运动时，作用于 q 上的磁场的力的大小与上的磁场的力的大小与 sin 成正比：成正比： 当当 q 以相同的速率沿不同的方向通过以相同的速率沿不同的方向通过 P 点时，点时，q 所受的磁场力大小不同。所受的磁场力大小不同。比值：比值： sinqvF 当试探电荷当试探电荷 q 通过通过 P P 点时，实验发现点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：磁场对运动电荷有如下的作用规律：与运动电荷与运动电荷 qv sin 无关。无关。 sin vqF 当当 q 沿磁场方向或逆磁场方向运动时，沿磁场方向或逆磁场方向运动

16、时，q 所受的所受的 磁场力为零。磁场力为零。 当当 q 沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，且沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，且 正比于正比于q, v。 BvP(2) 大小：大小：定义定义 的大小的大小B sinqvFB 说明：说明：1） 是空间位置的矢量函数；是空间位置的矢量函数；B2）空间各点）空间各点 的大小和方向都一致，则称的大小和方向都一致，则称为均匀场；否则为非均匀场。为均匀场；否则为非均匀场。B3）空间各点）空间各点 的大小和方向都不随时间变的大小和方向都不随时间变化，则称为稳恒场。化，则称为稳恒场。BBvqFqvBF sinGs10T14 另一种单位为高斯另一种单位为高斯

17、 (Gs)(Gs)三者满足右手螺旋关系。三者满足右手螺旋关系。SI 中，中，B 的单位为特斯拉的单位为特斯拉 (T)。洛仑兹力洛仑兹力Tesla 美籍南斯拉夫工程师。美籍南斯拉夫工程师。 1T=1Ns/(C m)FB qvvBvBF又垂直又垂直, ,所以所以和和v所确定的平面，即所确定的平面，即(3) 磁场力的方向既垂直磁场力的方向既垂直rIB 讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律的实验基础萨伐尔定律的实验基础 选电流元在选电流元在 P 点产生点产生BdlId2sinrIdlkdB 8- -3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 Bi

18、ot-Savarts LawlIdP? Bdr 1820 年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。“猛然猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进行了研究，安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进行了研究，并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点 产生的磁感产生的磁感应强度应强度 B 与与 I 成正比，与成正比，与 到导线的距离到导线的距离 r 成反比，即成反比，即Bd既垂直既垂直lId又垂直又垂直r 点点的的径径矢矢。到到为为安安培培）米米特特斯斯

19、拉拉（米米）亨亨利利米米）亨亨利利真真空空中中的的磁磁导导率率plIdrAmTmHmH/()/(104/( 1057.12 1701700 4 /10/10 0277 kANATmkSI令令：。制制中中：在在lIdP? Bdr 写成矢量式：写成矢量式：304rrlIdBd 204rrlId 其中：其中： LBdB204rrlIdL 大小：大小：204rsinIdldB 计算方法：计算方法：kdBjdBidBBdzyx 1. 分解分解 LzzLyyLxxdBBdBBdBB , ,2. 分别积分分别积分?c?,c ,c ,222 ososBBosBBBBxzyx3. 合成合成真空中的磁导率真空中的

20、磁导率270/104AN BdrlIdplIdP? Bdr 例题例题1 求长为求长为 L，电流为，电流为 I 的载流直导线外的载流直导线外 P 点的点的 B。解：解：坐标系如图坐标系如图取电流元取电流元 Idl，该电流元在，该电流元在P点产生的点产生的 dB 的大小为：的大小为：20sin4rIdydB 方向：垂直屏幕向外方向：垂直屏幕向外由于导线上各电流元在由于导线上各电流元在 P 点激发的磁场方向相同，所以：点激发的磁场方向相同，所以： LLrIdydBB20sin4统一积分变量统一积分变量二、毕奥二、毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用（1） 1 2 OydyxyrBd aPI 210

21、0coscos4sin4 21aIadIB 讨论：讨论：aIB 2 ,0021 时时aIB 4 ,2021 时时 sinsinaar ctg ctg aay 2sinaddy 将以上各式代入（将以上各式代入（1）式，得：）式，得： LLrIdydBB20sin4(2) La 时时,无限长无限长(3) 半无限长半无限长(1) 方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定）方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定） 1 2 OydyxyrBd aPI例题例题2 求环形电流轴求环形电流轴线上任一点的线上任一点的 B。xBdBdyBdPx rOxRlIdyz 解：解：坐标系如图坐标系如图 取电流元取电流元 I

22、dl，该电流，该电流元在元在 P 点产生的点产生的 dB 的的大小为：大小为：20)2/sin(4rIdldB 302044sinrIRdlrRrIdldBdBx 由对称性可知：由对称性可知：B 只有只有 x 方向的分量不为零。所以方向的分量不为零。所以204rIdl ? LdBB LLLxxrRrIdldBdBBB204sin方向沿方向沿 x 轴正向轴正向讨论：讨论：RIB20 3202xIRB 23222032030224xRIRrIRrdlIRL (1)如绕有如绕有 N 匝线圈，则匝线圈，则2/32220)(2xRIRNBp 有一定限度有一定限度(2) x = 0时时(在圆心处在圆心处)

23、，若为半圆，则如何若为半圆，则如何?(3) x R例例:求求:OB321BBBBO 01 BRIB24302 RIB 403 RIRIBO 48300 方向：方向： 1OR23I例题例题3 无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为 a，电电流为流为 I。求铜片中心线正上方。求铜片中心线正上方 P 点的点的 B。 解：解：坐标系如图。将铜片分坐标系如图。将铜片分为无限多个宽度为为无限多个宽度为 dx 的窄条，的窄条，每个窄条可看成载有电流每个窄条可看成载有电流 dI 的的无限长直导线无限长直导线aIdxdI/ 载有电流载有电流 dI 的无限长直导线的无限长直导线在在

24、P 点产生的点产生的 dB 的大小为的大小为 sec2200ayIdxrdIdB 由对称性，由对称性，By= 0 xdxyx PryxdBBdydBO a cossec2cos0ayIdxdBdBBX dydxytgx2sec yaarctgaIdaIByaarctgyaarctg220220 讨论：讨论：yIyaaIByayaarctgya 22 22 , 100 ）（aIByaarctgya2 22 , )2(0 例题例题4 求螺旋管内部轴线上任一点的求螺旋管内部轴线上任一点的 B。已知单位长。已知单位长度匝数为度匝数为 n，每匝中的电流强度为，每匝中的电流强度为 I。 解：解：坐标系如图

25、，坐标系如图，将螺旋管看作无限多个将螺旋管看作无限多个紧靠的宽度为紧靠的宽度为 dx 的圆的圆环组成，则每个圆环中环组成，则每个圆环中的电流为的电流为 Indx。则每个则每个电流为电流为 Indx的圆环在的圆环在 P 点点产生的产生的 dB 为为 32023222022rIndxRxRIndxRdB 方向沿轴线方向沿轴线.sin ,sin ,2 RrdRdxRctgx LabndxRP xrx dIndRrInRdBsin2sin202320 1200coscos2sin221 nIdnIB讨论：讨论：nIB021 , 0 , )1( 2/ , 0 , 2/ )2(021nIB Bx1 2 P

26、方向：沿轴线。方向：沿轴线。204rrlIdBd 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子作定向运动形成的，所以电流产生磁场的本质是带电作定向运动形成的，所以电流产生磁场的本质是带电粒子的运动粒子的运动，由毕由毕 萨定萨定律知电流元产生的磁场为律知电流元产生的磁场为如图，直导线中带电粒子数密度为如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电，每个粒子带电为为 q，以速度，以速度 V 沿电流方向运动，导线的截面积为沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间内流过截面的电量为，那么，单位时间内流过截面的电量为 qnVS，即，即qnVSI Idl 202020444rrVqdNrrVqnSdlrrl dqnVSBd dN 为电流元为电