模块4：统计分析-综合指标法

1、1案例1：对某小组某月进行统计，资料整理如下表：性别性别工资工资总体的综合数量指标女女男男男男男男女女男男700800850900900950该组人数为 6人该组成员 男4人 女2人该组工资总额为：700+800+850+900+900+950=5100 总量指标总量指标?计算一下平均工资？计算一下平均工资？3 项目项目3：平均指标分析：平均指标分析任务任务1：认识平均指标：认识平均指标n平均指标的概念平均指标的概念 :n平均指标又称平均数，它反映了社会经济现平均指标又称平均数，它反映了社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水

2、平。点条件下所达到的一般水平。n平均指标的特点：平均指标的特点： 1、抽象性，即总体内各单位虽然存在数量差、抽象性，即总体内各单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时把这种差异平均了。异，但在计算平均数时把这种差异平均了。 2、代表性，即尽管各总体单位的标志值大小、代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值的一般水平。表所有标志值的一般水平。4n平均指标的作用平均指标的作用：n作用一，可以用来比较同类现象在不同地区、部门、作用一，可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平单位（即不同总体

3、）发展的一般水平n作用二，可以用来对同一总体某一现象在不同时期作用二，可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律n作用三，可以作为论断事物的一种数量标准作用三，可以作为论断事物的一种数量标准n作用四，可以用来分析现象之间的依存关系作用四，可以用来分析现象之间的依存关系n作用五，可以估算和推算其他有关指标作用五，可以估算和推算其他有关指标5n 平均指标的种类平均指标的种类 n 1、平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平、平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。均数。n2、按其表现形式可分为数值平均数和位置平均数。、

4、按其表现形式可分为数值平均数和位置平均数。n 凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值平均数，常见的主要包括算术平均数、调和平均数平均数，常见的主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；和几何平均数；n凡根据总体标志值的位置确定的平均数，称为位置凡根据总体标志值的位置确定的平均数，称为位置平均数。常见的主要有中位数和众数。平均数。常见的主要有中位数和众数。平均数分类平均数分类静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数众数众数中位数中位数7任务任务2

5、：计算与应用算数平均数：计算与应用算数平均数一、算术平均数的含义一、算术平均数的含义1、算术平均数是同一总体的标志总量除以其单位总量。、算术平均数是同一总体的标志总量除以其单位总量。 基本公式是：算数平均数基本公式是：算数平均数=注意：注意：1、分子分母属于同一总体、分子分母属于同一总体2、平均数的计量单位与分子计量单位一致、平均数的计量单位与分子计量单位一致3、算术平均数不同于强度相对数、算术平均数不同于强度相对数总体单位总量总体标志总量8n例例1某企业某班组有某企业某班组有8名工人，某日各名工人，某日各人日产量人日产量 （件）分别为：（件）分别为：12 12 13 13 13 16 17

6、17，则该组工人的平，则该组工人的平均日产量为：均日产量为：n n )(125.14171717161313131212件nxx归纳简单算术平均数法归纳简单算术平均数法9n如果我们在掌握了总体各单位标志值的原始资料，就可如果我们在掌握了总体各单位标志值的原始资料，就可以直接将各标志值相加除以总体单位总量计算简单算术以直接将各标志值相加除以总体单位总量计算简单算术平均数。平均数。n计算公式：计算公式：n式中：式中： 算术平均数算术平均数n 总和符号总和符号 n x 总体各单位标志值总体各单位标志值n n 总体单位数总体单位数n注意：注意：n1、该公式用于未分组的资料、该公式用于未分组的资料n2、

7、受极端值的影响、受极端值的影响nxnxxxx.x二、计算与应用简单算术平均数二、计算与应用简单算术平均数10n例例2 就例就例1的资料，把工人按日产量分组可得表的资料，把工人按日产量分组可得表5-1n表表51 加权算术平均数计算表加权算术平均数计算表按日产量分组按日产量分组（件）（件）x 工人数工人数f 各组日产量（件）各组日产量（件）xf 12131617 2312 24391634 合计合计 8 113 例例1某企业某班组有某企业某班组有8名工人，某日各人日产量名工人，某日各人日产量 （件）分别为：（件）分别为：12 12 13 13 13 16 17 17，则该组工人的平均日产量为：则该

8、组工人的平均日产量为：)(125.14171717161313131212件nxx11n根据表资料，计算平均日产量应是：根据表资料，计算平均日产量应是：nn =n在加权算术平均数公式中，在加权算术平均数公式中，f称为权数。这称为权数。这是因为在各组标志值一定的情况下，是因为在各组标志值一定的情况下，f的大的大小对小对X的大小起着权衡轻重的作用。的大小起着权衡轻重的作用。fxfx)(125.148113件归纳加权算数平均数12n当掌握分组资料，且各个标志值出现的次当掌握分组资料，且各个标志值出现的次数不相同时，就可以以各组的单位数为权数不相同时，就可以以各组的单位数为权数采用加权算术平均数。数采

9、用加权算术平均数。 n1、由单项式数列计算的加权算术平均数、由单项式数列计算的加权算术平均数三、计算与应用加权算术平均数三、计算与应用加权算术平均数fxfx13n例例3将资料将资料2改为加权算术平均数计算表改为加权算术平均数计算表n 表表52 工人按日产量分组情况工人按日产量分组情况按日产量分组（件）按日产量分组（件） 工人数（人）工人数（人） 各组日产量（件）各组日产量（件） 12131617 2132 24134834 合计合计 8 119 按日产量分组按日产量分组（件）（件）x 工人数工人数f 各组日产量（件）各组日产量（件）xf 12131617 2312 24391634 合计合计

10、8 113 【例例2】x=)(125.14件8113则有平均日产量则有平均日产量 fxfx（件）875.1148119=平均日产量平均日产量14n可见，某组标志值出现的次数越多，即权数可见，某组标志值出现的次数越多，即权数f越大，平均数受该组的影响就越大，反之亦越大，平均数受该组的影响就越大，反之亦然。如果各组次数完全相同，即各组然。如果各组次数完全相同，即各组f相等，相等，权数的权衡轻重的作用消失，则可得：权数的权衡轻重的作用消失，则可得：n当当f1=f2=fn=f（0）加权算数平）加权算数平均数均数=简单算术平均数简单算术平均数 nxnfxffxfxn例例4 据例据例2资料，以各组次数占总

11、次数为权数，资料，以各组次数占总次数为权数，计算平均日产量。计算平均日产量。n表表53 加权算术平均数计算表加权算术平均数计算表按日产量分组按日产量分组（件）（件）x 工人数工人数f （人）（人）工人数占总工人数占总人数比重人数比重（%） 12131617 2312 2537.512.525 34.87524.25 合计合计 8 100 14.125 ffffxx=ffx= 14.12516n2、由组距数列计算加权算术平均数、由组距数列计算加权算术平均数n表表54 某商场食品部工人日销售资料某商场食品部工人日销售资料按日销售额分组（元）职工人数（人）f组中值x各组销售额（元）xf2000250

12、02500300030003500 277 225027503250 45001925022750 合计 16 46500 25.29061646500fxfxn加权算数平均数公式的选择：n1、已知x、f，运用基本公式n2、已知x， ，运用变形公式fxfxffx=ffx20n n引例引例7 某集贸市场西红柿的价格，早市每千克某集贸市场西红柿的价格，早市每千克1元，午市元，午市每千克每千克0.50元，晚市每千克元，晚市每千克0.25元。元。n（1）若早、中、晚各买）若早、中、晚各买1千克，其平均价格为多少？千克，其平均价格为多少？n（2）若早、中、晚分别买）若早、中、晚分别买1千克、千克、2千克

13、、千克、3千克，其平均千克，其平均价格为多少？价格为多少？n（3）若早、中、晚各买）若早、中、晚各买1元钱，其平均价格为多少？元钱，其平均价格为多少？n解答解答:n（1）n n（2）?2310.2530.50211fxfx)?(325. 050. 01元nxx任务任务3：计算与应用调和平均数：计算与应用调和平均数n(3)用算术平均数的原理计算：用算术平均数的原理计算：n早、中、晚各买早、中、晚各买1元钱，合计花元钱，合计花3元。元。n早上用早上用1元钱可买元钱可买111千克，中午用千克，中午用1元钱可买元钱可买2千克千克,晚上用晚上用1元钱可买元钱可买4千克千克,合计合计共买西红柿共买西红柿7

14、千克。千克。n平均价格为：平均价格为：n用公式概括其计算过程：用公式概括其计算过程：n (元元/千克千克)千克元/43. 07343. 07325. 0150. 01111111xnx归纳调和平均数的含义22n调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，因而也称为倒数平均数。平均数的倒数，因而也称为倒数平均数。n与算术平均数一样，由于掌握的资料不同，与算术平均数一样，由于掌握的资料不同，分为简单调和平均数和加权调和平均数。分为简单调和平均数和加权调和平均数。一、调和平均数的含义一、调和平均数的含义23 二、二、 计算与应用简单调和平均数计算与应用简

15、单调和平均数n简单调和平均数是标志值倒数的简单算术平均数的倒数简单调和平均数是标志值倒数的简单算术平均数的倒数n适用情况：在各个标志值相应的标志总量均为一个单位适用情况：在各个标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，用简单调和平均数，即在各变量的情况下求平均数时，用简单调和平均数，即在各变量值对平均数起同等作用时应用。值对平均数起同等作用时应用。n其计算公式为：其计算公式为：n式中式中 调和平均数；调和平均数；n x 各标志值；各标志值；n n 项数。项数。xnxH1Hx24加权调和平均数：是各变量值倒数的加权算术平加权调和平均数：是各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。均数的倒数。

16、适用情况：在各个标志值相应的标志总量不相等适用情况：在各个标志值相应的标志总量不相等的情况下求平均数，用加权调和平均数，即在的情况下求平均数，用加权调和平均数，即在各变量值对平均数起的作用不同时应用。各变量值对平均数起的作用不同时应用。 n式中：式中：m 调和平均数的权数调和平均数的权数xmmmmmxmxmxmxnnnH2122111三、计算与应用加权调和平均数三、计算与应用加权调和平均数25n例例8 如例如例7资料，早上买西红柿为资料，早上买西红柿为3元，中午买元，中午买2元，晚上买元，晚上买1元，则其平均价格为：元，则其平均价格为：55. 011625. 0150. 0213123xmmx

17、价格（元价格（元/千克）千克） 1.000.500.25 合计合计 金额金额 m321 6数量（千克）数量（千克）m/x344 11调和平均数与算术平均数的关系n m=xf 推导出n 调和平均数与算术平均数的实质是一致的。n各适用于不同条件下的：n1、已知变量值，权数时，运用算术平均数；n2、已知变量值，各组标志总量时，运用调和平均数；n从这个意义上讲，调和平均数是算术平均数的一种变形应用。 xmhmxxmhmxxxfxffxf27n下面通过实例来说明加权算术平均数和加权下面通过实例来说明加权算术平均数和加权调和平均数两种方法的应用。调和平均数两种方法的应用。n例例9某饭店分一部、二部、三部，

18、某饭店分一部、二部、三部，2010年计划年计划收入分别为收入分别为300万元、万元、260万元、万元、240万元，计划万元，计划完成程度分别为完成程度分别为102，107，109，求平均，求平均计划完成程度。计划完成程度。n根据掌握的资料，平均计划完成程度应采用以计划根据掌握的资料，平均计划完成程度应采用以计划收入为权数的加权算术平均法来计算，见表收入为权数的加权算术平均法来计算，见表57。28n表表57 某饭店计划完成资料及计算表某饭店计划完成资料及计算表n平均计划完成程度为：平均计划完成程度为：计划完成计划完成（%）x 计划收入计划收入（万元）（万元）f 实际收入实际收入（万元）（万元）x

19、f 一部一部二部二部三部三部 102107109 300260240 306.0278.2261.6 合计合计 800 845.8 %73.1058008 .845fxfx29n 计划完成数计划完成数（%）x 实际完成数实际完成数（万元）（万元）m 计划收入计划收入（万元）（万元）m/x 一部一部二部二部三部三部 102107109 306.0278.2261.6 300260240 合计合计 - 845.8 800 %73.1058008.845xmmxH平均计划完成程度为：平均计划完成程度为：n表表58 某饭店实际完成资料及计算表某饭店实际完成资料及计算表30n例例102010年某工业部门

20、相关指标数值，计算平均生产年某工业部门相关指标数值，计算平均生产工人劳动生产率。资料见表工人劳动生产率。资料见表59。n 表表59 2010年某工业部门有关资料年某工业部门有关资料按劳动生产分组（万元按劳动生产分组（万元/人）人） 工业增加值（万元）工业增加值（万元） 244668810 746 060.78593 670.911 151 155.531 147 773.57 合计合计 3 638 660.79 31n表表510 2010年平均生产工人劳动生产率计算表年平均生产工人劳动生产率计算表将表中数值代入公式，可得平均生产工人劳动生产率为：将表中数值代入公式，可得平均生产工人劳动生产率为

21、：按劳动生产分按劳动生产分组（万元组（万元/人）人）组中值（万组中值（万元元/人）人）x工业增加值工业增加值（万元）（万元）m生产工人数生产工人数（人）（人）m/x244668810 3579 746 060.78593 670.911 151 155.531 147 773.57 248 687118 734164 451127 530 合计合计 3 638 660.79 659 402 )/(52. 540265979.6606383人万元xmmxH32n几何平均数是若干个变量值的连乘积开数次几何平均数是若干个变量值的连乘积开数次方来计算的一种平均数。方来计算的一种平均数。n1、简单几何平

22、均数是用、简单几何平均数是用n个变量相乘开个变量相乘开n次次方的算术平方根来计算的平均数。方的算术平方根来计算的平均数。n2、加权几何平均数：、加权几何平均数： 对于每个变量值的次对于每个变量值的次数不同的分组资料，采用加权几何平均数。数不同的分组资料，采用加权几何平均数。 nnngxxxxx 21 ffffffnffgxxxxxnn212121任务任务4：计算与应用几和平均数：计算与应用几和平均数33n 例例11 某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序的产品合格率是的产品合格率是92%，第二道工序的产品合格率是，第二道工序的产品合格率是95%

23、，第三道工序的产品合格率是第三道工序的产品合格率是90%，要求计算该产品三道工，要求计算该产品三道工序的平均合格率。序的平均合格率。ngxx%31.92%90%95%923n 例例12某银行各月的利率分配为：有4个月为3，2个月为5，2个月为8，3个月为10，1个月为15。要求计算月平均利率。n 该例分两步计算：n (1)先计算平均月本利率：n n 1.0682n (2)再计算月平均利率为：n G1=106.821006.82Gxff1 031 051 081 101 154223112.2215412.35一、中位数一、中位数（一）中位数的概念及特点（一）中位数的概念及特点n1、概念：将总体

24、的各单位的标志值按大小顺、概念：将总体的各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值就是中位序排列，处于中间位置的那个标志值就是中位数，用符号数，用符号Me表示。表示。n2、中位数的特点、中位数的特点 1）代表整个总体各单位标志值的平均水平）代表整个总体各单位标志值的平均水平 2）不受极端值的影响）不受极端值的影响任务任务5：计算与应用位置平均数：计算与应用位置平均数36n1、根据未分组资料计算、根据未分组资料计算当当n为奇数时，中位数就是居于中间位置的那个为奇数时，中位数就是居于中间位置的那个标志值。标志值。例例13设有设有9个工人生产某种产品，其日产量件个工人生产某种产品，其日产

25、量件数按大小顺序排列为数按大小顺序排列为 6 7 7 7 8 9 9 10 14。n中位数的位置：中位数的位置： nMe=8(件件)（二）中位数的确定（二）中位数的确定21n5219当当n为偶数时，中位数是处于中间位置的那两个标志为偶数时，中位数是处于中间位置的那两个标志值的算术平均数。值的算术平均数。例设有例设有10个工人生产某种产品，其日产量件数按大个工人生产某种产品，其日产量件数按大小顺序排列为小顺序排列为 6 7 7 7 8 9 9 10 14 18。n中位数位置中位数位置n中位数中位数Me= (件件)n2、根据分组资料计算、根据分组资料计算5 . 5211021n5 . 829838

26、n（1）根据单项数列确定中位数）根据单项数列确定中位数n例例14某学院某学院2009到到2010学年共有学年共有30名同学获得奖学名同学获得奖学金的分布情况下表金的分布情况下表n表表511 学生获奖学金分布情况及计算表学生获奖学金分布情况及计算表奖学金金额奖学金金额（元（元/人）人） 人数人数（人）（人） 人数累计人数累计 30050080010001500 36876 合计合计 30 向上累计（人）向上累计（人） 39172430 向下累（人）向下累（人） 302721136 39n中位数位置为：中位数位置为： = （人）（人）n无论是向上累计法还是向下累计法，所选择无论是向上累计法还是向下

27、累计法，所选择的累计人数数值都应是含的累计人数数值都应是含15人的最小数值。人的最小数值。n表中的向上累计表中的向上累计17和向下累计和向下累计21符合这一符合这一要求，它们对应的都是第三组。要求，它们对应的都是第三组。n即即Me =800元。元。152302f40（2）根据组距数列确定中位数）根据组距数列确定中位数例例15 某企业职工按月收入总额分组情况如下表某企业职工按月收入总额分组情况如下表41n 用下限公式估算中位数的值：用下限公式估算中位数的值：n式中：式中： 中位数中位数n L中位数所在组下限中位数所在组下限n 总体单位总数总体单位总数n 中位数所在组的次数中位数所在组的次数n 中

28、位数所在组之前的向上累计次数中位数所在组之前的向上累计次数n d 中位数所在组的组距中位数所在组的组距dfSfLMmme12eMfmf1mS42n将数值代入上公式计算出：将数值代入上公式计算出：n (元元)n如果就表所给的资料，计算出向下累计户数，如果就表所给的资料，计算出向下累计户数， 用上限公式估算中位数的值：用上限公式估算中位数的值：n式中：式中：U 中位数所在组的上限中位数所在组的上限n 中位数所在组之后的向下累计数中位数所在组之后的向下累计数47.317350049832/2003000eMdfSfUMmme121mSdfSfLMmme1243（一）众数的概念与条件（一）众数的概念与

29、条件n概念：众数是总体中各单位出现次数最多的那个概念：众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值。标志值。n适用条件：只有当总体单位数比较多，且标志值适用条件：只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的集中趋势时，众数的确定才有的分布具有明显的集中趋势时，众数的确定才有意义。意义。二、众数二、众数44n（二）众数的确定（二）众数的确定 n首先要将数据资料进行分组，编制次数分布首先要将数据资料进行分组，编制次数分布数列；然后，根据变量数列的不同种类采用数列；然后，根据变量数列的不同种类采用不同的方法。不同的方法。 1、由单项数列来确定众数、由单项数列来确定众数n在单项式数列情况下，运用观察

30、发找出次数在单项式数列情况下，运用观察发找出次数出现最多的那个标志值即众数出现最多的那个标志值即众数oM452、由组距数列来计算众数、由组距数列来计算众数n仍以表仍以表512为例，通过观察，第四组的次数为例，通过观察，第四组的次数最多，故可确定众数在第四组内。最多，故可确定众数在第四组内。n利用差数法，可以推断出众数的近似值的公式利用差数法，可以推断出众数的近似值的公式为：为：46下限公式下限公式 n式中：式中： 众数众数n L 众数所在组的下限众数所在组的下限n d 众数所在组的组距众数所在组的组距n 众数组与前一组次数之差众数组与前一组次数之差n 众数组与后一组次数之差众数组与后一组次数之

31、差oMdlMo2121247上限公式上限公式 n 式中：式中：u 众数所在组的上限众数所在组的上限duMo212-48算术平均数算术平均数 应用最广泛的一种平均数应用最广泛的一种平均数 调和平均数调和平均数 算术平均数的转化形式算术平均数的转化形式 ,这种平均数使用较少。这种平均数使用较少。而且，它要求每个原数据值都不能为零。而且，它要求每个原数据值都不能为零。 几何平均数几何平均数 用于计算相对数（如比率、速度等）的平均数用于计算相对数（如比率、速度等）的平均数 中位数中位数 平均数的补充形式，两者都是为避免原数据中平均数的补充形式，两者都是为避免原数据中极端值的影响而采用的方法，都不受每个

32、原数极端值的影响而采用的方法，都不受每个原数据大小的影响，而只受位置和次数的影响。据大小的影响，而只受位置和次数的影响。 众数众数 根据同一资料分别计算和确定五种平均数，得到的结果一般是不根据同一资料分别计算和确定五种平均数，得到的结果一般是不同的。就算术平均数、调和平均数和几何平均数来说，算术平均同的。就算术平均数、调和平均数和几何平均数来说，算术平均数最大，几何平均数其次，调和平均数最小。数最大，几何平均数其次，调和平均数最小。 导入案例导入案例16：某企业甲、乙、丙三个班组，每组：某企业甲、乙、丙三个班组，每组都是五人，生产同一种产品，每人每日生产件数都是五人，生产同一种产品，每人每日生

33、产件数(单位：件单位：件)如下：如下：n甲组：73，74，75，76，77n乙组：50，65，70，90，100n丙组：75，75，75，75，75n要比较三个班组的生产水平，需分别计算每人平均生产件数。n 75(件)n n 75(件)n n 75(件)n计算结果表明，三组工人的平均水平都是计算结果表明，三组工人的平均水平都是75件件,也就是说，也就是说，三组工人的生产水平没有差别。而事实上三组工人的生产水三组工人的生产水平没有差别。而事实上三组工人的生产水平差异是比较大的。平差异是比较大的。甲x73747576775乙x506570901005丙x75757575755反映离散趋势的统计量反

34、映离散趋势的统计量 标志变异指标标志变异指标如下如所示，三个不同的曲线表示如下如所示，三个不同的曲线表示三个不同的总体，其均值相同，但三个不同的总体，其均值相同，但离中趋势不同。离中趋势不同。因此，要说明平均水平代表性的大小，必须与变异指标因此，要说明平均水平代表性的大小，必须与变异指标结合运用。结合运用。51n一、标志变异指标的意义一、标志变异指标的意义n（一）标志变异指标的含义（一）标志变异指标的含义 n标志变异指标又称标志变动度，是用来说明标志变异指标又称标志变动度，是用来说明总体各单位某一数量标志值差异程度的的综总体各单位某一数量标志值差异程度的的综合指标，反映标志值分布的离中趋势。合

35、指标，反映标志值分布的离中趋势。n 一般而言，标志变动度越大，平均数代表性一般而言，标志变动度越大，平均数代表性越小，反之，平均数代表性越大。越小，反之，平均数代表性越大。 任务任务6：计算与应用标志变异指标：计算与应用标志变异指标52（二）标志变异指标的作用（二）标志变异指标的作用n1、可以衡量平均指标的代表性。、可以衡量平均指标的代表性。 n2、标志变异指标可以说明社会经济现象变动过、标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、节奏性和稳定性。程的均衡性、节奏性和稳定性。n3、标志变异指标是统计分析的一个基本指标。、标志变异指标是统计分析的一个基本指标。（三）常用标志变异指标（三）常

36、用标志变异指标n全距全距n平均差平均差n标准差标准差n标志变动系数标志变动系数53n（一）全距（一）全距n概念：概念：n全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用值之差，用 R表示，其公式表示为表示，其公式表示为R=最大标志值最大标志值最小最小标志值标志值n计算导入案例的全距：计算导入案例的全距：n甲组：甲组：73，74，75，76，77n乙组：乙组：50，65，70，90，100n丙组：丙组：75，75，75，75，75n优点：直观、简单、易于理解优点：直观、简单、易于理解n缺点：粗糙、不全面缺点：粗糙、不全面二、计算标志变异指

37、标二、计算标志变异指标54概念：平均差是总体中各单位标志值与其平均数离差概念：平均差是总体中各单位标志值与其平均数离差绝对值的算术平均数，用符号绝对值的算术平均数，用符号“A.D”表示。表示。计算方法：计算方法：1、简单平均差、简单平均差n如掌握的资料未分组时可用简单平均差来计算。如掌握的资料未分组时可用简单平均差来计算。n其计算公式：其计算公式： n导入案例导入案例16的平均差的计算比较见下一幻灯片的平均差的计算比较见下一幻灯片nxxDA（二）平均差（二）平均差55n甲组工人日产量平均差甲组工人日产量平均差n n （件）（件）n乙组工人日产量平均差：乙组工人日产量平均差：n （件）（件）n丙

38、组工人日产量平均差：丙组工人日产量平均差：n n （件）（件）n比较：说明丙组工人平均日产量的代表性最大，乙组工人的比较：说明丙组工人平均日产量的代表性最大，乙组工人的平均日产量的代表性最小，而甲组代表性介于中间。平均日产量的代表性最小，而甲组代表性介于中间。2 . 1521012nxxDA165251551025nxxDA0500000nxxDA56n如果掌握的资料分组时，应采用加权平均法计如果掌握的资料分组时，应采用加权平均法计算平均差。算平均差。n其计算公式为：其计算公式为：ffxxDA2、加权平均差、加权平均差57n例例19 以某企业某车间工人日产量资料为例，见表以某企业某车间工人日产

39、量资料为例，见表516 421004200fxfx1、首先计算平均数如下、首先计算平均数如下：（件）（件）58n2、计算平均差：、计算平均差： n （件）（件）6 . 6100660ffxxDA59n（三）标准差（三）标准差n概念：概念：n标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。又称均方差，的平方的算术平均数的平方根。又称均方差， 用用 表示表示标准差计算方法：标准差计算方法：1、简单标准差、简单标准差n如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计算公式为：其计算公式为：nxx2

40、60例例20 以甲、乙两班学员的年龄为例，计算其标准差以甲、乙两班学员的年龄为例，计算其标准差2xx2xx61n由表中资料计算：由表中资料计算：n甲班标准差甲班标准差 （岁）（岁）n乙班标准差乙班标准差 （岁）（岁）9 .111014222nxx2 . 3101012nxx62n如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准差：加权标准差：n式中式中f是各组的权数，其他符号与简单标准差计算式是各组的权数，其他符号与简单标准差计算式中的意义相同。中的意义相同。 ffxx22、加权标准差、加权标准差63例例21对于分组资料：已知甲车间工人的平均日产

41、对于分组资料：已知甲车间工人的平均日产量量42千克，其标准差为千克，其标准差为5.6千克。乙车间工人的产千克。乙车间工人的产量资料如下，计算乙车间工人的平均日产量及标准量资料如下，计算乙车间工人的平均日产量及标准差。差。fxxf2xxfxx264n乙车间平均产量：乙车间平均产量：n n （千克）（千克）n乙车间标准差：乙车间标准差：n n （千克）（千克）n比较甲乙车间平均日产量的代表性：比较甲乙车间平均日产量的代表性：n甲乙平均日产量相等，标准差分别：甲乙平均日产量相等，标准差分别： 5.6千千克，克，7.8千克千克n说明乙车间工人平均日产量的代表性小于甲说明乙车间工人平均日产量的代表性小于

42、甲车间。车间。 422008400fxfx8 . 7200122002ffxx65（四）标准差系数（四）标准差系数例例22 某车间某小组有某车间某小组有6个工人，分别带了个工人，分别带了1个徒个徒工，其日产量（件）数列如下：工，其日产量（件）数列如下：n甲组（甲组（6个工人组）：个工人组）： 62 65 70 73 80 82n乙组（乙组（6个徒工组）：个徒工组）： 8 13 17 19 22 24n由以上资料可以算出：由以上资料可以算出：n甲组平均数为：甲组平均数为： （件）（件）n乙组平均数为：乙组平均数为： （件）（件）726432nxx17.176103nxx66n通过观察可以看出甲组标志值变异程度较小，通过观察可以看出甲组标志值变异程度较小，平均数更具有代表性，但进一步