九年级因式分解综合训练题

1、九年级因式分解综合训练题一 填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=_2（5分）已知实数x、y满足x22x+4y=5，则x+2y的最大值为_3（5分）设xyz=19，x2+y2+z2=19，则yzzxxy=_4（5分）已知x2x1=0，那么代数式x32x+1的值是_5（5分）要使代数式x2+y214x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为_6（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_ 7（5分）如果，则2x+y=_8（5分）方程=的解是_9（5分）已知、是方程x2+2

2、x1=0的两根，则3+5+10的值为_10（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（xa1）（xa2）（xa3）（xa4）（xa5）=2009的整数根，则b的值为_11（5分）（2005宁波）已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_12（5分）已知x2+x6是多项式2x4+x3ax2+bx+a+b1的因式，则a=_13（5分）已知x，y为正整数，且x2y2=53，则x3y32（x+y）+10的值是_14（5分）已知有理数p，q满足，则pq的值为_15（5分）已知对于任意正整数n，都有a1+

3、a2+an=n3，则=_16（5分）实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=_二解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）17（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值18（5分）已知，求19（5分）已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值20（5分）已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值九年级因式分解综合训练题参考答案与试题解析一填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1（5分）已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，

4、则n=2或3考点：整式的混合运算化简求值1757122专题：整体思想分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，19（a+b）2+109ab=2009，把a+b=4n+2，ab=1代入得：19（4n+2）2=1900，4n+2=±10，解得n=2或3故本题答案为：2或3点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键2（5分）已知实数x、y满足x22x+4y=5，则x+2y的最大值为考

5、点：二次函数的最值；因式分解的应用1757122专题：压轴题分析：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值求解即可解答：解：实数x、y满足x22x+4y=5y=x+2y=x+2×=x2+2x+最大值为=点评：本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解3（5分）设xyz=19，x2+y2+z2=19，则yzzxxy=171考点：完全平方公式1757122专题：计算题分析：把已知的xyz=19两边平方，左边利用三项式的完全平方公式（abc）2=a2+b2+c22

6、ab2ac+2bc化简后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值解答：解：将xyz=19两边平方得：（xyz）2=361，即x2+y2+z22xy2xz+2yz=361，x2+y2+z2=19，x2+y2+z22xy2xz+2yz=19+2（yzxyxz）=361，则yzxyxz=171答案为：171点评：此题考查了三项式的完全平方公式，即三数和的平方等于各个数的平方和，加上每两个数积的2倍完全平方公式是近几年中考的重点，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，理解好公式中字母广泛含义，利用时要注意知识的综合运用4（5分）已知x2x1=0，那么代数式x32x+1的值是2考点：因式分解

7、的应用；代数式求值1757122专题：整体思想分析：对等式变形得x2x=1，可得x3x2=x，即x3x=x2，代入原式中x3xx+1=x2x+1，又x2x1=0，即x2x=1，即可得出原式=2解答：解：根据题意，x2x=1，x3x2=x，即x3x=x2，x32x+1=x2x+1=1+1=2，故答案为：2点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用5（5分）要使代数式x2+y214x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为6考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方1757122分析：首先将x2+y214x+2y+50分成两个完全平方式的形式，根据非

8、负数的性质求出x、y的值，再代入x+y即可解答解答：解：x2+y214x+2y+50=0，（x7）2+（y+1）2=0，x=7，y=1，x+y=71=6故答案为：6点评：本题考查了配方法的应用；用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式，解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质求出x、y的值6（5分）若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴1757122分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答解答：解：由数轴上各点的位置可知，ab0，c0，a|b|c，=a；|ab|=ba；|a+

9、b|=（a+b）；|3c|=3c；|a+c|=（a+c）；故原式=3点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是07（5分）如果，则2x+y=8考点：二次根式有意义的条件1757122分析：根据二次根式有意义的条件，列不等式组先求出x，y的值，再得到2x+y的值解答：解：由题意可得，解得x=2.5，则y=3，则2x+y=2×2.5+3=8点评：此题考查二次根式成立的条件，得出2x5=0是关键8（5分）方程=的解是x1=0，x2=4考点：解分式方程1757122分析：首先将

10、分式变形得出原式=+=，进而求出即可解答：解：=，+=，=，方程两边同时乘以：3（x+1）（x+3），6=2（x+1）（x+3），x2+4x=0，x（x+4）=0，x1=0，x2=4检验：将x1=0，x2=4分别代入（x+1）（x+3）得，（x+1）（x+3）0，分式方程的解为：x1=0，x2=4；故答案为：x1=0，x2=4点评：此题主要考查了分式方程的解法，将原式化简为=是解题关键9（5分）已知、是方程x2+2x1=0的两根，则3+5+10的值为2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解1757122分析：根据一元二次方程的解的定义，求得3=2；然后利用根与系数的关系推知+=2；最后将所求的

11、代数式转化为含有（+）形式的代数式，将代入其中便可求得3+5+10的值解答：解：是方程x2+2x1=0的根，2=12，3=2=（12）=22=2（12）=52，又+=2，3+5+10=（52）+5+10=5（+）+8=5×（2）+8=2；故答案是：2点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法10（5分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（xa1）（xa2）（xa3）（xa4）（xa5）=2009的整数根，则b的值为10考点：一元二次

12、方程的整数根与有理根1757122专题：探究型分析：先根据已知条件可知ba1，ba2，ba3，ba4，ba5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出ba1+ba2+ba3+ba4+ba5的值，在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解解答：解：因为（ba1）（ba2）（ba3）（ba4）（ba5）=2009，且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，所有ba1，ba2，ba3，ba4，ba5也是五个不同的整数又因为2009=1×（1）×7×（7）×41，所以ba1+ba2+ba3+ba4+ba5=41由a

13、1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10故答案为：10点评：本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键11（5分）（2005宁波）已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于考点：完全平方公式1757122专题：压轴题分析：先求出ac的值，再利用完全平方公式求出（ab），（bc），（ac）的平方和，然后代入数据计算即可求解解答：解：ab=bc=，（ab）2=，（bc）2=，ac=，a2+b22ab=，b2+c22bc=，a2+c22ac=，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=+=，22（ab+bc+ca）=，1（a

14、b+bc+ca）=，ab+bc+ca=故答案为：点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由ab=bc=，得到ac=，然后对ab=，bc=，ac=三个式子两边平方后相加，化简求解12（5分）已知x2+x6是多项式2x4+x3ax2+bx+a+b1的因式，则a=16考点：分式的等式证明；因式分解的应用1757122专题：计算题分析：设2x4+x3ax2+bx+a+b1=（x2+x6）a，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3ax2+bx+a+b1，可求出a的值解答：解：令2x4+x3ax2+bx+a+b1=（x2+x6）a=（x+3）（x2）a取x=3，x=2分别代入上式，当x

15、=3时，2x4+x3ax2+bx+a+b1，=2×81279a3b+a+b1，=1348a2b，=0当x=2时，2x4+x3ax2+bx+a+b1，=2×16+84a+2b+a+b1，=393a+3b，=0根据，可得a=16，b=3点评：本题考查了因式分解的应用和等式的应用，根据x的根，从而得出a，b的值13（5分）已知x，y为正整数，且x2y2=53，则x3y32（x+y）+10的值是2011考点：整数问题的综合运用1757122分析：根据53是质数，可以得到x2y2=（x+y）（xy）=53×1，列出x、y的二元一次方程组求出x和y的值，原式的值即可求出解答：

16、解：53是质数，x2y2=（x+y）（xy）=53×1，原式=（xy）（x2+xy+y2）2（x+y）+10=（xy）2+3xy106+10=1+3×70296=2011故答案为2011点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数的概念等知识点，此题难度一般14（5分）已知有理数p，q满足，则pq的值为12考点：同类二次根式1757122专题：分类讨论分析：先化简，再根据同类二次根式的定义解答解答：解：有理数p，q满足，原式化简为：p2+p+q2q=+25，（p2+q2）+（pq）=+25，即p2+q2=25，pq=1，p=4或3，q=3或4，

17、pq=12故答案为：12点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式15（5分）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+an=n3，则=考点：部分分式1757122专题：规律型分析：先根据n2时，a1+a2+an1+an=n3，a1+a2+an1=（n1）3，把两式相减，得出an的表达式，再根据=（）进行解答即可解答：解：当n2时，有a1+a2+an1+an=n3，a1+a2+an1=（n1）3，两式相减，得an=3n23n+1，=（），+，=（1）+（）+（），=（1），=故答案为：点评：本题考查的是部分分式，属规律性题目，能根

18、据题意得出=（）是解答此题的关键16（5分）实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=3考点：分式的化简求值1757122分析：利用分式的计算法则将所求代数式可化为=，从已知中可以得出，b+c=a，a+c=b，a+b=c，代入代数式即可求出所求代数式的值解答：解：原式=，实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，b+c=a，a+c=b，a+b=c，原式=111=3点评：本题的关键是先化简合并，再找出分子与分母的关系，然后利用整体代入的方法二解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）17（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y

19、2+xy3+y4的值考点：根与系数的关系；根的判别式1757122专题：分类讨论分析：由已知条件xy+（x+y）=17，x2y+xy2=xy（x+y）=66，可以看出xy和（x+y）是方程t217t+66=0的两个实数根，可得出xy=11，x+y=6时，x、y是方程v26v+11=0的两个根或xy=6，x+y=11时，x、y是方程u211u+6=0的两个根，根据根的判别式=b24ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2=（x+y）22xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可解答：解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t217t+66=0的两个实数根，由t1=

20、6，t2=11得或当xy=11，x+y=6时，x、y是方程v26v+11=0的两个根1=36440此方程没有实数根当xy=6，x+y=11时，x、y是方程u211u+6=0的两个根2=121240此方程有实数根，这时x2+y2=（x+y）22xy=109x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）=（x2+y2）2x2y2+xy（x2+y2）=12499点评：此题综合性比较强，主要考查：一元二次方程根的判别式的有关内容根的判别式=b24ac0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系：如果一个一元二次方程的两根是x1、x2，那么这个一元二次方程为x2（x1+x2）x+x1x2=018（5分）已知，求考点：二次根式的化简求值1757122专题：计算题分析：将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值解答：解：（）=3（5）去括号得：（）2=15（）23